2.1等式性质与不等式性质 第2课时

.1第2课时等式性质与不等式性质基础练 巩固新知夯实基础1.下列运用等式的性质，变形不正确的是()A．若x＝y，则x＋5＝y＋5B．若a＝b，则ac＝bcC．若eq\f(a,c)＝eq\f(b,c)，则a＝bD．若x＝y，则eq\f(x,a)＝eq\f(y,a)2.若eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0，则下列结论中不正确的是()A．a2<b2B．ab<b2C．a＋b<0 D．|a|＋|b|>|a＋b|3.已知a>b>0，则下列不等式一定成立的是()A．a＋eq\f(1,b)>b＋eq\f(1,a)B．a＋eq\f(1,a)≥b＋eq\f(1,b)C．eq\f(b,a)>eq\f(b＋1,a＋1) D．b－eq\f(1,b)>a－eq\f(1,a)4.(多选题)下列说法中正确的是()A．若a>b，则eq\f(a,c2＋1)>eq\f(b,c2＋1)B．若－2<a<3,1<b<2，则－3<a－b<1C．若a>b>0，m>0，则eq\f(m,a)<eq\f(m,b)D．若a>b，c>d，则ac>bd5.已知三个不等式①ab>0；②eq\f(c,a)>eq\f(d,b)；③bc>ad.若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成________个正确命题．6.已知1<α<3，－4<β<2，若z＝eq\f(1,2)α－β，则z的取值范围是________．7.已知a>b，eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，求证：ab>0.8.已知－2<a≤3，1≤b<2，试求下列代数式的取值范围．(1)|a|；(2)a＋b；(3)a－b；(4)2a－3b.能力练综合应用核心素养9.设a>b>c，且a＋b＋c＝0，则下列不等式恒成立的是()A．ab>bcB．ac>bcC．ab>ac D．a|b|>c|b|10.(多选题)设0<b<a<1，则下列不等式不成立的是()A．ab<b2<1B．eq\r(a)<eq\r(b)<1C．1<eq\f(1,a)<eq\f(1,b) D．a2<ab<111.若abcd＜0，且a＞0，b＞c，d＜0，则()A．b＜0，c＜0B．b＞0，c＞0C．b＞0，c＜0 D．0＜c＜b或c＜b＜012.给出下列命题：①若a<b，c<0，则eq\f(c,a)<eq\f(c,b)；②若ac－3>bc－3，则a>b；③若a>b且k∈N＋，则ak>bk；④若c>a>b>0，则eq\f(a,c－a)>eq\f(b,c－b).其中正确命题的序号是____.13.实数a，b，c，d满足下列三个条件：①d>c；②a＋b＝c＋d；③a＋d<b＋c.则将a，b，c，d按照从小到大的次序排列为________．14.已知2b<a<－b，则eq\f(a,b)的取值范围为.15.已知a>b>0，c<d<0，比较eq\f(b,a－c)与eq\f(a,b－d)的大小．16.已知1≤a－b≤2,2≤a＋b≤4，求4a－2b的取值范围．【参考答案】1.D解析：对于选项A，由等式的性质3知，若x＝y，则x＋5＝y＋5，正确；对于选项B，由等式的性质4知，若a＝b，则ac＝bc，正确；对于选项C，由等式的性质4知，若eq\f(a,c)＝eq\f(b,c)，则a＝b，正确；对于选项D，若x＝y，则eq\f(x,a)＝eq\f(y,a)的前提条件为a≠0，故此选项错误．2.D解析：∵eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0，∴b<a<0，∴b2>a2，ab<b2，a＋b<0，∴A、B、C均正确，∵b<a<0，∴|a|＋|b|＝|a＋b|，故D错误．3.A解析：因为a>b>0，所以eq\f(1,b)>eq\f(1,a)>0，所以a＋eq\f(1,b)>b＋eq\f(1,a)，故选A.4.AC解析：对于A，∵c2＋1>0，∴eq\f(1,c2＋1)>0，∵a>b，∴eq\f(a,c2＋1)>eq\f(b,c2＋1)，故A正确；对于B，因为1<b<2，所以－2<－b<－1，同向不等式相加得－4<a－b<2，故B中说法错误；对于C，因为a>b>0，所以eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，又因为m>0，所以eq\f(m,a)<eq\f(m,b)，故C中说法正确；对于D，只有当a>b>0，c>d>0时，才有ac>bd，故D中说法错误，故选AC．5.3解析：①②⇒③，③①⇒②.(证明略)由②得eq\f(bc－ad,ab)>0，又由③得bc－ad>0.所以ab>0⇒①.所以可以组成3个正确命题．6.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(z\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)<z<\f(11,2)))))解析：∵1<α<3，∴eq\f(1,2)<eq\f(1,2)α<eq\f(3,2)，又－4<β<2，∴－2<－β<4.∴－eq\f(3,2)<eq\f(1,2)α－β<eq\f(11,2)，即－eq\f(3,2)<z<eq\f(11,2).7.证明：∵eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，∴eq\f(1,a)－eq\f(1,b)<0，即eq\f(b－a,ab)<0，而a>b，∴b－a<0，∴ab>0.8.解：(1)|a|∈[0，3]．(2)－1<a＋b<5.(3)依题意得－2<a≤3，－2<－b≤－1，相加得－4<a－b≤2；(4)由－2<a≤3得－4<2a≤6，①由1≤b<2得－6<－3b≤－3，②由①＋②得，－10<2a－3b≤3.9.C解析：选C.因为a>b>c，且a＋b＋c＝0，所以a>0，c<0，b可正、可负、可为零．由b>c，a>0知，ab>ac.10.ABD解析：取a＝eq\f(1,2)，b＝eq\f(1,3)验证可得A，B，D不正确．11.D解析：由a＞0，d＜0，且abcd＜0，知bc＞0，又∵b＞c，∴0＜c＜b或c＜b＜0.12.④解析：①当ab<0时，eq\f(c,a)<eq\f(c,b)不成立，故①不正确；②当c<0时，a<b，故②不正确；③当a＝1，b＝－2，k＝2时，命题不成立，故③不正确；④a>b>0⇒－a<－b<0⇒0<c－a<c－b，两边同乘以eq\f(1,c－ac－b)，得0<eq\f(1,c－b)<eq\f(1,c－a)，又a>b>0，∴eq\f(a,c－a)>eq\f(b,c－b)，故④正确．a<c<d<b解析：由②得a＝c＋d－b代入③得c＋d－b＋d<b＋c，∴c<d<b.由②得b＝c＋d－a代入③得a＋d<c＋d－a＋c，∴a<c.∴a<c<d<b.14.－1<eq\f(a,b)<2解析：∵2b<a<－b，∴2b<－b.∴b<0.∴eq\f(－b,b)<eq\f(a,b)<eq\f(2b,b)，即－1<eq\f(a,b)<2.15.解：∵c<d<0，∴－c>－d>0.又a>b>0，∴a－c>b－d>0，∴eq\f(1,b－d)>eq\f(1,a－c)>0，又a>b>0，∴eq\f(a,b－d)>eq\f(b,a－c).16.解：令4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋n＝4，,－m＋n＝－2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝3，,n＝1.))又∵1≤a－b≤2，∴3≤3(a－b)≤6，又∵2≤a＋b≤4，∴5≤3(a－b)＋(a＋b)≤10，即5≤4a－2b≤10.故4a－2b的取值范围为5≤4a－2b≤10.A级必备知识基础练1.[探究点二]已知0<x<1,0<y<1,记M=xy,N=x+y-1,则M与N的大小关系是()A.M<NB.M>NC.M=ND.M与N的大小关系不确定2.[探究点二]设M=2a(a-2)+7,N=(a-2)(a-3),则有()A.M>N B.M≥NC.M<N D.M≤N3.[探究点三(角度1)·2024江苏扬州高一月考]对于实数a,b,c,下列命题中正确的是()A.若a>b,则a2>b2B.若a>b(ab≠0),则1C.若a>b,则ac2>bc2D.若ac2>bc2,则a>b4.[探究点三(角度1)]设x<a<0,则下列不等式一定成立的是()A.x2<ax<a2 B.x2>ax>a2C.x2<a2<ax D.x2>a2>ax5.[探究点一](多选题)下列说法错误的是()A.某人月收入x(单位:元)不高于2000元可表示为“x<2000”B.小明的身高为x(单位:米),小华的身高为y(单位:米),则小明比小华矮可表示为“x>y”C.变量x不小于a可表示为“x≥a”D.变量y不超过a可表示为“y≥a”6.[探究点三(角度1)·2024广东广州高一期中](多选题)若a,b,c为实数,且0<a<b,则下列命题正确的是()A.1a<1bC.a-c<b-c D.ac2≤bc27.[探究点三(角度3)·2024广东揭阳高一期末]已知a,b∈R,且-5<a<2,1<b<4,则3a-b的取值范围是.

8.[探究点一、二]有甲、乙两位股民,分两次同时以a,b两种不同价格(单位:元/股)买入同一种股票.甲的买入方式为:每次买入10000元的股票;乙的买入方式为:每次买入股票2000股.请根据两人所买股票的平均每股价格,判断哪一位的买入方式比较合算?9.[探究点三(角度2)]证明下列不等式:(1)已知a>b,e>f,c>0,求证:f-ac<e-bc;(2)已知a>b>0,c<d<0,求证:3aB级关键能力提升练10.(多选题)下列四个条件中,能推出1a<1A.a<0<b B.b<a<0C.b<0<a D.0<b<a11.已知x>y>z,x+y+z=0,则下列不等式中一定成立的是()A.xy>yz B.xz>yzC.xy>xz D.x|y|>z|y|12.(多选题)若正实数x,y满足x>y,则有下列结论,其中正确的有()A.xy<y2 B.x2>y2C.yx<y+mx+13.(多选题)设x,y为实数,满足1≤x≤4,0<y≤2,则下列结论错误的是()A.1<x+y≤6 B.1<x-y≤2C.0<xy≤8 D.xy≥14.能说明“若a>b,则1a<1b”为假命题的一组a,b的值依次为15.[2024江苏高一期中]已知a≥1,试比较M=a+1−a和N=16.[2024广东高一月考]一般认为,民用住宅的窗户面积必须小于地板面积,但窗户面积与地板面积的比应不小于10%,而且这个比值越大,采光效果越好.设某所公寓的窗户面积与地板面积分别为am2,bm2.(1)若这所公寓的窗户面积与地板面积的总和为220m2,求这所公寓的窗户面积至少为多少平方米;(2)若同时增加窗户面积和地板面积各nm2,判断这所公寓的采光效果是否变好了,并说明理由.17.已知0<a<b,且a+b=1,试比较:(1)a2+b2与b的大小;(2)2ab与12的大小C级学科素养创新练18.设a≥b≥c,且1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个实根,则ca的取值范围为.19.对于四个正数x,y,z,w,如果xw<yz,那么称(x,y)是(z,w)的“下位序对”.(1)对于2,3,7,11,试求(2,7)的“下位序对”;(2)设a,b,c,d均为正数,且(a,b)是(c,d)的“下位序对”,试判断cd,答案：1.BM-N=xy-x-y+1=(x-1)(y-1).∵0<x<1,0<y<1,∴x-1<0,y-1<0.∴M-N>0,即M>N.故选B.2.AM-N=(2a2-4a+7)-(a2-5a+6)=a2+a+1=(a+12)2+34>0,∴M>N.故选3.D对于A,由a>b,取a=2,b=-3,则a2>b2不成立,故A错误;对于B,由a>b(ab≠0),取a=1,b=-1,则1a<1b不成立,故B错误;对于C,当c=0时,ac2>bc2不成立,故C错误;对于D,因为ac2>bc2,所以c2>0,故ac2×1c2>bc2×1c2,则a>b4.B∵x<a<0,∴x2>a2.∵x2-ax=x(x-a)>0,∴x2>ax.又ax-a2=a(x-a)>0,∴ax>a2.∴x2>ax>a2.5.ABD对于A,x应表示为x≤2000,故A错误;对于B,x,y应满足x<y,故B错误;C正确;对于D,应表示为“y≤a”,故D错误.6.BCD对于选项A,因为0<a<b,由不等式性质可知,1b<1a,故A错误;对于选项B,因为0<a<b,易知,a2<b2,ab<ba,故B正确;对于选项C,因为0<a<b,由不等式性质可知,a-c<b-c,故C正确;对于选项D,因为0<a<b,显然c2≥0,由不等式可知,ac2≤bc27.{3a-b|-19<3a-b<5}因为a,b∈R,且-5<a<2,1<b<4,所以-15<3a<6,-4<-b<-1,所以-19<3a-b<5.8.解甲所买股票的平均每股价格:x1乙所买股票的平均每股价格:x2两式作差得,a+b2−2aba+b=(9.证明(1)∵a>b,c>0,∴ac>bc,∴-ac<-bc,又e>f,即f<e,所以f-ac<e-bc.(2)∵c<d<0,∴1d<1c<0,∴-1d又a>b>0,∴-ad>-bc,∴ad<10.ABD由0<b<a,得ab>0,不等式b<a两边同时除以ab,得1a<1∵b<a<0,∴a-b>0,ab>0,∴a-bab>0,∴1b−1a>0,又正数大于负数,A正确;∵b<0<a,∴1a>0>1b,∴C11.C因为x>y>z,x+y+z=0,所以3x>x+y+z=0,3z<x+y+z=0,所以x>0,z<0.所以由x>0,y>12.BCDA中,由于x,y为正实数,且x>y,两边乘y得xy>y2,故A选项错误;B中,由于x,y为正实数,且x>y,所以x2>y2,故B选项正确;C中,由于x,y为正实数,且x>y,所以当m>0时,y(x+m)-x(y+m)=m(y-x)<0,则y(x+m)<x(y+m),所以yx<y+mx+m成立,故C选项正确;D中,由于x,y为正实数,且x>y,所以x>x-y>0,取倒数得13.BD∵1≤x≤4,0<y≤2,∴1<x+y≤6,A正确;∵1≤x≤4,-2≤-y<0,∴-1≤x-y<4,B错误;∵1≤x≤4,0<