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第六章平面向量及其应用6.4.1平面几何中的向量方法第二课时题型一——平行(共线)问题

例

1

题型一——平行(共线)问题题型一——平行(共线)问题题型一——平行(共线)问题总结证明A，B，C三点共线的步骤：(1)证明其中两点组成的向量与两点中的一点和另外一点组成的向量共线．(2)说明两向量有公共点．(3)下结论，即A，B，C三点共线．巩固练习(1)已知A，B，C，D四点的坐标分别为(1，0)，(4，3)，(2，4)，(0，2)，则以这四点为顶点的四边形为(

)A．梯形 B．菱形C．矩形

D．正方形√巩固练习(2)如图所示，在平行四边形ABCD中，BC＝2BA，∠ABC＝60°，作AE⊥BD交BC于点E，求BE∶EC.巩固练习题型二——垂直问题

例

2

如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，求证：AF⊥DE.题型二——垂直问题总结对于非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，垂直问题往往用公式a·b＝0或x1x2＋y1y2＝0解决．巩固练习√巩固练习巩固练习题型三——距离与长度

例

3如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝1，AB＝2，对角线BD＝2，求对角线AC的长．

题型三——距离与长度总结巩固练习√巩固练习当堂检测1．已知力F的大小|F|＝10N，在F的作用下产生的位移s的大小|s|＝14m，F与s的夹角为60°，则F做的功为(

)A．7J

B．10JC．14J D．70J√当堂检测2．如果一架飞机向东飞行200km，再向南飞行300km，记飞机飞行的路程为s，位移为a，则(

)A．s>|a| B．s<|a|C．s＝|a| D．s与|a|不能比大小√解析由三角形中，两边之和大于第三边，得A成立．故选A.当堂检测√当堂检测强化训练三角形的“心”的向量表示及应用1．三角形各心的概念介绍重心：三角形的三条中线的交点；垂心：三角形的三条高线的交点；内心：三角形的三个内角角平分线的交点(三角形内切圆的圆心)；外心：三角形的三条边的垂直平分线的交点(三角形外接圆的圆心)．根据概念，可知各心的特征条件．比如：重心将中线分成长度比为2∶1的两部分；垂线与对应边垂直；角平分线上的任意点到角两边的距离相等；外心到三角形各顶点的距离相等．强化训练强化训练强化训练——将平面向量与三角形外心结合考查

例

1

√【解析】由向量模的定义知O到△ABC三顶点的距离相等，故O是△ABC的外心．故选B.强化训练——将平面向量与三角形外心结合考查√强化训练——将平面向量与三角形外心结合考查强化训练——将平面向量与三角形垂心结合考查√

例

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强化训练——将平面向量与三角形垂心结合考查【讲评】本题将三角形的垂心的定义与平面向量有关运算及“数量积为零，则两向量所在直线垂直”等相关知识巧妙结合．强化训练——将平面向量与三角形内心结

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