（五四制）青岛版数学四年级下册第三单元因数与倍数4

数学四下第三单元4

第四节质数，合数和分解质因数

学习目标

1.结合具体实例，理解质数和合数的意义，知道非零自然数按照因数的个数可以

分为质数、合数和1,渗透分类思想。

2.通过把一个合数写成几个质数相乘的形式，理解质因数和分解质因数的意义,

会分解质因数。

3.通过探索活动，发展初步的归纳、推理能力，激发探索规律的兴趣。

重点：理解质数、合数及分解质因数的意义。

难点：能判断一个数是质数还是合数。

知识点总结1

质数、合数的意义

问题导入：

排成各个方队的人数分别是24、25、40、35、32,这些数有什么特点呢？I

过程讲解：

1.观察每个数各个数位上的数字

个位、十位上的数字都没有规律。

2.从因数上探究每个数的特征

24的因数：1234681224

40的因数：12458102040

32的因数：12481632

25的因数：1525

35的因数：15735

发现：这5个数都有两个以上的因数。

3.猜想能排成方队的人数

有两个以上因数的，都能排成方队。

4.3佥证猜想

⑴用棋子摆方队。（如下图）

□00E0

甲1•11Htr

12345

IMf'TT1

畦出

678910

从图中可知：人数是4、6、8、9、10……时，都能排成方队；人数是1、2、3、

5、7……时，不能排成方队。

（2）找4、6、8、9、10……和1、2、3、5、7……的因数。

4的因数：1241的因数」

6的因数：12362的因数：12

8的因数：12483的因数：13

9的因数：1395的因数：15

10的因数：1Z5107的因数：17

••

**■

除n只有一个因数外.其他数

有两个以上因数•

只有1和它本身两个因数.

从验证的过程可知，猜想的结论是正确的。

5.明确意义

像4、6、8……这样除了1和它本身，还有其他因数的数,叫作合数；像2、3、

5……这样只有1和它本身两个因数的数，叫作质数（素数工

思想方法提示：

按因数个数的多少把自然数（0除外）分为质数、合数和I,体现了分类的思想

方法。

6.1的特殊性

质数有两个因数，合数有两个以上因数,1只有1个因数，既不符合质数的意义，

也不符合合数的意义,因此1既不是质数，也不是合数。

7.质数和合数的个数

自然数的个数是无限的，质数和合数的个数也是无限的，没有最大的质数和合数；

有最小的质数和合数，最小的质数是2,最小的合数是4。

归纳总结：

1.质数：只有1和它本身两个因数。

2.合数：除了1和它本身，还有其他的因数。

3.1既不是质数，也不是合数。

4.按因数个数的多少把自然数（0除外）分类，可分为质数、合数和1。

拓展提高：

1.质数和奇数的联系：质数中只有2是偶数，2是唯一的偶质数。除2外，其

他质数都是奇数。但奇数不全是质数，例如：9、15是奇数，但不是质数。

2.合数和偶数的联系：除2外，所有的偶数都是合数.但合数不全是偶数，例

如：45、57是合数，但不是偶数。

知识点总结2

质因数和分解质因数

问题导入：

你能把30写成几个质数相乘的形式吗？

过程讲解：

1.把30写成几个质数相乘的形式

方法一横式多次分解法。

30=5x6-先把30分解成两个数相乘的形式,5是质数，不需要再分解，6是合

数，需要再进行分解。

6=2x3-2和3都是质数，分解完成。

因此，30可以写成5、2、3三个质数相乘的形式，即30=5x2x3。

方法二树形图分解法。

(1)先把30分解成两个数相乘的形式，30分解成5x6。

(2)5是质数，不需要再分解；6是合数，需要再进行分解，6分解成2x3。

(3)2、3、5都是质数，不需要再分解。

分解过程如图：

30

/\

56

/\

23

也可以把30先分解成2x15或3x10,然后再进行分解。如图：

3030

/\/\

215310

/\/\

3525

无论怎样分解,30都能分解为2、3、5这3个质数相乘的形式，即30=2X3X

5。

方法三短除分解法。

Q)把要分解的数30写在短除号里。

(2)用30的因数中的质数去除，一般从最小的质数开始。

(3)直到商星质数为止.

(4)把除数和商写成相乘的形式。

分解过程如下：

2L30……2是30的因数中最小的厦败,用2去除;

3|_巨……3是15的因数中最小的质数,用3去除;

5是质数,分解结束.

30=2X3X5

也可以按如下方式分解:

30

610

2

30=5X3X230=3X5X2

重点提示：

短除法是除法的简化，"」"是短除符号，相当于除法中的除号。

书写格式：

把被分解的数写在等号左边，把它的质因数以相乘的形式写在等号右边。

2.意义讲解

(1)30可以写成质数2、3、5相乘的形式，2、3、5是质数，又是30的因数,

所以2、3、5就叫作30的质因数。

(2)把30用质因数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。

3,质因数和分解质因数的区别

质因数是一个具体的数，而且必须是质数，它是相对于某个合数而言的。而分解

质因数不是一个具体的数，它是把一个合数分解成几个质数相乘形式的过程。

归纳总结：

1.质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个

合数的质因数。

2.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫作分解质因数。

3.分解质因数的方法：横式多次分解法、树形图分解法和短除分解法。

(1)前两种分解方法都是先把合数写成两个数相乘的形式，然后看这两个因数是

质数还是合数。如果是合数，要继续分解成两个数相乘的形式，直到所有的因数

都是质数为止。

(2)短除分解法一般从最小的质数开始除，如果商是合数，就一直除下去，直到商

是质数为止，再把各个除数和商写成相乘的形式。

拓展提演।:

1.质因数和因数的区别：一个数的