小学数学三年级下册《除数是一位数的笔算除法》差异化教学方案

小学数学三年级下册《除数是一位数的笔算除法》差异化教学方案

一、教学背景与学情研判分析

（一）【基础】课程内容定位与核心概念

本课隶属于小学数学“数与代数”领域的核心内容，是整数除法运算体系的关键节点。在此之前，学生已经掌握了表内除法以及除数是一位数、商是整十、整百、整千数的口算除法，并初步接触了有余数的除法。本课的教学内容，是将学生的认知从口算层面提升至笔算层面，系统学习用竖式计算除数是一位数的除法。其核心在于引导学生理解“每求出一位商，都要经过除、乘、减、比、落”的算理逻辑，掌握规范的竖式书写格式，并能够解决简单的实际问题。这不仅是后续学习除数是两位数、多位数除法的基础，更是培养学生运算能力、推理意识以及模型意识的重要载体。

（二）【重要】学情多维分析

三年级学生正处于具体运算思维阶段，他们具备了一定的动手操作能力和初步的逻辑推理能力，但抽象思维仍需依托具体情境和直观模型。在知识储备上，学生对于平均分的概念和简单的口算除法有较好的掌握，这为理解笔算除法的算理奠定了认知基础。然而，本课的【难点】在于：学生首次系统接触多步计算的竖式模型，容易在计算过程中出现“商的位置写错”、“余数比除数大”、“忘记落下下一位数”等典型错误。同时，由于学生个体认知风格、学习速度和数感发展的差异，他们对算理的理解深度和计算的熟练度会呈现出显著的分层。部分学生可能通过直观操作能快速理解，而部分学生则可能对抽象的竖式符号感到困惑，需要更多的直观支持和步骤分解。

二、教学目标设计与分层设定

基于对课程标准和学情的深度把握，本课教学目标设定如下，旨在通过差异化教学，使每一位学生都能在原有基础上获得最大发展。

（一）基础性目标（面向全体学生）

1.知识与技能：掌握除数是一位数笔算除法的基本计算方法，能够正确、规范地计算简单的除数是一位数、商是两位数的除法算式（如42÷2，522÷4等），并理解每一步计算的含义。

2.过程与方法：通过动手分小棒等操作活动，经历探索笔算方法的过程，理解“除、乘、减、比、落”的计算程序和算理。

3.情感态度与价值观：在探究活动中获得成功的体验，培养认真计算、书写工整的良好学习习惯。

（二）拓展性目标（面向中等及以上水平学生）

1.能够在理解算理的基础上，清晰、有条理地口述计算过程，解释竖式中每个数字的实际意义（例如，十位上的余数表示几个十）。

2.能够熟练地进行计算，并运用除法知识解决生活中的实际问题，初步形成估算和验算的意识。

3.尝试探索被除数最高位不够除时（如256÷6）的计算方法，理解“商的首位定在哪一位”的道理。

（三）挑战性目标（面向学有余力的学生）

1.能够自主探究并总结出除数是一位数的除法计算法则，并能灵活运用法则进行快速、准确的计算。

2.能够解决含有除法运算的复杂实际问题，如“进一法”或“去尾法”取商的近似值问题，发展模型意识和应用意识。

3.在理解算理的基础上，尝试探究商中间或末尾有0的除法的算理（如432÷4，750÷5），并能解释0占位的作用。

三、【核心】差异化教学策略与实施路径

为了实现上述目标，本课将采用分层教学、异质分组与个性化支持相结合的策略。教师在教学过程中扮演“引导者”和“促进者”的角色，通过动态观察与诊断，为学生提供适切的学习支架。

（一）教学准备阶段的差异化

1.前测诊断：通过简单的口算除法（如60÷3，400÷2）和“分一分”的操作题（如将4捆零2根小棒平均分成2份），快速诊断学生对平均分概念和口算除法的掌握程度，将学生初步分为三个层级：A层（基础薄弱，需直观支持）、B层（基础扎实，能初步理解）、C层（数感好，有探究欲望）。这种分组是动态、隐性的，旨在为课堂上的精准指导提供依据。

2.学具与任务单设计：为A层学生准备充足的小棒和计数器；设计分层探究单，包括基础任务（计算42÷2）、变式任务（计算52÷2，有余数产生）和拓展任务（探究256÷6的计算方法）。

（二）教学实施过程中的差异化

1.情境导入，问题呈现（面向全体，激发共性）

创设学生熟悉的生活情境，如“三年级2个班共植树42棵，平均每班植树多少棵？”引出算式42÷2。此环节要求所有学生列出算式，并尝试口算出结果。教师通过追问“你是怎么想的”，激活学生已有的口算经验（40÷2=20，2÷2=1，20+1=21），为理解笔算的算理埋下伏笔。【重要】此步骤旨在唤起共性知识基础，为所有学生搭建学习的平台。

2.操作探究，初建模型（面向全体，B层为中坚，A、C层差异化支持）

师：42÷2=21，这个结果对不对？我们用小棒来验证一下。请同学们用小棒摆出42（4捆和2根），然后平均分成2份，看看每份是多少。

在此环节，实施差异化指导：

对于A层学生：教师或小组成员可以引导他们“一捆一捆地分，再一根一根地分”。重点关注他们是否理解分的过程与结果。如果遇到困难，引导他们观察C层学生的分法。

对于B层学生：鼓励他们边分边记录分的过程，思考“先分什么，再分什么”。引导他们将自己的操作过程与口算过程（40÷2和2÷2）联系起来。

对于C层学生：在完成操作后，激励他们思考“如果不摆小棒，你能用一种记录的方式把刚才分的过程一步一步地表示出来吗？”这为学生自主探索竖式的写法提供了先导。

3.算法建构，沟通算理（【重点】面向全体，层层深入，实现同步与异步的统一）

在学生充分操作后，请B层或C层学生代表上台展示分小棒的过程：先把4捆平均分成2份，每份得到2捆（也就是2个十）；再把剩下的2根平均分成2份，每份得到1根（也就是1个一）；合起来是21根。教师在黑板上同步用示意图记录。

师：我们刚才分的过程，能不能用一种简洁的算式记录下来呢？这就引出了我们今天要学习的笔算除法。

教师利用板演，结合分小棒的过程，逐步引出竖式的写法与每一步的含义。

第一步：写除号，把被除数42写在里面，除数2写在外面。

第二步：从高位除起。先分十位上的4捆，也就是4个十。4个十除以2，得2个十。这个“2”应该写在商的哪一位上？（十位上）为什么？（因为它表示2个十）强调商的位置至关重要。

第三步：用十位上的商2去乘除数2，得4，写在被除数的十位下面，表示已经分掉了4个十。

第四步：用4个十减去分掉的4个十，得0。这里的0可以省略不写吗？引导学生理解，这个0表示十位上的数全部分完了，没有剩余。但为了保持计算过程的完整性，我们通常保留这一步。

第五步：接下来分个位。我们把个位上的2落下来。2除以2，得1，写在商的个位上。

第六步：用个位上的商1去乘除数2，得2，写在被除数的个位下面。

第七步：2减2得0。

此时，再次引导学生对比分小棒的过程和竖式计算的过程，将“分整捆”对应“除十位”，“分单根”对应“除个位”，让学生深刻理解每一步操作的实际意义，实现“动作（操作）—图形（图示）—符号（竖式）”的有机融合。【非常重要】这一步是突破算理难点的关键，必须放慢脚步，让所有学生尤其是A层学生跟上节奏。

4.变式练习，深化理解（【难点】突破，分层要求，动态调整）

出示变式例题：三年级2个班共植树52棵，平均每班植树多少棵？

让学生独立尝试用竖式计算52÷2。

此时，不同层次的学生会遇到不同的问题。

A层学生可能在计算时，发现个位上的2除以2得1，但十位上5除以2时，会出现余数。他们可能不确定这个余数如何处理。

B层学生能初步计算出结果，但可能在余数的处理和商的定位上产生疑惑。

C层学生可能已经发现这是一个“十位有余数”的情况，并尝试解决。

教师组织全班交流，重点讨论：十位上5除以2，商2，二三得四，5减4得1。这个1表示什么？（表示还剩1个十，也就是1捆小棒。）剩下的这1个十怎么办？引导学生理解，必须把个位上的2落下来，和剩下的1个十合并成12个一，再继续除。

在学生汇报交流后，教师再次结合分小棒的过程（先分5捆，每人分2捆，剩1捆，拆开与2根合成12根再分）进行演示，进一步强化“余数要比除数小”以及“把下一位落下来继续除”的核心规则。

此环节中，教师巡视，对A层学生进行手把手地指导，帮助他们把“1个十”和“2个一”合并的过程与竖式中的“落”对应起来。对C层学生，则可以引导他们思考：“如果被除数是522，你会算吗？”，提前进入下一环节的探究。

5.分层练习，巩固内化（差异化教学的核心实施环节）

设计三个层次的练习任务，让学生在“最近发展区”内进行有效训练，此环节占课堂教学的较大比重。

（1）基础闯关（面向A层学生，【基础】）：

任务一：列竖式计算。24÷2，48÷4，63÷3。这些题目均为首位能整除且没有余数的情况，旨在巩固竖式的基本格式和“除、乘、减、落”的计算程序。

任务二：数学小医生。出示几道有典型错误的竖式（如商的位置写错、漏落数位），让学生找出错误并改正。通过辨析，加深对正确算法的理解。

（2）综合应用（面向B层学生，【重点】）：

任务一：列竖式计算。55÷5，96÷3，75÷5，84÷6。这些题目涵盖了首位能整除和首位有余数两种情况，旨在培养学生灵活计算的能力。

任务二：解决问题。例如“一支钢笔6元，王老师带了75元，最多可以买几支？还剩多少钱？”要求学生在列式解答后，尝试用乘法进行验算，初步建立验算习惯。

（3）拓展探究（面向C层学生，【热点】与【高频考点】）：

任务一：探究“商是几位数”。不计算，判断148÷4，256÷6，345÷3的商是几位数，并说明理由。引导学生发现“被除数的首位大于或等于除数，商的位数和被除数一样多；被除数的首位小于除数，商的位数比被除数少一位”的规律。

任务二：计算乐园。尝试计算256÷6，329÷3。在计算过程中，体会“被除数最高位不够除，要看前两位”的计算方法，并尝试总结除数是一位数的除法法则。

任务三：思维拓展。想一想，算式4□÷4，要使商的十位上是1，□里可以填哪些数？为什么？通过这样的变式训练，发展学生的逆向思维和推理能力。

在练习过程中，教师进行巡回指导，重点关注A层学生的计算规范性，及时纠正错误；鼓励B层学生互相交流验算方法；对C层学生的探究成果给予肯定，并引导他们用语言总结规律。

6.回顾梳理，总结提升（面向全体，构建知识体系）

在课的结尾，引导学生回顾今天的学习历程。

先请B层或C层学生总结除数是一位数笔算除法的一般步骤（从高位除起，除到哪一位商就写在哪一位的上面，余数要比除数小，如果哪一位不够除，就多看一位继续除）。

再请A层学生说一说自己在计算时最要注意的是什么。

最后，教师进行精要总结，并揭示本节课所蕴含的数学思想方法——将未知转化为已知（如将52÷2转化为口算经验），将复杂问题分解为简单步骤（除、乘、减、比、落），这不仅是数学学习的方法，也是解决生活中复杂问题的智慧。

四、作业设计差异化

根据课堂学习情况，布置分层、弹性的课后作业。

（一）必做题（面向全体，巩固基础）：

1.完成课本练习相关的基础计算题4道，要求书写工整，格式规范。

2.和家长说一说今天学习的笔算除法是怎么算的，每一步表示什么意思。

（二）选做题（面向大部分学生，提升能力）：

1.自编一道用除法解决的生活实际问题，并解答出来。

2.预习下一节内容，尝试计算648÷6，想一想商中间为什么会有0？

（三）挑战题（面向学有余力的学生，【难点】突破）：

1.在算式（）26÷4中，要使商是两位数，括号里最大可以填几？要使商是三位数，括号里最小可以填几？

2.数学故事：读一个有关除法的小故事（如“分糖果的难题”），尝试用今天所学的知识帮助故事里的主人公解决问题。

五、板书设计（精要呈现，结构化）

左侧区域（算理区）：

例1：42÷2=21

结合分小棒图示，板演竖式计算过程，并用箭头标注每一步的含义（如“4→表示4个十”，“2→表示2个一”）。

右侧区域（法则区）：

除数是一位数的笔算除法

1.从被除数的（高）位除起。

2.除到被除数的哪一位，就把商写在（那一位）的上面。

3.每求出一位商，余下的数必须比除数（小）。

4.如果哪一位不够除，就看前（两）位。

下方区域（注意区）：

【重点提示】：

商的位置要写对！

余数要比除数小！

计算要细心，步步有根据！

六、教学反思与预设调整

本差异化教学设计旨在尊重学生个体差异，通过精准的学情分析、分层的目标设定、丰富的活动设计和弹性的作业布置，让每个学生都能在课堂上找到自己的位置，获得成功