平行四边形的判定（第二课时）课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

6.2.2平行四边形的判定(2)新课引入新知探索典例分析课堂小结作业布置平行四边形判定平行四边形的判定定理1两组对边分别相等的四边形是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形.平行四边形的判定定理2∵AB∥CDAD∥BC∴ABCD是

.∵AB=CDAD=BC∴ABCD是

.∵AB∥CDAB=CD∴ABCD是

.新知探索典例分析课堂小结作业布置新课引入平行四边形的判定

将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，再用一根橡皮筋绕端点A，B，C，D围成一个四边形ABCD

．想一想，四边形ABCD是平行四边形吗？如何证明？DBAOC合作探究猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形.新知探索典例分析课堂小结作业布置新课引入平行四边形的判定ABCDO

已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在△AOB和△COD中,OA=OC(已知)OB=OD(已知)∠AOB=∠COD(对顶角相等)∴△AOB≌△COD(SAS)∴∠BAO=∠OCD,∠ABO=∠CDO.∴AB∥

CD,AD∥

BC∴四边形ABCD是平行四边形.新知探索典例分析课堂小结作业布置新课引入平行四边形的性质对角线互相平分的四边形是平行四边形.∵AO=CO，BO=DO∴四边形ABCD是平行四边形.几何语言：平行四边形判定定理3ABCDO

新知探索典例分析课堂小结作业布置新课引入平行四边形的判定从边考虑两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理1)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（判定定理2）从对角线考虑平行四边形的判定方法对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3）典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置平行四边形的判定例1如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=CD，AD=BC B．AB∥CD，AD=BCC．AB∥CD，AD∥BC D．AO=CO，BO=DO典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置平行四边形的判定例1如图，E，F是□ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．分析：要证明一个四边形是平行四边形，如果从对角线的角度考虑，需要满足什么条件?如果从对边的角度考虑呢?FDCBAE对角线互相平分的四边形是平行四边形.典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置平行四边形的判定FDCBAEO证明：如图所示，连接BD，交AC于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD(平行四边形的对角线互相平分).∵AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)．还有其他证法吗?典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置平行四边形的判定有其他证法.证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，又∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF(SAS)，∴BE=DF，∠AEB=∠CFD，∴180°-∠AEB=180°-∠CFD，即∠BEF=∠DFE，∴BE∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).FDCBAE典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置平行四边形的判定平行四边形的性质定理和判定定理互逆.典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置平行四边形的判定练习随堂

P157：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E、F分别是OA和OC的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由。证明：∵ABCD是平行四边形

∴OD=OB,OA=OC

∵点E、F分别在OA、OC的中点

∴OE=1/2OA,OF=1/2OC

∴OE=OF

∵OD=OB

∴四边形DEBF是平行四边形典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置平行四边形的判定练习

如图，AC是平行四边形ABCD对角线，BM⊥AC，DN⊥AC垂足分别为M、N.求证：四边形BMDN是平行四边形.典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置平行四边形的性质与判断例4如图，在平行四边形ABCD中，点E、E分别在AB，CD上，且AE=CF，连接AF,BF,DE,CE，分别交于点H,G.求证EF与GH互相平分典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置平行四边形的性质与判断教材162页习题6.1典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置构造平行四边形例5平面内已知三点O（0,0），A（3,0）B（1,1）,再找一个点C使得四个点构成一个平行四边形.变式平面内已知两点A（3,0）B（1,1）,在x轴上找一个点C，y轴上找一个点D，使得四个点构成一个平行四边形.典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置构造平行四边形