山东省烟台栖霞市（五四制）20205-2026学年七年级下学期期中数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页山东省烟台栖霞市（五四制）20205-2026学年七年级下学期期中数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列事件中（1）守株待兔；（2）拔苗助长；（3）海枯石烂；（4）日出东方；（5）心想事成；（6）水中捞月．是随机事件的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点，若，则的度数是（）

A. B. C. D.3.用代入法解方程组，下列变形中最简单的是（）A.由①，得 B.由①，得

C.由②，得 D.由②，得y=2x-54.在一次心理健康教育活动中,张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试,并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格,其中测试结果为“健康”的频率是（

）类型健康亚健康不健康数据（人）3271A.32 B.7 C. D.5.如图，直线和直线相交于点，观察其图象可知方程的解为（

）

A. B. C. D.6.欢欢将自己的微信付款码打印在面积为的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的面积约为（

）

A. B. C. D.7.小红同学从作业本上撕下一条上、下边线分别为，的纸条，为了判断线段，是否平行，她采取了以下四种不同的折叠方式，折痕均为，通过测量相关角度来判断，则不一定能判断线段的是（

）

A.如图1，展开后测得 B.如图2，测得

C.如图3，展开后测得 D.如图4，展开后测得8.利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A.要消去y,可以将①×5+②×2 B.要消去y,可以将①×5+②

C.要消去y,可以将①×5+②×3 D.要消去x,可以将①×（-5）+②×29.下列是真命题的个数有（）①过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；②一条直线有且只有一条垂线；③不相交的两条直线叫做平行线；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离；⑤两条直线被第三条直线所截，同位角相等．A.0个 B.1个 C.2个 D.3个10.勤俭节约是中华民族的传统美德，开学前夕，千惠同学用自己平时积攒的30元零花钱去乐福超市购买单价为3元的笔和单价为2元的本两种学习用品，则千惠同学的购买方案有（）A.3种 B.4种 C.5种 D.6种二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。11.将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：

．12.赋能数学课堂是指将人工智能技术融入数学教学过程，提升教学效果和学生学习体验．为了解学生对赋能数学课堂的喜爱程度，在全校进行了随机抽测，结果如下表，根据抽测结果，估计学生喜爱赋能数学课堂的概率约为

．（结果精确到）累计抽测的学生数n1002003004005006007008009001000喜欢赋能数学课堂的学生数与n的比值13.若与互为相反数，则的值是

．14.如图，能画出的是

．（填写序号即可）

15.今有井不知深，先将绳折作三条入井汲水，绳长四尺，后将绳折作四条入井，亦长一尺．问井深及绳长各若干．（选自《算法统宗》）题目大意：用绳子测量井的深度，先将绳子折成三等份放入井中，一份绳长比井深多4尺；再将绳子折成四等份放入井中，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各是多少尺？若设绳长尺，井深尺，则可列方程组为

．16.全球首届机器人马拉松比赛在北京举行．如图，其中图1为比赛中某款机器人跑步姿态，图2为其某一瞬间的平面结构示意图，其中，，．若，于点，则

．

17.如图，直线上有两点，直线上有一点三点共线，点在直线和直线之间，连接，求证：．证明：（已知）

（

）

（

）（已知）______

____（

）（

）三、计算题：本大题共1小题，共10分。18.解方程组(1)

(2)

四、解答题：本题共6小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题9分)

儿童节期间，某游乐场为了吸引顾客，举行了一场游戏活动．游戏规则是：在一个不透明的盒子中装有红、白两种颜色的球共60个，每个球除颜色外完全相同，游戏者依次从中任意摸出一个球（每人摸完后都把球放回盒子中），如果摸到红球就可以得到一个小熊玩具，如果摸到白球就可以得到一个创意气球．已知参加该活动的游戏者共3000人，游乐场共发放小熊玩具200个．(1)参加此游戏得到小熊玩具的频率是

；(2)请估计从该盒子中任意摸出一个球，摸到红球的概率是

；(3)求该盒子中大约有多少个白球．20.(本小题10分)如图，直线和直线相交于点，连接，点、、分别在、、上，连接、，是上一点，已知

(1)求证：；(2)若平分，，求的度数．21.(本小题10分)如图，，且和的度数满足方程组.

(1)求和的度数；(2)求证：.22.(本小题9分)春季假期间，刘叔叔领着小明和小刚兄弟俩去商场购物，发现该商场正在进行转盘抽奖活动．规则是：如图1是一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成10个扇形），一次购物满500元的顾客可获得一次转转盘抽奖的机会．转动转盘停止后，根据指针指向参照下表获得奖券（指向分界线时重转，直到指向某一扇形为止）．规则表颜色红蓝黑奖券金额（元）205080

(1)转动一次转盘，若指针落在扇形区域，分别求出获得20元和80元奖券的概率；(2)为加大活动力度，现商场想调整获得20元奖券的概率为，其余奖券获奖概率不变，则需要将多少个黄色区域改为红色？(3)刘叔叔购买了520元的商品获得了一次转转盘的机会，俩兄弟都想抽奖，于是刘叔叔制作了如图2所示一个可自由转动的转盘，被平均分成5等份，分别涂上红、黄、绿三种颜色，请你帮刘叔叔设计一个公平的游戏规则，使俩兄弟获胜一方参与抽奖．23.(本小题11分)项目化学习：探究“新能源汽车采购”问题项目主题探究“新能源汽车采购”方案问题素材1某品牌新能源汽车店计划购进A，B两种型号的新能源汽车．市场部提供了两条模糊信息：①购进2辆A种型号的新能源汽车比购进1辆B种型号的新能源汽车多25万元；②购进1辆A种型号和2辆B种型号的新能源汽车共50万元．素材2该品牌新能源汽车店计划用一笔固定资金购进A，B两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），且恰好花光所有资金．已知这笔资金总额为200万元．素材3市场调研显示，A型车（经济型）预计每辆可获利3万元，B型车（豪华型）预计每辆可获利5万元．店长希望在资金恰好用完的前提下，尽可能让总利润最大化．解决问题(1)求A，B这两种型号的新能源汽车每辆的进价分别是多少万元？(2)该品牌新能源汽车店购进A，B两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），费用恰好为200万元．请问该品牌新能源汽车店有几种购进方案？并写出所有可行的方案．(3)在资金恰好用完的前提下，选择哪一种购进方案能使预计总利润最高？最高利润是多少万元？24.(本小题10分)如图，直线分别与x轴，y轴相交于点和点，与直线相交于点C．

(1)求k，b的值和点C的坐标；(2)在直线上是否存在点M，使得的面积是面积的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等

12.【答案】

13.【答案】10

14.【答案】①②③④

15.【答案】

16.【答案】150

17.【答案】内错角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等等量代换同旁内角互补，两直线平行

18.【答案】【小题1】解：由得，，将代入得，，解得，将代入得，，所以该方程组的解为；【小题2】解：原方程组整理得，得，解得，将代入得，，解得，所以该方程组的解为．

19.【答案】【小题1】【小题2】【小题3】由题意知，摸出白球的概率约为，所以盒子中白球的个数约为，则该盒子中大约有56个白球．

20.【答案】【小题1】证明：∵（邻补角定义），（已知）∴（同角的补角相等）∴（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）【小题2】解：由（1）知，∴（两直线平行，内错角相等）∴（邻补角定义）∵平分，∴（角平分线定义）又∵（已知），∴

21.【答案】【小题1】解：由题意知，，由②式得：，将③式代入①式得：，解得：，∴．【小题2】证明：由（1）知，，∴，又∵，∴．

22.【答案】【小题1】解：由题意可知，每转动一次转盘，共有10种等可能的结果，其中红色的有2种，黑色的有1种，指针指向红色的概率为，指针指向黑色的概率为，他获得20元和80元奖券的概率分别为，；【小题2】设需要将个黄色区域改为红色则由题意得，解得：需要将3个黄色区域改为红色；【小题3】将转盘2个扇形涂成红色、2个扇形涂成绿色、1个扇形涂成黄色，转动转盘停止后，若指针指向红色区域，则小明胜；若指针指向绿色区域，则小刚胜；若指向分界线或黄色扇形时重转，直到指向红色或绿色扇形为止．

23.【答案】【小题1】解：设种型号的新能源汽车每辆的进价为万元，种型号的新能源汽车每辆的进价为万元，根据题意可得，解得，答：A种型号的新能源汽车每辆的进价为20万元，B种型号的新能源汽车每辆的进价为15万元．【小题2】解：设购进种型号的新能源汽车辆，购进种型号的新能源汽车辆，根据题意可得，且、均为正整数，由，得，∵、均为正整数，∴或或，∴共有3种购进方案：方案1为购进A种型号7辆和B种型号4辆；方案2为购进A种型号4辆和B种型号8辆；方案3为购进A种型号1辆和B种型号12辆．【小题3】解：方案1：万元