定量资料的统计学推断（1-3）

医学统计学高职高专“十四五”医学检验技术专业系列教材高职高专“十四五”医学检验技术专业系列教材第四章定量资料的统计学推断尹文琴 江苏护理职业学院目

录第一节

均数的抽样误差与标准误01第二节t分布02第三节总体均数置信区间估计03学习目标知识目标能力目标素质目标能进行总体均数的区间估计；根据不同的设计类型，选择对应的统计学方法进行统计推断。培养缜密的统计学思维，提升数据分析的能力。掌握均数抽样误差和标准误概念、计算公式和应用；t分布的特征；可信区间的概念及计算；假设检验的步骤及注意事项；t检验、z检验和方差分析的运用条件。第一节

均数的抽样误差与标准误一、均数的抽样误差

如要了解某地7岁男童身高的总体均数，抽得120名7岁男童，求出样本均数=119.43cm，估计该地岁男童身高的总体均数μ，由于抽样误差≠μ，与μ的差别称均数的抽样误差。

医学研究中常常从总体中随机抽取样本进行研究，目的是由样本的信息去推断总体。通常情况下样本均数不可能与总体均数μ正好相等，这种由个体变异产生的，随机抽样引起的样本均数与样本均数之间、样本均数与总体均数之间的差异称为抽样误差（samplingerror）。一、均数的标准误

中心极限定理：样本量n足够大（一般n≥100）的情况下，无论原始变量是什么分布,样本均数的分布近似正态分布。从均数为μ，标准差为σ的正态总体中抽取样本例数为n的样本，样本均数的均数仍等于原总体均数μ，样本均数的标准差为

，即标准误。标准误的计算：

标准误的计算：

例

某地成年男子红细胞数的抽样调查，n=144人，=5.38×1012/L，s=0.44×1012/L，求其标准误。标准误的应用：

1.反映抽样误差的大小，衡量样本均数的可靠性。均数标准误越小，说明样本均数间的离散程度越小，用样本均数估计总体均数越可靠；反之，均数标准误越大，说明样本均数间的离散程度越大，用样本均数估计总体均数的可靠性越小。2.进行总体均数的区间估计。3.用于均数的假设检验。第二节

t分布一、t分布的概念

对正态变量X采用z变换,z＝(X－μ)/σ，则一般的正态分布N(μ,σ2)即变换为标准正态分布N(0,1)。样本均数服从正态分布,同样可作正态变量的z变换,即:z＝(－μ)/一、t分布的概念

实际工作中由于理论的标准误往往未知，而用样本的标准误作为的估计值，此时就不是z变换而是t变换了，即t＝(－μ)/

t分布于1908年由英国统计学家W.S.Gosset以“student”笔名发表，故又称studentt分布(Students’t-distribution)。t分布示意图二、t分布曲线的特征1.以0为中心，左右对称的单峰分布；2.t分布曲线是一簇曲线，其形态与自由度ν的大小有关。自由度ν越小，则t值越分散，曲线越低平；自由度ν逐渐增大时，t分布逐渐逼近z分布（标准正态分布），当ν趋近于∞时，t分布即为z分布。三、t分布曲线下的面积分布规律1.t分布曲线的两端尾部面积表示的含义

表示在随机抽样中获得的t值达到及超越横轴上该t值的概率，即P值。2.t分布曲线的两端尾部面积的表示方法

与正态分布类似，t分布曲线与横轴所包含的面积定义为1（100%），在横轴上0的左右截取一个范围，同样可以得到范围所夹面积与总面积的比值，以及范围外所夹的面积与总面积的比值，也就是t值落在范围内与范围外的概率。将范围外的面积称为尾部面积，并定义为α，则范围内为1-α。三、t分布曲线下的面积分布规律

当自由度为ν的t分布曲线下，双侧尾部合计面积为指定值α时，横轴上相应的t界值记为tα/2,ν;单侧尾部面积为指定值α时，则横轴上相应的t界值记为tα,ν。如单侧α=0.05，ν=9可查得tα,ν=1.833表示p(t≥1.833)=0.05由t分布的对称性p(t≤-1.833)=0.05第三节

总体均数置信区间的估计第三节

总体均数可信区间的估计

参数估计(parameterestimation)是指用样本统计量估计总体参数，是统计推断的一个重要内容。估计总体均数的方法有两种，即点值估计（pointestimation）和区间估计（intervalestimation）。参数估计

点值估计：用相应样本统计量直接作为其总体参数的估计值。其方法简单，但未考虑抽样误差的影响，无法评价参数估计的准确度，并不常用。区间估计：按预先给定的概率（1-α）估计总体参数所在范围，由此估计的区间称为总体参数1-α可信区间（CI），亦称置信区间。1-α称为可信度或置信度，常取95%或99%。可信区间的下限记为CL，上限记为CU。总体均数可信区间的计算

1．总体标准差σ已知95%的可信区间

总体标准差σ未知但样本含量n较大（n≥100）95%的可信区间总体标准差σ未知但样本含量n较小95%的可信区间例

某地健康男子中抽得26人的样本,求得血红蛋白均数为13.25g/dl,标准差为0.7g/dl,试估计该地健康男子血红蛋白总体均数的95%可信区间。

可信区间应用的注意事项

1．标准误越小，估计总体均数可信区间的范围也越窄，说明样本均数与总体均数越接近，对总体均数的估计也越精确；反之，标准误越大，估计总体均数可信区间的范围也越宽，说明样本均数距总体均数越远，对总体均数的估计也越差。可信区间应用的注意事项

2．可信区间具有两个要素：一是准确度，即可信区间包含μ的概率（1-α）的大小，一般而言概率越大，估计的准确度越高，