《对数的概念（第二课时）》课件

第四章指数函数与对数函数4.3.1对数的概念课程目标

1、理解对数的概念以及对数的基本性质；2、掌握对数式与指数式的相互转化.数学学科素养1.数学抽象：对数的概念；2.逻辑推理：推导对数性质；3.数学运算：用对数的基本性质与对数恒等式求值；4.数学建模：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质.

自主预习，回答问题阅读课本122-123页，思考并完成以下问题1.对数的定义是什么？底数和真数又分别是什么？2.什么是常用对数和自然对数？3.如何进行对数式和指数式的互化？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。知识清单题型一对数式与指数式的互化

例1将下列指数式与对数式互化:题型分析举一反三分析:利用当a>0,且a≠1时,logaN=b⇔ab=N进行互化.解题方法（对数式与指数式的互化）

1.logaN=b与ab=N(a>0,且a≠1)是等价的,表示a,b,N三者之间的同一种关系.如下图:2.根据这个关系式可以将指数式与对数式互化:将指数式化为对数式,只需将幂作为真数,指数作为对数,底数不变;而将对数式化为指数式,只需将对数式的真数作为幂,对数作为指数,底数不变.

1.将下列指数式与对数式互化:

(5)xz=y(x>0,且x≠1,y>0).题型二利用对数式与指数式的关系求值例2求下列各式中x的值:

(1)4x=5·3x;

(2)log7(x+2)=2;分析:利用指数式与对数式之间的关系求解.(2)∵log7(x+2)=2,∴x+2=72=49,∴x=47.(3)∵ln

e2=x,∴ex=e2,∴x=2.(5)∵lg

0.01=x,∴10x=0.01=10-2,∴x=-2.

解题方法（利用对数式与指数式的关系求值）

指数式ax=N与对数式x=logaN(a>0,且a≠1)表示了三个量a,x,N之间的同一种关系,因而已知其中两个时,可以通过对数式与指数式的相互转化求出第三个.

1.求下列各式中的x值:

(2)∵log216=x,∴2x=16,∴2x=24,∴x=4.(3)∵logx27=3,∴x3=27,即x3=33,∴x=3.题型三利用对数的基本性质与对数恒等式求值例3

求下列各式中x的值:(1)ln(log2x)=0;

(2)log2(lgx)=1;分析:利用logaa=1,loga1=0(a>0,且a≠1)及对数恒等式求值.解:(1)∵ln(log2x)=0,∴log2x=1,∴x=21=2.(2)∵log2(lg

x)=1,∴lg

x=2,∴x=102=100.解题方法（利用对数的基本性质与对数恒等式求值）

1.在对数的运算中,常用对数的基本性质:(1)负数和零没有对数;(2)loga1=0(a>0,a≠1);(3)logaa=1(a>0,a≠1)进行对数的化简与求值.2.对指数中含有对数值的式子进行化简、求值时,应充分考虑对数恒等式的应用.对数恒等式

=N(a>0,且a≠1,N>0)的结构形式:(1)指数中含有对数式;(2)它们是同底的;(3)其值为对数的真数.

1.求下列各式中x的值:

解:(1)∵ln(lg

x)=1,∴lg

x=e,∴x=10e.(2)∵log2(log5x)=0,∴log5x=1,∴x=5.12345678910A级必备知识基础练1.已知loga9=-2,则a的值为(

)D解析

∵loga9=-2,a>0,∴a-2=9,解得a=.123456789102.将23=8化为对数式正确的是(

)A.log23=8 B.log28=3C.log82=3 D.log32=8B解析

23=8化为对数式为log28=3,故选B.123456789103.设

=25,则x的值等于(

)A.10 B.13 C.100 D.±1001B解析

由题log5(2x-1)=log525,所以2x-1=25,所以x=13.123456789104.若log2[log0.5(log2x)]=0,则x的值是(

)A解析

因为log2[log0.5(log2x)]=0,所以log0.5(log2x)=1,所以log2x=0.5,所以x=.123456789105.已知函数

则f(9)+f(0)=

.

3解析

由

知,f(9)=log39=2,f(0)=20=1,所以f(9)+f(0)=2+1=3.123456789106.计算:+2log31-3log77+3ln1=

.

0解析

原式=3+2×0-3×1+3×0=0.123456789107.若log(a-2)(5-a)有意义,求实数a的取值范围.12345678910A12345678910B级关键能力提升练9.已知