定量资料的统计学推断（4-5）

医学统计学高职高专“十四五”医学检验技术专业系列教材高职高专“十四五”医学检验技术专业系列教材第四章定量资料的统计学推断李京山东第二医科大学目

录第四节

假设检验的基本思想与步骤04第五节t检验05第六节

方差分析06学习目标知识目标能力目标素质目标能够描述假设检验、方差分析的基本思想与步骤根据不同设计类型的资料能够合理运用t检验、方差分析解决问题。可以使用软件对实际资料进行t检验、方差分析具备统计学的思维，结合临床检验工作开展科研设计第四节

假设检验的基本思想与步骤一、假设检验的基本思想

由于随机变异和抽样误差的存在，从某一总体中随机抽得的样本，所得的样本均数与该总体均数往往不同。为了准确判断出某一样本是否来自总体均数，需要依赖于统计推断方法中另一个重要内容——假设检验（hypothesistest）。

假设检验又称为显著性检验（significancetest）。是通过利用小概率反证法的思想，从问题的对立面（H0）出发间接判断要解决的问题（H1）是否成立。即在假设H0成立的条件下计算检验统计量（teststatistic），然后根据获得的P值（P-value）来判断。

某社区医生测量40名服用降血脂药物的人群血尿酸平均含量（样本均数）为319.40μmol/L，标准差为15.76μmol/L，正常人血中尿酸的含量（总体均数μ0）为350μmol/L。

试问差异可由什么引起的？

（1）该样本来自总体均数为μ0的总体，其差异仅仅由于抽样误差引起，即该样本属于正常健康男性。

（2）该样本不是来自总体均数为μ0的总体，而是来自另外一个总体（肾功能受损高尿酸血症人群），其差异是由服用药物（本质差别）所致。统计上就是推断样本均数的差别，由（1）造成的概率大小，如果由1造成的概率很大（如P≤0.05)，则认为差别无统计意义。如果由（1）造成的概率很小（如P＞0.05）则认为样本均数的差别不是由（1）造成，而是（2）造成的，则认为差别有统计意义。

假设检验的基本思想包括小概率思想和反证法思想。

（1）小概率思想：是指小概率事件（发生的概率P≤0.01或P≤0.05）在一次试验中基本上不会发生。

（2）反证法思想：是指先提出假设（一般称之为原假设，记为H0），再用适当的统计推断方法计算检验统计量，确定假设成立的可能性大小。如果是小概率事件，则认为假设不成立，因此拒绝H0；反之，如果不是小概率事件，则还不能认为假设不成立，于是不拒绝H0。

虽然用了反证思想，但假设检验不是证明的过程，因为假设检验的结论是根据概率的大小而得出的，具有概率性。二、假设检验的基本步骤（1）建立检验假设，确定检验水准

首先建立检验假设，一是无效假设（nullhypothesis）或常称零假设，用H0表示；二是备择假设（alternativehypothesis）或常称对立假设，用H1表示。

规定检验水准a=0.05（2）计算检验统计量

可根据资料的类型、设计方案、统计推断目的、方法的适用条件选择检验统计量。（3）确定P值，作出推断结论

当P≤a时，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义（统计结论），可认为两总体不同或不等（专业结论）；反之当P>a时，按所取水准，不拒绝H0，差异无统计学意义，尚不能认为两总体不同或不等。三、假设检验应注意的问题1．两类错误

对于任何一次假设检验，不论其结论是拒绝H0，还是接受H0，都有判断错误的可能，即可能犯两类错误。实际情况检验结果拒绝H0不拒绝H0H0为真第I类错误（a）结论正确（1-a）H0不真结论正确（1-β）第II类错误（β）I型错误：“实际无差别，但下了有差别的结论”，即拒绝实际上成立的H0，这类“弃真”错误称为假阳性错误。犯这种错误的概率是a（其值等于检验水准）。II型错误：“实际有差别，但下了不拒绝H0的结论”，即不拒绝实际上不成立的H0，这类“存伪”错误称为假阴性错误。犯这种错误的概率是β（其值未知）。2．单、双侧检验的选择

在进行假设检验时，选择单侧检验还是双侧检验取决于研究者的研究目的和假设方向。单侧检验适用于研究者只对某个方向的假设感兴趣的情况，而双侧检验则适用于对两个方向的假设都感兴趣或没有先验偏好的情况。如果相关专业知识或经验支持选择单侧检验就进行单侧检验，否则还是应该进行较为保守的双侧检验，因为如果选择单侧检验属于不当，所得的P值将小于实际P值，会增大I型错误的概率。3．提高检验效能的途径

当假设检验结果为“不拒绝”原假设H0时，仅仅意味着样本数据与原假设不存在矛盾，并不意味着原假设应该被接受。这种情况很可能是由于样本太小等原因使得检验效能1-β不足，发现不了真实存在的差别，研究者切忌因此而放弃原有的观点，得出组间“无差别”的结论。可以通过加大样本含量降低二类错误的概率β，提高检验效能1-β。当然，也可以适当增大一类错误的概率a，以减少二类错误的概率β，从而达到提高检验效能1-β的目的，检验效能还与样本量的大小、H0与H1的差异及标准差大小有关。4.有统计学意义不等于有实际意义

有无统计学意义是目前作统计结论时公认的一个统计学术语。只能说明这样大的差别由抽样误差造成可能性的大小，若可能性很小，如P≤0.05为有统计学意义；若可能性较大，如P＞0.05为无统计学意义，这些都是统计结论，并不等于差别有无实际的专业意义。5.结论不能绝对化

由于统计结论具有概率性质，因此不要作出“肯定……”“一定……”的结论。假设检验的结论是根据P值大小和检验水准做出的，冒着犯错误的风险。拒绝H0，可能犯I型错误；不拒绝H0，可能犯II型错误。无论哪种错误，假设检验都不可能将其风险降为0。6．假设检验和置信区间的关系

假设检验的结论可以与置信区间的计算结果相呼应，即当假设检验拒绝原假设时，置信区间不包含假设的值；当假设检验未能拒绝原假设时，置信区间包含假设的值。当检验假设结论为拒绝H0时，可以报告确切的P值，能较为准确的说明检验结论的概率保证或犯I型错误的大小，而置信区间只能在预先给定的置信度95%或99%上进行推断。因此，假设检验和置信区间可以相互印证，帮助我们更全面地理解总体参数的估计和推断。第五节

t检验一、单样本t检验

单样本t检验（onesample/groupt-test）又称样本均数与总体均数比较的t检验，即已知的样本均数代表（未知总体均数µ）和已知总体均数µ0的比较，其目的是推断该样本是否来自某已知总体，或该样本的总体均数µ与已知总体的均数µ0是否相等。

其检验统计量公式为：二、配对样本均数检验

配对样本t检验，也称成对t检验（Paired/matchedt-test)适用于配对设计中两个连续变量均值间的比较。配对设计中数据都是成对出现，每个“对子”有两个数据。在科学研究中常见的配对设计主要有以下情形：（1）异源配对。每个“对子”来自两个具有某种相似特征的不同受试对象。（2）同源配对。每个“对子”来自同一个受试对象。

配对t检验是对每对数据的差值

进行检验。理论上，若两处理无差别，则差值d的总体均数

应为0。因此可将配对设计的均数比较看成是样本均数

与总体均数=0的比较。

其检验统计量公式为：三、两独立样本均数检验

两样本t检验又称成组t检验（two-samPle/grouPt-test），适用于完全随机设计两样本均数的比较。比较的目的是推断他们各自所代表的总体均数是否相等。当两个样本含量较小[n1≤50或（和）n2≤50）]，且均来自正态总体，总体方差相等。

其检验统计量公式为：

四、两样本均数Z检验

前面提到，当两个样本含量较小[n1≤50或（和）n2≤50）]，且均来自正态总体，总体方差相等时，采用两样本t检验。当两个样本含量较大（均大于50）时，其分布符合近似正态分布，可以采用z检验。其检验统计量公式为：

第六节

方差分析

方差分析（analysisofvariance，ANOVA）又称变异度分析，由英国统计学家R.A.Fisher首先提出，又称为F检验，它是检验两个或多个样本均数间差别显著性的方法，还可用于两个或多个研究因素的交互作用以及回归方程的线性假设检验等。它是一种非参数统计方法，通常用于推断多个总体均数是否相等。

方差分析需要满足以下基本假设和条件：

（1）独立观测性

（2）正态分布假设

（3）方差齐性方差分析用途：

（1）用于多个样本均数（或两个）的比较

（2）用于分析两个或多个研究因素间的交互作用

（3）用于方差齐性检验

（4）用于方程的拟合度检验一、方差分析的基本思想

方差分析的核心在于比较组间差异与组内差异。即将测量数据的总变异（即总方差）按照变异来源分为处理（组间）效应和误差（组内）效应，计算处理因素导致的变异与随机变异之间的比值F，如果F值接近1，则可以认为假设处理因素不起作用；如果F值远远大于1，且大于等于F界值表时，可认为处理因素有作用。

总变异：即每个变量值与其总均数的离均差平方和来表示，其大小与总的自由度有关。ν总=N-1组间变异：即每个实验组间的变异程度，即每个组的平均数和总均数的离均差平方和。它反映处理因素对实验效应的影响，同时也包括随机误差。ν组间=k-1组内变异：各组内个体间的变异程度，即每一组内的各个变量值与该组的均数之间的离均差平方和。仅反映随机误差。ν总=ν组间+ν组内三种变异存在以下关系：总变异为组间变异和误差变异之和。SS总=SS组间+SS组内ν总=ν组间+ν组内总变异、组间变异和误差变异均与各自的自由度有关，为消除样本量或组数对变异的影响，用变异程度除以自由度，得到均方（meansquareMS）其反映平均变异的大小。统计量F就是组间均方与组内均方的比值。若各组均数相同，则F等于１，说明仅由抽样误差影响，若各组均数不等，F大于１，说明有处理因素效应和抽样误差共同影响。二、方差分析的步骤（1）建立检验假设，确定检验水准

首先建立检验假设，一是无效假设（nullhypothesis）或常称零假设，用H0表示；二是备择假设（alternativehypothesis）或常称对立假设，用H1表示。

规定检验水准a=0.05，在实际工作中常取=0.05。（2）计算检验统计量F值

（3）确定P值，作出推断结论

以ν组间为ν1，ν组内为ν2查F界值表，判断F与F0.05，（ν1，ν2），进而判断P的大小，故按照a=0.05的检验水准，若P≤0.05，则拒绝H0，接受H1，差别具有统计学意义，若P＞0.05，则接受H0，拒绝H1，差别无统计学意义。

变异来源离均差平方和SS自由度ν均方MSF总变异N-1

组间（处理组间）k-1SS组间/ν组间MS组间/MS组内组内（误差）SS总-SS组间N-kSS组内/ν组内三、完全随机设计资料的方差分析

完全随机设计资料的方差分析也称为单因素方差分析（one-wayanalysisofvariance）。研究的处理因素只有一个，采用完全随机化的方法，将全部受试对象随机分配到几个处理组中去，各组分别接受不同的处理水平，然后通过各组均数之间的比较，评价该处理所引起的变异是否具有统计学意义。

四、随机区组设计资料的方差分析

随机区组设计也称为配伍组设计，亦称为两因素方差分析（two-wayanalysisofvariance）。在设计中将性质相同或相近的受试对象归为一个区组，每个区组的例数就是处理组数；再按随机化的原则将每个对象分到不同处理组。随机区组设计将数据按照处理组和区组两个方向进行分组，故总体变异可拆分为处理组间变异、区组间变异和随机误差（含个体差异和随机测量误差）。