物理二轮复习跟踪训练：第4讲 万有引力定律及应用

第4讲万有引力定律及应用跟综训练基础练选择题:1.2024年12月17日,神舟十九号乘组航天员密切协同,圆满完成9小时6分钟的出舱活动。已知中国空间站绕地球做匀速圆周运动,关于站在机械臂上的航天员,下列说法正确的是()A.他的加速度比地面的重力加速度小B.他受到地球的引力远小于他在地球上的重力C.他与机械臂间的作用力大于他受到地球的引力D.他受到的合力比他静止在地面上时受到的合力小2.(2025·河南卷)2024年天文学家报道了他们新发现的一颗类地行星Gliese12b,它绕其母恒星的运动可视为匀速圆周运动。已知Gliese12b轨道半径约为日地距离的114,其母恒星质量约为太阳质量的27A.13天B.27天C.64天D.128天3.(2025·浙江1月选考)地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示,彗星从a运行到b、从c运行到d的过程中,与太阳连线扫过的面积分别为S1和S2,且S1>S2。彗星在近日点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的0.6倍,则彗星()A.在近日点的速度小于地球的速度B.从b运行到c的过程中动能先增大后减小C.从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间D.在近日点加速度约为地球的加速度的0.36倍4.如图所示,A表示地球静止卫星,B为运行轨道比A低的一颗卫星,C为地球赤道上某一高山山顶上的一个物体,关于它们的线速度、角速度、运行周期和加速度的比较,下列关系式正确的是()A.ωA>ωB>ωCB.vB>vC>vAC.aB>aA>aCD.TA>TC>TB5.(2024·江西卷)嫦娥六号探测器于2024年5月8日进入环月轨道,后续经调整环月轨道高度和倾角,实施月球背面软着陆。当探测器的轨道半径从r1调整到r2时(两轨道均可视为圆形轨道),其动能和周期从Ek1、T1分别变为Ek2、T2。下列选项正确的是()A.Ek1Ek2=r2r1,T1T2=rC.Ek1Ek2=r2r1,T1T2=r6.我国首个火星探测器“天问一号”发射过程可简化为:探测器在地球表面加速并经过一系列调整变轨,成为一颗沿地球公转轨道绕太阳运行的人造行星;再在适当位置加速,经椭圆轨道(霍曼转移轨道)到达火星。已知地球的公转周期为T,P、N两点分别为霍曼转移轨道上的近日点与远日点,可认为地球和火星在同一轨道平面内运动,火星轨道半径约为地球轨道半径的1.5倍。则()A.火星的公转周期为98TB.探测器在霍曼转移轨道上的运行周期为98C.探测器在霍曼转移轨道上P、N两点线速度之比为4∶3D.探测器在霍曼转移轨道上P、N两点加速度之比为9∶47.(2025·四川卷)某人造地球卫星运动轨道与赤道共面,绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号,位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示,T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动,地球质量为M,引力常量为G。则该卫星轨道半径为()A.3GMT2C.3GMT28.(多选)如图所示,地球的半径为R,地心为O,卫星M、N在同一面内绕地球做匀速圆周运动,卫星M对地球的张角为60°。∠ONM的最大值为30°,已知卫星N的角速度为ω,引力常量为G,下列说法正确的是()A.卫星N的轨道半径为23RB.卫星M的周期为3C.地球的质量为64D.地球的第一宇宙速度为8ωR提能增分练一．选择题:9.我国发射的“天问一号”探测器经霍曼转移轨道到达火星附近后被火星捕获,经过系列变轨后逐渐靠近火星,如图所示,Ⅰ轨道和Ⅱ轨道为其中的两个轨道。图中阴影部分为探测器与火星的连线在相等时间内扫过的面积,下列说法正确的是()A.两阴影部分的面积相等B.探测器在Ⅱ轨道上通过P点时的速度小于在Ⅰ轨道上通过P点时的速度C.探测器在Ⅰ轨道运行的周期小于在Ⅱ轨道运行的周期D.探测器在Ⅰ轨道上的机械能小于在Ⅱ轨道上的机械能10.(2025·河北卷)随着我国航天事业飞速发展,人们畅想研制一种核聚变能源星际飞行器。从某星球表面发射的星际飞行器在飞行过程中只考虑该星球引力,不考虑自转,该星球可视为质量分布均匀的球体,半径为R0,表面重力加速度为g0。质量为m的飞行器与星球中心距离为r时,引力势能为mg0R021R0−1r(r≥R0A.g0R0B.3g011.2024年9月20日,我国在西昌卫星发射中心使用快舟一号甲运载火箭,成功将天启星座29~32星发射升空,卫星顺利进入预定轨道,发射任务获得圆满成功。已知卫星运行速度的三次方v3与其周期的倒数1T的关系图像如图所示,地球半径为R,引力常量为G,卫星绕地球的运动可看作匀速圆周运动,下列说法正确的是()A.地球的质量为4B.地球的平均密度为3πC.地球表面的重力加速度为bD.卫星在近地轨道运行的线速度大小为412.(多选)如图所示,太空电梯的工作原理是从地球同步卫星所在高度的空间站竖直放下由纳米材料做成的太空电梯,另一端固定在地面上,这样电梯可以随地球同步转动。已知地球的质量为M、半径为R、自转周期为T,引力常量为G,太空电梯的一节梯厢的质量为m且距地面高度为h,关于该梯厢下列说法正确的是()A.该梯厢处于平衡状态B.该梯厢所受合力为m4π2T2(C.该梯厢与空间站线速度的比值为3D.该梯厢的线速度与相同高度的地球卫星的线速度的比值2π(培优练计算题:13.假设航天员登上月球后,把一小球斜向上抛出,抛出的初速度v0与水平方向的夹角为30°,经过一段时间t0小球回到被抛出时所在高度,速度的大小仍为v0。宇宙飞船在登月前绕着月球做匀速圆周运动,对月球的张角为60°,运行周期为T。已知引力常量为G,忽略月球自转带来的影响。求:(1)月球表面的重力加速度;(2)月球的半径以及质量;(3)宇宙飞船的线速度大小。参考答案：1.答案A解析航天员处于地面时重力加速度g=GMR2,处于机械臂上时加速度a=GM(R+h)2,可得a=RR+h2g<g,A正确;航天员在机械臂上受到地球的引力F=GMm(R+h)2,在地球上受到的重力mg=GMmR2,其中R=6400km,h=400km,则他受到地球的引力并未远小于他在地球上的重力,B错误;2.答案A解析由GMmr2=m4π2T2r→T=2πr3GMTGT地=rG3r日地3·M3.答案C解析由GMmr2=mv2r得v=GMr,因为彗星的近日点所在圆轨道的半径小于地球公转轨道半径,且从近日点所在圆轨道进入彗星所在轨道需要加速,所以彗星在近日点的速度大于地球的速度,故A错误;从b运行到c的过程彗星一直远离太阳,万有引力一直做负功,动能一直减小,故B错误;根据开普勒第二定律可知,哈雷彗星绕太阳经过相同的时间扫过的面积相同,由于S1>S2,则从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间,故C正确;由GMmr2=ma得a=GMr2∝1r2,4.答案C解析地球静止卫星与赤道共面且相对赤道上的物体静止,因此地球静止卫星的周期与赤道上物体随地球自转的周期相同,即ωA=ωC,TA=TC,由v=ωr,a=ω2r可得vA>vC,aA>aC,根据万有引力提供向心力有GMmr2=mv2r=mω2r=m4π2T2r=ma,可得v=GMr,ω=GMr3,T=4π2r3GM,a=GMr2,可知vB>vA,ωB>ωA,TB<TA,aB>aA,综合可得ωA=ωC<ωB,TA=TC>TB,vB>vA>vC,aB5.答案A解析6.答案D解析设地球绕太阳公转轨道半径为r,则火星轨道半径约为1.5r,根据开普勒第三定律,有r3T2=(1.5r)3T火2,火星的公转周期为T火=278T,A错误;霍曼转移轨道半长轴为r+1.5r2=1.25r,对地球和探测器,由开普勒第三定律可得r3T2=(1.25r)3T探2,解得T探≈558T,B错误;根据开普勒第二定律可得vP·r=vN·1.5r,则P、N两点线速度之比为3∶2,C错误;7.答案A解析设卫星运动的周期为T',根据题意可得2πT'·T2-2πT·T2=2π,可得T'=T3,根据万有引力提供向心力,有GMmr2=m4π2T'2r8.答案CD解析过卫星M在轨道面内做地面的两条切线,卫星M对地球的张角就是两切线的夹角,设卫星M的轨道半径为rM,连接O与M,连接O与切点,由几何关系可得sin30°=RrM,解得rM=2R,当OM与NM垂直时,∠ONM取最大值,设卫星N的轨道半径为rN,由几何关系得sin30°=rMrN,则有rN=2rM=4R,故A错误;卫星N的角速度为ω,则有TN=2πω,由开普勒第三定律可得TNTM2=rNrM3,解得TM=2π2ω,故B错误;由GMmrN2=mω2rN,可得地球的质量M9.答案B解析根据开普勒第二定律,探测器在同一轨道上运行,与中心天体的中心连线相等时间内扫过的面积相等,图中两阴影部分在两个轨道上,面积不一定相等,A错误;探测器从Ⅰ轨道变轨到Ⅱ轨道时,探测器在P点向前喷气,速度减小,故探测器在Ⅱ轨道上通过P点时的速度小于在Ⅰ轨道上通过P点时的速度,B正确;根据开普勒第三定律,可知探测器在Ⅰ轨道运行的周期大于在Ⅱ轨道运行的周期,C错误;探测器从Ⅰ轨道上变轨到Ⅱ轨道上时,探测器在P点向前喷气,克服阻力做功,机械能减少,故探测器在Ⅰ轨道上的机械能大于在Ⅱ轨道上的机械能,D错误。10.答案B解析根据万有引力提供向心力有GMm(2R0)2=mv2(2R0),在星球表面有GMm'R02=m'g0,联立解得v2=g0R02,飞行器的动能为Ek=12mv2=14mg0R0;由题意知飞行器的引力势能为Ep=mg0R021R0−12R0=11.答案C解析由万有引力提供向心力有GMmr2=m4π2T2r,可得r3=GMT24π2,根据v=2πrT,联立可得v3=2πGM·1T,由题图知斜率k=2πGM=ba,地球的质量为M=b2πaG,A错误;地球的体积V=43πR3,则地球的平均密度为ρ=MV=b2πaG×34πR3=3b8π2aGR3,B错误;卫星在地球表面有GMmR2=12.答案BCD解析该梯厢随地球做匀速圆周运动,由沿半径方向的合力提供向心力,则该梯厢处于失重状态,故A错误;该梯厢随地球同步转动,由沿半径方向的合力提供向心力,则有F合=mω2(R+h)=m4π2T2(R+h),故B正确;该梯厢的角速度与地球自转角速度相等,周期与地球自转周期相等,则线速度v1=2π(R+h)T,空间站绕地球做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力,则有GMmr2=m4π2T2r,v2=2πrT,解得v2=32πGMT,有v1v2=34π2(13.答案(1)v0t0(2)T2解析(1)小