北京师范大学附属高三年级上册大单元测试六数学试题

2023届北京师范大学附属中学高三上学期大单元测试六数学试题

一、单选题

1.已知全集。=卜次＞0},集合八={x|24x43},则Q,,A=()

A.(O,2]U[3,e)B.(0,2)U(3,M)

C.(-oo,2]u[3,+cc)D.(^O,2)U(3,-KO)

【答案】B

【分析】由补集定义可直接求得结果.

【详解】〃=(0,内)，A=[2,3],.3A=(0,2)U(3,3).

故选：B.

2.为不重合的直线，a,p,/为互不相同的平面，下列说法错误的是()

A.若加/〃，则经过〃?，〃的平面存在且唯一

B.若aH0,aCV=，〃，=则"7〃八

C.若a1y,/?!/,a、B=m、则机_Ly

D.若/〃ua,〃ua,mlIp,n'Jp,则a〃力

【答案】D

【分析】对于A,由平面的性质判断，对于B,由面面平行的性质判断，对于C,由线面垂直的判

定定理判断，对于D,由面面平行的判定定理判断

【详解】对于A,因为〃?〃〃，所以，山两平行直线确定〜个平面，可和经过，〃，〃的平面存在且唯一,

所以A正确，

对于B,因为。〃尸，a”=〃】，"7=〃，所以〃?〃〃，所以B正确，

对于C,设a尸产=力，在。内作cJ_a,在夕内作4_]_〃，因为。_17，/7_17，所以。，九"_17,

所以，〃"，所以c〃夕，因为夕=〃?，cua,所以。〃川，因为c_L7,所以,〃_Ly,所以C

正确，

对于D,当mua,nua,〃i//0,〃//时，。与夕可能平行，可能相交，所以D错误，

枚选：D

3.若等差数列也｝和等比数列｛〃｝满足4=4,%=%=2,%=8,则也｝的公比为（）

A.2B.-2C.4D.-4

【答案】B

【分析】根据等差数列的基本量运算可得4=4=-1,然后利用等比数列的概念结合条件即得.

【详解】设等差数列｛““｝的公差为d,等比数列｛%｝的公比为夕，

则4=8=a2+2d=2+2d,

所以d=3,

生=%=2=a1+3,a1=4=-1,

所以9=5=一2.

枚选：B.

4.在正方体人8。。-48£。中，P为4Q的中点，则直线网与八。所成的角为（）

11

A,.-冗B口.兀—「C.一九Dn.一

2346

【答案】D

【分析】平移直线至8C］将直线所与AR所成的角转化为必与6G所成的角，解三角形即可.

【详解】

如图，连接8C1,PC1,PB,因为〃/?C1,

所以NP8G或其补角为直线所与AR所成的角,

因为84_1平面A/CQI，所以BB|_LPG，又PCJBR,8瓦cBQ1=瓦，

所以PCJ平面母叫，所以PCJPB,

设正方体校长为2,则56=2上/。|=3。归=&,

$in/P8G=W=；,所以/P8q=g.

叫z6

故选：D

5.在平面直角坐标系X。)•中，角二与角夕均以Or为始边，它们的终边关于直线丁=、对称.若

3

sina=-,则cos/?=()

4433

A.—B.—C."-D.—

5555

【答案】D

【分析】根据对称关系可得。+/=]+24兀(4£2),利用诱导公式可求得结果.

【详解】二'工丫的倾斜角为5,\a与A满足a+Z?=2x7+2A/r=5+2版'(AeZ),

cos/7=cos+IkTT-a=cos^y-a=sin<7=^.

枚选：D.

6.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边

长的正方形面枳等于该四棱锥一个侧而三角形的面枳，则其侧而三角形底边上的高与底面正方形的

边长的比值为()

A.且\/5+14十T

B.与1rD.

44~2~

【答案】C

【分析】设利用得到关于出方的方程,

CD=a.PE=b,PO'gcDPE解方程即可得到答案.

【详解】如图，设CD=a,PE=b,则=。七2

由题意夕。2=?”〃，^b2--=-ab,化简得4(2)2—2上一1=0,

242aa

解得2=1±五(负值舍去).

a4

枚选：C.

【点睛】本题主要考查止四校蟀的概念及其有关计算，考查学生的数学计算能力，是一道容易题.

7.已知函数/(刈=g、+加7(必上0),则“a+〃=0”是"/(x)为奇函数”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】根据。+人=0可得/(X),由奇偶性定义可知充分性成立：由/(X)为奇函数可知

=由此可构造方程求得。+力=0,知必要性成立，由此可得结论.

【详解】当〃+/?=0时，/(x)=acx-ae~x,f(-x)=aex-(icx=-f(x),

\/(x)为奇函数，充分性成立:

当/（X）为奇函数时.由=得：ac~x+bc'=-aex-bc~x，

:.a=-b,即〃+。=0,必要性成立；

••%+8=0”是““力为奇函数”的充分必要条件.

故选:C.

8.若P是.人BC内部或边上的一个动点，且AP=xAB+yAC,则冷的最大值是（）

A.-B.gC.ID.2

42

【答案】A

【分析】由题设及向量的线性关系知x+y4l,且0«x,yKl,再应用基本不等式求最大值，注意取

值条件.

【详解】由。是从8。内部或边上的一个动点，且AP=.M4+）/C,

所以x+ywi,且。

由当且仅当x=），=:时等号成立.

442

枚选：A

9.我们可以用下面的方法在线段上构造出一个特殊的点集：如图，取一条长度为1的线段，第1次操

作，将该线段三等分，去掉中间一段，留下两段：第2次操作，将留下的两段分别三等分，各去掉

中间一段，留下四段：按照这种规律一直操作下去.若经过〃次这徉的操作后，去掉的所有线段的

长度总和大于而j则〃的最小值为＜）

（参考数据：植2*0.301,1g3«0.477）

-------------------第1次操作

———第2次操作

--------第3次操作

A.9B.10C.11D.12

【答案】D

【分析】根据变化规律可知每次去掉的线段长度成等比数列，利用等比数列求和公式可求得第〃次

后，去掉的线段长度总和为由1-12丫＞22,结合对数运算可解不等式求得〃由

此可得结果.

【详解】第1次操作，去掉的线段长度为1;：第2次操作，去掉的线段长度为j2：第3次操作，去掉

的线段长度为:依次类推，可知第〃次操作去掉的线段长度为日），

即每次去掉的线段长度成等比数列,

•・第〃次后，去掉的线段长度总和为

2

3

IglOO22

,(2X99-(2X1/./?>log,—2S-。11.4

由1一一>——得：-<——，100lg2-lg30.301-0.477

(.3)100100•4

・。的最小值为12.

故选:D.

二、填空题

10.若夏数z=1—2"则中.

【答案】亚

【分析】由共扼复数概念写出』=l+2i，再求其模长.

【详解】由题设］=l+2i，则同=信=石.

枚答案为：75

11.a，夕是两个不同的平面，〃，〃是平面。及夕之外的两条不同直线，给出四个论断:

®rn±n,②。_1_/，③/〃_!_/,®n±a.

以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：.

【答案】若②③④则①或若①③④则②（写出其中正确的一组即可）

【分析】分别以①②③④作为结论，数形结合即可解决

【详解】如图，若②③④则①，成立；

如图，若①③④则②，成立:

故答案为：若②③④则①或若①③④则②（写出其中正确的一组即可）

12.如图，在正方体ABC。-A,4GA中，M为棱8c的中点，N是棱AA上的动点（不与端点A,

4重合）.给出下列说法：

①当N变化时，三棱锥C-GMN的体积小变：

②当N变化时，平面GMN内总存在与平面A8C。平行的直线；

③当N为力A中点时，异面直线CN与修。所成角的余弦值为出；

3

④存在点N,使得直线与。_1面«”乂

【答案】①②

【分析】①将三楂锥改变顶点，即可计算出体积.②通过线面平行的性质得出结论.③通过建立空间直

角坐标系，求得异面直线CN与所成角的余弦值.④假设直线8Q_L面GMN,则直线片/）与面

GMN上的所有直线都垂直，则直线BQ垂直于直线NM和直线八匕，设出N点坐标N（0,0」），根

据向量关系得出不存在，假设不成立，故不存在.

【详解】解：由题意

对于①

AA〃面CC|M,

，N到面的距离相等，设为乩

Vc-C\MN~Vv-CC,.W=T'S&CCM'd'

，三棱锥c-GMN的体积为定值，①正确.

对于②，

I•面GMN与面人BCD有公共点M,

.•.面GMN与面43C。有一条经过M点的交线,

.,•在面QMN中，作该交线的平行线，

则该直线平行于面A8CO,②正确.

对于③，设正方体校长为2,

建立空间直角坐标系如下图所示，

A(0,0,0),8(2,0,0),C(220),0(020),

A(0,0,2),4(2,0,2),C,(2,2,2),D,(0,2,2),

A/(2J,0),N(0,0,l),

；.CN=(-2,-2,1),B,D=(-2,2,-2),

CNBQ|-2|&

:.cos<C/V,B,D>=----------=—■—=—,

CNn忸。3x2。9

•••当N为AA中点时，异面直线CN与与D所成角的余弦值为且，③错误.

对于④，

设N(0,0j),则NM=(2JT),NG=(2,2.2T),

若直线BQJL面GMN,

BQNM=-4+2+2t=。

^D/VC,=-4+4-2(2-r)=0*

无解，

，存在点N,使得直线④错误.

故答案为：①②.

三、双空题

fn

13.若困数〃x)=sinia)x+—-sin2(.v+^)的图象的对称中心完全重合,

I6

则侬=且配

【答案】2-1或I

【分析】由题设g(x)=cos2a+°),由对称中心完全重合知两函数最小正周期相同即可确定“，进

而求的对称中心代入g(x)求8.注意讨论参数.最后求出对应g(专)

【详解】由g(x)=CQs2(x+0)fin'(x+r)=cos2(x+Q),与/(.r)的对称中心完全重合，

所以两函数的最小正周期相同，故@=2,则/(x)=sin(2x+^)

令2x+J=桁且AeZ,故0”-义且壮Z,则对称中心为("-巳0)且AwZ,

6212212

〜kitit、.兀八、八wf兀3.nn,r11.1(k[-k)7i7t

所以cos2(------F(p)=cos(^z7t---F2R)=0»故kit---F2(p=kit4—且勺wZ,则夕=--------1—9

21266}223

上]—“£Z,

令k「k=O,此时。=卜,所以g(x)=cos2(x+»故W=cos7：=-1；

令k「k=1,此时夕=学，所以g(x)=cos2(x+当，故8传]=8$27r=1；

66\oJ

由余弦函数的周期性、对称性知：且用=±L

收答案为：2,一1或1

14.已知函数/("=卜、

[av,x>1

①当。=1时，/(X)的极值点个数为：

②若/")恰有两个极值点，则。的取值范围是

【答案】2(0,2)

【分析】①验证分段处函数值可知“X)为连续函数，由单调性可确定x和％=1是“X)的极值点,

由此可得极值点个数；

②验证分段处函数值可知/(“为连续函数，根据一次函数和二次函数单调性可确定x=l和％=必

为/(力的两个极值点，得到£<1：根据二次函数的单调性，结合极值点定义可知/(工)在。,田)上

单调递增，即。>0：由此可得〃的范围.

【详解】①当。=1时，〃力=卜、：VE；

/⑴=1，'/(x)为连续函数：

/(X)在m(i,+8)上单调递增，在加上单调递减，

X=g和X=1是/(K)的极值点，即/。)的极值点个数为2；

②f(\)=a.\为连续函数.

=为单调函数，\/(x)在(1,e)上无极值点；

又/(%)=「？+④+1在(—,1)上至多有一个极值点，

.'=1和x=£必为/(%)的两个极值点，.•/<1,解得：a<2,

又〃X)在京)上单调递减，'/(x)在。,田)上单调递增，.SO；

综上所述：实数〃的取值范围为(0,2).

枚答案为：(0,2).

【点睛】易错点睛：本题考查函数极值点的定义、根据极值点个数求解参数范围的问题；本题易错

的点在于根据极值点个数求解参数范围时，确定x=l和*=]为“力的两个极值点后，忽略在极值

点左右两侧函数单调性需发生改变，导致丢失。>0的范围.

四、解答题

15.已知等差数列｛4｝的前〃项和为S.(〃=12…)，旦,=3,£=25.

⑴求｛4｝的通项公式；

(2)等比数列出｝的首项为1,公比为4,在下列三个条件中选择一个，使得他」的每一项都是｛《,｝中

的项.若太〃wN),求相.(用含女的式子表示)

条件①："=一1；条件②：q=条件③：q=3.

注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分.

【答案】⑴4=2〃-1

(2)见解析

【分析】(1)利用等差数列求和公式和通项公式可求得公差d,进而得到4：

(2)利用等比数列通项公式可得。，由4=q.可得阳与A之间关系：若选条件①，可知当A为偶数

[I4-1

时，〃?=0,不合题意；若选条件②，可知"EN",不合题意：若选条件③,可知/"==匚，并知

2

P7GN\由此可得结果.

【详解】(I)设等差数列｛4｝的公差为d，

•,弋=5(4广)=5%=25,解得：6=5,.•4=%-%=2,

；.an=%+(/?-2)J=3+2(/?-2)=2z?-l.

(2)若选条件①，以=(-1广，.•心=(一1广,又4=2m-l,

由&="M得：2/zz-l=(-1)41,：,m=(-1；—:

当女为偶数时，〃?=二?=0,不符合•，则不能选择条件①；

若选条件②,—•.a="又4=2吁1,

74-1+)

由得：2"1-1=2卜1...〃?=--—:

当女＞1旦AwN•时，2一+1为奇数,则用任NL不合题意,则不能选择条件②；

若选条件③，〃=3"\.•心=31,乂%=2〃1,

3*_,4-I

由得：2/〃-1=3*T,m=------：

2

当代N•时，31+1为偶数，.”〃。・，满足题意：

综上所述：/〃=匕丑.

2

16.已知函数/(x)=2sinxcosx+2cos2.i-l.

(1)求/(一()的值；

(2)求/(6的最小正周期：

(3)求/⑺在区间向上的最大值和最小值.

【答案】(1)-1；

⑵兀；

⑶最大值为最小值为-1.

【分析】(I)自变量直接代入求值；

(2)应用倍角正余弦公式、辅助用公式化简函数式，由正弦型函数性质求最小正周期:

(3)利用正弦型函数性质求区间最值即可.

(2)由题设/(.r)=sin2x+c°s2x=&sin(2x+：

所以〃x)的最小正周期为丁

(3)因为所以：工2》+/«—»

2444

当2x+U，即x二时,f(x)取得最大值,

42o

所以/(X)在区间，吟上的最大俏为/值)=&;

当2x+：=苧，即户5时，/(X)取得最小值，

所以/⑴在区间闻上的最小值为了月=-1.

17.已知函数/"卜：.--/.

⑴求/(X)的单调区间：

(2)若/(x)在区间(T间上的取值范围是［1,0,求小的取值范围.

【答案】(1)单调递增区间为(-8,0),(2,+8)；单调递减区间为(0.2)

⑵[2,3]

【分析】(I)求导后，根据/'(”的正负即可确定/("的单调区间：

(2)分别令〃x)=0可求得％的临界值，分别在，〃e(-1,2)、〃回2,3］和me(3,+oc)的

情况下，根据值域确定满足题意的范围.

，2

【详解】(1)由题意知：/(6定义域为R,f(x)=x-2x=x(x-2)f

..当xe(—,0)J(2,y)时，/^.r)>0；当xe(0,2)时，f(x)<0；

\/(x)的单调递增区间为(-8,0)，(2,+8)；单调递减区间为(0,2).

(2)由=-x?=—：得；V-3x、4=(x+l)(x-2)2=0,

解得：户一1或x=2：

।19

由=0得：x=0或X=3：/(1)=--1=--：

4

①当机e（—1.2）时,/（r）＞/（2）=-p不合题意：

②当〃回2,3］时，/（2）&/（力＜/（0）,即/⑺值域为满足题意；

③当mc（3,内）时，/.（〃?）＞/（3）=0,不合题意：

综上所述：实数机的取值范围为［2,3］.

18.如图，在四棱锥尸—A8C。中，底面A8CZ）为菱形，平面尸AOJ■平面A8CQ,PA1.PD,PA=PD,

/8AO=g,E是线段入。的中点，连结BE.

（1）求证：BELPAx

（2）求二面角A-4D-C的余弦值:

（3）在线段E?上是否存在点尸，使得口力平面尸C。？若存在，求出名的值；若不存在，说明理

由.

【答案】（1）证明见解析：（2）-斗：（3）存在；窑g.

【解析】（I）首先证明跖JL4）,再由面面垂直的性质定理可得阿_L平面尸AO,即证.

（2）连结PE,以E为坐标原点，EP,EA,E8为XFZ轴，建立空间直角坐标系，E8=（0,岛,0）

是平面必。的一个法向量，再求出平面PC。的一个法向量，利用空间向量的数量积即可求解.

（3）根据题意可得£尸与平面尸。的法向量垂直，假设线段网上存在点F使得"'〃平面。CO,再

利用向量的数量积即可求解.

【详解】解：（1）因为四边形A8C。为菱形，所以八8二AD.

B

又因为/AM力=1.E为人/）的中点.所以BE_LAD.

又因为平面厚。，平面A8CD,

平面以。「平面ABCD=AD,

所以3E_L平面P4Q.

因为PAu平面PAD,

所以3E_LP4.

（2）连结PE.因为A4=H>,£为八。的中点，

所以PE/AD.

由(1)可知3EJ■平面BAD，

所以8E_LAD,PELBE.

设AD=2a,贝ij/石=a.

如图，建立空间直角坐标系E-"z.

所以4(«.0.0).B(0.s/3(i,0),C(-2a,y/3a,0),D(-a,0.0),P(0,0.a).

所以。C=(一a,J5a,0),DP=(a,0,a).

因为8E_L平面/>4Q,

所以EB=（0.岛.0）是平面/〉人。的一个法向量.

设平面PC。的法向量为〃=（."*）,

则上亦二°，即卜"+圆'=°，所以上吊'

n-DP-0ax+az=0x=-z.

令x=+，则y=i,z=-6.于是〃=(6，->/5).

所以cos(n.EB)=〃[:=ja=4.

I〃||EB\，7x73a7

由题知，二面角从-尸。-。为钝角，所以其余弦值为一斗.

(3)当点尸是线段心的中点时，EF"平面PCD.理由如下：

因为点E在平面PCD,

所以在线段”上存在点"使得EFH平面PCD等价于EFn=O.

假设线段依上存在点F使得E/W平面PCD.

PF

设茜=人口曰0」]),贝I」P"=/IP3.

所以EF=EP+PF=EP+入PB=(0,0,4)+x((),A/,-«)=((),&a、a-Aa).

由EF-n-G/a-V3(«-z«)=0,得Z=；.

所以当点尸是线段总的中点时，EF"平面PCD,且蔡=g.

【点睛】思路点睛：

解决一.面用相关问题通常用向量:法•具体步骤为：

(1)建坐标系，建立坐标系的原则是尽可能的使得已知点在坐标轴上或在坐标平面内:

(2)根据题意写出点的坐标以及向量的坐标，注意坐标不能出错.

(3)利用数量枳验证垂直或求平面的法向量.

(4)利用法向量求距离、线面角或二面角.

19.已知函数/(x)=e'-asinx.

(1)当a-2时，求曲线)，=/(力在点(OJ(O))处的切线方程；

(2)当a=l时，证明：函数了=/(耳—2在区间(0,劝上有且仅有一个零点：

(3)若对任意xe[(U],不等式"i)22-cosx恒成立，求〃的取值范围.

【答案】(l)x+)—=0：

(2)证明见解析；

⑶(叫.

【分析】(1)根据导数几何意义可求得切线斜率/'(0)，结合/(。)=1可得切线方程：

(2)令g(x)=/(x)-2,求导后可知g'(x)>0,由此确定g(x)在(0㈤上单调递增,结合零点存在

定理可得结论;

(3)//(.t)=/(A)-2+cos.v.将问题转化为/?(x)20恒成立：求导后.分析可知当时,人'(刈单

调递增：当时，利用零点存在定理可说明〃(可在(°，%)上单调递减，由此可得咐)<旗0)=0,

知不合题意：当4=1时，可得/«x)>/«0)=0,知。(刈单调递增，满足题意：当avl时，采用放

缩法得/?(x)>e'-sinx+cosx-2,结合a=I时的结论可知其满足题意：综合三种情况可得结果.

【详解】(1)当4=2时，〃x)=e-2sinx,则r(x)=e*-2cosx,

.・./'(0)=1-2=-1,又/(0)=1,

\/(%)在点(OJ(O))处的切线方程为："31,即x+”l=0.

(2)当4=1时，令8(耳=/(力-2=6，一3出_¥-2,则g'(x)=e，-cosx；

当工€(0,兀)时，e1>e0=1»cosx<l,即g")>0,

・・g(x)在(0,兀)上单调递增，又g⑼=1-2=-1<0,g(7i)=e”—2>0,

“⑺在仅㈤上有唯一零点,即〃x)-2在(0㈤上有且仅有一个零点.

(3)令〃(x)=/(.r)-2+cosx=ev-fzsinx4-cos.r-2,

则对任意％w［0,可，/?(x)20恒成立：X//(x)=er-acosx-sinA-,

令f(x)=x),则f'(x)=ex+asinx-cosx；

当〃之0时，若.》€［0,九］,贝lJe*Ne)=l,COSA<1,sin.r>0,

.」(x)20在［0,可上恒成立，则第x)在［0,可上单调递增:

①当々>1时，/f(0)=l-«<0,/r(n)=es+«>0,

.•.^e(0.7t),使得“(.)=0,且当工«0,%)时，"(%)<0,

.•/(X)在(0用)上单调递减，此时心)<。(。)=0,不合题意：

②当a=I时，/?(x)=e'-sinx+cosA-2；

当工€(0,兀)时，〃(力/«0)=0,则MX)在［0,可上单调递增,

.•./心经秋0)=0恒成立，满足题意：

③当a<1时，/?(x)=el-6/sinx+cosx-2>et-sinx+cosx-2,

由②知：对任意x£[O.n]./?(A)>e'-sin.r+cos.r-2^0,满足题意：

综上所述：实数”的取值范围为(V』.

【点睛】关键点点睛：利用导数几何意义求解切线方程、函数零点个数问题、恒成立问题的求解：

本题求解恒成立问题的关键是能够通过构造函数的方式，将问题转化为含参数函数单调性的讨论问

题，进而由单调性和函数最值确定满足题意的参数范围.

20.对于一个，〃行〃列的数表4式〃?22〃23),用效/表示数表中第i行第j列的数,%六{0.1}

(i=L2,,/〃：j=L2,…对于给定的正整数,,若数表满足以下两个条件,则称数表

具有性质：

②1%-4川|+.2-%4+…+~4+M=，(i=1,2,…，加T).

⑴以下给出数表1和数表2.

数表1

1I1

C10

000

数表2

1111

0100

0011

1101

C000

(i)数表1是否具有性质”(2)?说明理由；

(ii)是否存在正整数人使得数表2具有性质〃(/)?若存在，直接写出，的值，若不存在，说明理

由:

(2)是否存在数表4“2心具有性质46)?若存在,求出，”的最小值,若不存在,说明理由：

⑶给定偶数〃(〃>3),对每一个fe{2,3,...,〃-l},将集合侧儿”具有性质P。)}中的最小元素记为

/(/).求的最大值.

【答案】⑴(i)数表I不具有性质”(2),理由见解析；(ii)存在.7=3.

(2)不存在，理由见解析

⑶〃+1.

【分析】(1)根据数表4,⑼具有性质”(f)的定义，可判断(i)中数表1不具有性质〃(2),(ii)中

数表当/=3时满足条件，即得答案：

(2)假设存在m使得数表4,鹏023具有性质〃(6),根据题意可推出任意两行中，1的个数的奇偶性相

同，与数表。*2。”第一行有2023个1,最后一行有。个1矛盾，可得结论；

(3)定义，〃-1行〃列的数表4吁4“，满足设定的条件其第市第/列为&=除厂q+J，

i=12…刈-1(>/=12・.,〃)，在其条件下先证明+再证f=〃-l时，〃f)2〃+l,综

合可得，/(«-l)=n+l,从而得f")的最大值的为〃+l.

【详解】(1)(i)数表1不具有性质”(2).

理由：1%一%卜1%=1=2.

(ii)存在.

由图表可知1%-限|+忖,2-《+』+,,,+1%4-=3(i=1,2,3,4),

故f=3时，数表2具有性质〃。).

(2)不存在数表4