第八章测试卷2025-2026学年人教版七年级下册数学

数学七年级下册第八章测试卷（时间：100分钟分值：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若3x+3y=0，则x与yA．x－y=0 B．xy=0 C．x+y=0 D．xy=－12．若一个正数a的平方根是2x－7与2－x，则a的值是（）．A．5 B．3 C．－3 D．93．有两个正整数，一个大于，一个大于39，则这两数之和的最小值是（）．A．6 B．7 C．8 D．94．下列说法正确的是（）．A．无限小数都是无理数 B．无理数都是无限小数 C．有理数都是有限小数 D．两个无理数的和、差、积、商仍是无理数5．如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示10的是（）．A．点A B．点B C．点C D．点D6．如图，在数轴上，点A表示2，点B表示5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有（）．A．6个 B．5个 C．4个 D．3个7．若式子x-2+y+3A．－1 B．1 C．-32025 D8．如果32.37≈1.333，323.7≈2.872，那么A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.13339．如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，以点A为圆心，AB的长为半径画弧交数轴正半轴于点E，若点E表示的数为2，则点A表示的数是（）．A．－2 B．-3 C．3-1 10．已知|a|＝5，＝7，且|a＋b|＝a＋b，则a－b的值为（）．A．2或12 B．2或－12C．－2或12 D．－2或－12二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．若a，b分别为2022的两个平方根，则a＋b－ab＝________．12．若12x2y7-m与xn-113．计算：1-214．我国古代数学家张衡将圆周率取值为10，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为227．比较大小：10_______227（填“>”或“15．若实数a的平方根等于a，实数b的立方根等于b，则a三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（6分）已知＝0，求实数a，b的值，并求出的整数部分和小数部分．17．（6分）先观察下列等式，再回答下面的问题：①＝1＋－＝；②＝1＋－＝；③＝1＋－＝．（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；（2）请你按照上面各等式中反映的规律，直接写出用n（n为正整数）的式子表示的等式．18．（8分）阅读下面的文字，解答问题．现规定：分别用[x]和‹x›表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是[3.14]＝3，小部分是‹3.14›＝0.14；实数的整数部分是[]＝2，小数部分（1）[]＝____________，‹›＝___________；[]＝_________，‹›＝_________．（2）已知‹›＝a，[]＝b，求a＋b－的立方根．19．（10分）“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远．如图(示意图)，若观测点的高度为h，观测者视线能达到的最远距离为d，则d≈，其中R是地球半径，约等于6400km．小丽站在海边一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为20m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d的值．20．（10分）某种植物细胞可以近似看作棱长为1的正方体（如图），当这样的一个细胞体积增大1倍时，它的“棱长”是多少？21．（10分）（1）已知的平方根是±2，2x＋y＋1的算术平方根是5，求2x－3y＋18的立方根．（2）已知A＝是a＋b＋3的算术平方根，B＝是a＋2b的立方根，求B－A的立方根．（3）已知与的值互为相反数，求1－的值．22．（12分）阅读材料：定义：如果一个数的平方等于－1，记作i2＝－1，那么这个i就叫作虚数单位，虚数与学过的实数合在一起叫作复数，一个复数可以表示成a＋bi（a，b均为实数）的形式，其中a叫作它的实部，b叫作它的虚部．例如计算：5＋i＋3－4i＝（5＋3）＋（i－4i）＝8－3i．根据上述材料．解决下列问题：（1）填空：i3＝__________，i4＝________；（2）计算：（2＋i）2；（3）将化为a＋bi（a，b均为实数）的形式（即化为分母中不含i的形式）．

23．（13分）如图，在4×4的小正方形组成的网格中有一个阴影部分（阴影部分也是正方形），每个小正方形的边长为1，点A表示的数为1.【计算】（1）图中正方形ABCD的面积为多少？它的边长为多少？边长的值在哪两个连续的整数之间？【探究】．【推理】（3）若正方形ABCD从当前状态沿数轴正方向翻滚，当点B翻滚到与数轴上的点P重合时，记为第一次翻滚，如图，当点C翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推．①请直接回答：点P表示的数为多少？②是否存在正整数n使得该正方形n次翻滚后，其顶点A，B，C，D中的某个点与表示2025的点重合？请说明理由．参考答案1．【答案】C【解析】因为3x所以3x所以x=-y，即x+y=0．2．【答案】D【解析】因为一个正数a的平方根是2x－7与2－x，所以2x-7+2-x=0，所以x=5，所以a=2-x3．【答案】B【解析】因为32=9，42所以3<11所以大于11的最小正整数是4．因为23=8，33所以2<3所以大于39的最小正整数是3所以这两数之和的最小值是7．4．【答案】B【解析】选项A，无限循环小数属于有理数，故该选项错误，不符合题意；选项B，无理数都是无限小数，故该选项正确，符合题意；选项C，有理数还可以是无限循环小数，故该选项错误，不符合题意；选项D，如2+-5．【答案】D【解析】因为32=9，42所以3<10所以最适合表示10的是点D．6．【答案】C【解析】因为1＜2＜2，5＜5.1＜6，所以在2和5.1之间的整数有2，3，4，5．所以A，B两点之间表示整数的点共有4个．7．【答案】A【解析】由题意，得x-2=0，解得x=2，y=-所以x+y20258．【答案】C【解析】323709．【答案】D【解析】因为正方形ABCD的面积为3，所以AB=由作图可知AE=所以点A表示的数是2-10．【答案】D【解析】因为|a|＝5，所以a＝±5．因为＝7，所以|b|＝7．所以b＝±7．因为|a＋b|＝a＋b，所以a＋b＞0．所以a＝5，b＝7或a＝－5，b＝7．当a＝5，b＝7时，a－b＝5－7＝－2；当a＝－5，b＝7时，a－b＝－5－7＝－12．综上所述，a－b的值为－2或－12．11．【答案】2022【解析】因为a，b分别为2022的两个平方根，所以a＝－b，＝2022．所以a＋b＝0，ab＝－＝－2022．所以a＋b－ab＝0－(－2022)＝2022．12．【答案】±3【解析】因为12x2y所以n-1=2，7-m=1，解得n=3，m=6，所以m+n=9，所以m+n的平方根是±3．13．【答案】2【解析】1-14．【答案】>【解析】因为2272=而48449所以227所以10>15．【答案】1或0或-1【解析】因为实数a的平方根等于a，所以a=0因为实数b的立方根等于b，所以b=0或b=1或所以a+b=0或16．【答案】解：因为＝0，所以＝0，且≠0．因为≠0，所以a≠－7．因为＝0，且≥0，|－49|≥0，所以＝0，|－49|＝0．所以3a－b＝0，－49＝0．因为－49＝0，a≠－7，所以a＝7．又因为3a－b＝0，所以b＝21．因为16＜21＜25，所以4＜＜5．所以的整数部分是4．所以的小数部分是－4．17．【答案】解：（1）＝1＋－＝．验证：＝＝＝＝．（2）＝1＋－＝1＋（n为正整数）．18．【答案】解：（1）因为1＜＜2，所以的整数部分为1，小数部分为－1，即[]＝1，‹›＝－1．因为3＜＜4，所以的整数部分为3，小数部分为－3，即[]＝3，‹›＝－3．故答案为1，－1，3，－3．（2）因为的整数部分是2，的整数部分是10，所以‹›＝a＝－2，[]＝b＝10，所以a＋b－＝－2＋10－＝8．又因为8的立方根为2，所以a＋b－的立方根是2．19．【答案】答：此时d的值为16km．20．【答案】解：棱长为1时，正方体的体积为1×1×1＝1．、当这样的一个细胞体积增大1倍时，此时正方体的体积为2．设体积为2的正方体的棱长为x，则x3＝2，所以x＝．答：当这样的一个细胞体积增大1倍时，它的“棱长”是．21．【答案】解：（1）根据题意，得2x－1＝16，2x＋y＋1＝25，则2x＝17，y＝7，所以2x－3y＋18＝17－21＋18＝14，所以2x－3y＋18的立方根为．（2）由题意，得a－2＝2，a－2b＋3＝3，解得a＝4，b＝2，则A＝＝3，B＝＝2，所以B－A＝2－3＝－1．所以B－A的立方根为－1．（3）由已知，得3－2x＋（x＋5）＝0，解得x＝8，所以1－＝1－＝1－4＝－3．22．【答案】解：（1）因为i2＝－1，所以i3＝i2·i＝－1·i＝－i，i4＝i2·i2＝－1·（－1）＝1．故答案为－i，1．（2）（2＋i）2＝i2＋4i＋4＝－1＋4i＋4＝3＋4i．（3）＝＝＝＝i．23．【答案】解：正方形ABCD的面积为4×4－4××1×3＝10，所以正方形ABCD