浙江省宁波市金华市台州市（县域联盟）2026届高三下学期二模考试数学试卷（含答案）

浙江县域联盟2026届高三第二学期模拟预测数学试题一、单选题1．若复数，则（

）A．i B．－i C． D．2．以为渐近线的双曲线的方程可以是（

）A． B． C． D．3．已知集合，，则（

）A． B． C． D．4．已知圆锥的侧面积是底面积的倍，且圆锥的底面半径为，则圆锥的体积为（

）A． B． C． D．5．若，则（

）A． B． C．12 D．1926．设数列的前n项和为，且，则（

）A． B． C． D．7．直线与曲线的交点个数为（

）A． B． C． D．8．设O为坐标原点，动点A，B分别在圆和曲线上，则的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知m，n是两条直线，，是两个平面，则下列命题正确的是（

）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则10．在等腰直角中，D是边AC的中点，E为斜边BC上的动点，则的可能值为（

）A． B．3 C． D．11．已知a，x，，，，则（

）A．当时， B．存在实数a，使得C．对任意，都有 D．当时，三、填空题12．设曲线在点处的切线方程为，则___________.13．已知，，则______.14．如图，粒子在四个容器中移动，当在容器时，每隔一小时等可能地移动到相邻容器中；当在容器时，粒子停止移动．当前时刻，在容器中，设小时后，停止移动，则______，______．四、解答题15．已知数列满足，.(1)证明：数列是等差数列；(2)若数列满足，求数列的前n项和.16．为研究运动习惯对疾病N的预防效果，研究所通过统计，得到如下列联表：运动习惯疾病N合计未患病患病无运动习惯8565150有运动习惯10545150合计190110300(1)依据小概率值的独立性检验，分析运动习惯是否与患该疾病有关.(2)从300人中任选一人，A表示“选到的人有运动习惯”，B表示“选到的人患有疾病N”．《流行病学》中常用来研究某习惯导致的患病率，称为人群归因风险，请利用样本数据，估计PAR的值，并解释其现实意义.附，0.0500.0100.001k3.8416.63510.82817．如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，．(1)求四棱锥的体积；(2)设点为过P，A，C，D这四个点的外接球的球心，求异面直线BC与OD所成角的余弦值；(3)设点M是底面ABCD的一点，且平面ABP与平面MBP的夹角为，求线段AM的最小值.18．已知函数，，．(1)求证：函数的图像是轴对称图形；(2)当时，求函数的最大值；(3)若函数有两个单调区间，求实数a的取值范围．19．已知椭圆C：，、为C的左右顶点，、为C的上下顶点，P为C上除顶点外一点，且直线、斜率乘积为．(1)求C的标准方程；(2)设Q为C上满足的一点，直线与交于H.（i）求证：；（ii）设和分别为和的面积，求的取值范围．参考答案1．C2．B3．C4．B5．D6．D7．A8．D9．AC10．ACD11．ABD12．113．14．/0.2515．（1）由题意：，所以数列是以为首项，公差为1的等差数列.（2）由（1）知：，所以，所以，，记数列的前n项和为，当时，；当时，；综上所述：.16．（1）零假设为：运动习惯与患病之间无关，，根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为有运动习惯与是否患病有关，此推断犯错误的概率不大于0.05.（2），如果所有人都有运动习惯，总人群患疾病N的概率会下降17．（1）因为，，所以四棱锥的底面为直角梯形，又因为平面ABCD，所以四棱锥的体积为：.（2）因为平面ABCD，，所以可将三棱锥补成长方体，则过四点的外接球即为长方体的外接球，所以为长方体体对角线的中点，以为原点，建立如图空间直角坐标系，则，，，，，所以，设异面直线BC与OD所成角为，所以.所以异面直线BC与OD所成角的余弦值为.（3）设，则，，由题意平面ABP的法向量，设平面MBP的法向量为，所以，令，则，，所以，因为平面ABP与平面MBP的夹角为，所以，整理得，所以，所以当时，，所以．18．（1）由题意：，所以函数是偶函数，所以函数关于y轴对称，函数的图像是轴对称图形．（2）当时，，由于是偶函数，所以只需考虑在区间上的最大值，又，，设，则，所以在区间上单调递减，当时，，所以在单调递减，由是偶函数，所以在单调递增，所以．（3）类似（2）可知：，当时，，所以在区间单调递减，当时，，所以在单调递减，由是偶函数，所以在单调递增；另一方面，当时，设，，，，所以在单调递增，由复合函数的单调性可知，在单调递减，，当，时，，所以存在，使得，此时在单调递增，在单调递减，且，，当，时，，所以存在，使得，此时在单调递增，在单调递减，由于是偶函数，所以在有四个不同的单调区间，不满足题意，综上所述，实数a的取值范围是.19．（1）设，则又，所以，即，故椭圆C的标准方程为；（2）（ⅰ）方法1：设斜率为k，则直线的方程为，代入，化简得，得，，设直线方程为代入，化简得，，则，则，所以得证；方法2：设，，则，化简得，代入半角公式得，化简得，则，，则，则，，，所以得证；（ii）方法1：（代数）由（ⅰ）得，