第2章课后习题答案机械测试技术

机林工程制裁被木去就

第2本习题答素

2.2用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别为Is,2s,5s的正弦信号，间幅值

误差将是多少？

1二丫⑹

解:

0.350+1X（@）

A（a））=1

Jl+（0.353）2

当T=ls时，A（四）=0.41,即4y=0.41Ax，误差为59%

当T=2s时，A（g）=0.67,误差为33%

当T=5s时，A(g)=0.90,误差为8%

求周期信号M，)=0.5COS101+0.2COS(100/—45。)，通过传递函数为4(S)=]

2.3

0.05s+1

的装置后所得到的稳态响应。

解：利用叠加原理及频率保持性解题

X0=0.5sin（10r+90°）+0.2sin（100r+45°）

A（3）=——-——=,=,。⑹=-mdg（0.005访

l+（r@）-Ji।（0.005<y）2

3[=1（）,A（3]）=1,°（01）—2.86

X/1）=0.5xlsin（10r+90o-2.86"）,

牝二100,A、）=0.89,武/2）=-26.57C

），（G）=0.2x0.89•sin（100—26.57°+45,）

/.y0=O.5sinllO/+87.14）+（-0.1/8）sin（IU0r+18.43*）

2.7将信号cosa输入一个传递函数为“（s）二——的一阶装置后，试求其包括瞬态过程

2s+1

在内的输出的表达式。

解：M0=cos(3f)=sin《N+90)

“(s)=-----，A(o)=j1，°=-arctg(如)

%+1yj1+(rco)2

1

y(0sin(©+9(V-arctg(r(oj)

[1+(731

/cos(ryr-arctgTCO)

yj1+(rcof

3155072

2.8求频率响应函数的系统对正弦输入

(1+0.01/0用577536+176jco一①2)

M，）=l（）sin（62.8/）的稳态响应的均值显示。

解：写成标准形式

/\_________a,电i

(0+1](+2M(法)+刘

I(1256)'

x2

一(0.01汝+I)(一加片2x125砥%)+(1256)2

11

:.A(ty)==x=x2

71+(62.8x0.01)2

618176

1-+---------

12561577536

=1.69x0.99=1.7

A1.7x10

对正弦波，ux=-j==--j=—=12

2.9试求传递函数分别为———J~和—一冬”―-的两个环节串联后组

2222

S+1.4^tS+3；S+\AconS+*

成的系统的总灵敏度（不考虑负载效应）

解：，（时=修（时，2（时

H1.53

M=3.5S+0.5-7S+1

41*

"2同二S2=41

S~+\.A(onS+fy；

S=S,-S2=3x41=123

2

2.10想用一个一阶系统作100Hz正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，则时间

单常数应去多少？若用该系统测试50Hz正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？

解•：由振幅误差

E=—=1_%=1一4口）<5%

4/4

・•・山）295%

即A（o）=r=J^==95%,

==0.95,r=5.23xl0-45

71+（2^xlOOr）2

当0=2科=24>50=100万，且彳=5.23、1075时

A（o）=1,x98.7%

J1+（5.23x1（r,xi00乃1

/.此时振幅误差£1=1-98.7%=1.3%

&3）=-arctg（5.23xl04x100乃卜一9.3°

2.11某力传感器可以作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率为800Hz,阻尼比

g=0.14,问使用该传感器作频率为400Hz的正弦力测试时，其振幅比4（3）和相角差加y）

各为多少？若该装置的阻尼比可改为J=0.7,问A（3）和仪电又将作何种变化？

解：作频率为400Hz的正弦力测试时

A（口）—

400y

+4x（0.14）2

80oJ

180（）

«1.31

3

2

(p(co)=-arctg

=-arctg

400V

1-

800；

*-l().6c

当阻尼比改为《=0.7时

A（69）===0.97

，4()0丫

1-

篇)+43)2<800>

'400、

2x0.7x

<800;

。一43°

(p(co)=-arcig-2

400

1-

V800；

即阻尼比变化忖，二阶振荡系统的输出副值变小，同时相位角也变化剧烈，相位

差变大。

2.12对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后，测得其响应中产生了数值为1.5

的第一个超调量峰值。同时测得其振荡周期为6.28s。设已知该装置的静态增益为3,试求

该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。

解：最大超调量

M=e=1.5

即八-—，0.13

71

Un1.5

且Td焉=6.28

一铲=«1

co".—co’62.2"8

1I

叫=,=,=之LOI

7-(。13)2

4

系统的传递函数

k

"⑸一X（S）-R+9+1

忒①n

3

丁

2x0.13-5,

（1.01）:+-----+1

1.01

该装置在无阻尼固有频率处的频率响应

由"。力曙K

[+皿+1

K

（D

场产%

・•・”（应）K3

0026/

1-—+2