江苏南京市第二十七高级中学2025~2026学年高二下册4月月考数学试卷

/2025-2026学年第二学期南京市第二十七高级中学月考高二数学一．选择题1.若，则（）A.2或6 B.2或3 C.3 D.62.抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.3.已知函数在处可导，若，则（）A. B. C. D.4.从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中不放回地抽取两次，每次抽取1张，则在第一次抽到的卡片所标数字为奇数的条件下，第二次抽到的卡片所标数字仍为奇数的概率为（）A. B. C. D.5.在空间直角坐标系中，直线经过点，且其方向向量，则点到直线的距离为（）A. B. C.3 D.6.已知数列满足，且，则（）A. B. C. D.7.在平行六面体中，，．取棱的中点M，则（）A. B.C. D.8.已知偶函数是定义在上的可导函数，其导函数为，当时，有，则不等式的解集为()A. B. C. D.二、多选题9.甲、乙、丙、丁、戊5名大学生计划到某小学一、二、三、四年级从事教学实践，则下列说法正确的有（）A.若一年级必须安排2人，其余年级各安排1人，则有60种不同的方案B.若每个年级至少安排1人，则有480种不同的方案C.若5人自由决定实习年级，则有625种不同的方案D.若甲不去一年级，乙不去二年级，则有576种不同的方案10.若，则下列正确的是（）A.B.C.D.11.有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2台加工的次品率为5%，第3台加工的次品率为2%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的10%，40%，50%，从混放的零件中任取一个零件，则下列结论正确的是（）A.该零件是第1台车床加工出来的次品的概率为0.06B.该零件是次品的概率为0.036C.如果该零件是第3台车床加工出来的，那么它不是次品的概率为0.98D.如果该零件是次品，那么它不是第1台车床加工出来的概率为三、填空题12.将甲乙丙丁戊五个同学分配到三个城市参加活动，每个城市至少去一人，共有________种不同分配方法．13.的展开式中的常数项为______．14.在长方体中，，，点为线段上一动点，则的最小值为__________．四、解答题15.已知函数．（1）求的单调区间；（2）若，求的最大值与最小值．16.已知的展开式中所有项的系数之和为729.（1）求；（2）求展开式中各项系数的最大值；（结果用数字表示）（3）求的展开式中的系数.（结果用数字表示）17.甲、乙两袋装有形状、大小都相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，3个白球；乙袋装有1个红球，2个白球．（1）若从甲袋中连续抽取2次，每次取1个球，抽取后不放回，则在第1次取到白球的条件下，第2次取到红球的概率是___________．（2）若从甲袋中随机取2个，求所取的2个球中至少有一个红球的概率；（3）若从甲袋中随机取1个球，放入乙袋中，再从乙袋中随机取2个球，求取到的2个球中恰有1个红球的概率．18.如图，在四棱锥中，底面，，，是棱上的动点（不与点，重合），．（1）若平面，求的值；（2）若是棱的中点，求点到平面的距离；（3）在（2）的条件下，求直线与平面所成角的余