2025学年浙江杭州重点中学高二下学期期中数学试题含答案

高中1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.已知全集U=R,集合A={xx²-2x>0},B={1,2,3,则C₄④∩B=A.{1}B.{3}C.{1,2A.λ+μ=0C.λμ+1=0D.λμ-1=0A.-2B.-1C.1A.4cos²2α=cos²2βB.C.2cos²2α=cos²2βD.2sin²2α=sin²2βA.若ea-2a=e-3b,则a>bB.若e“-2a=e-3b,则a<b6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.A.A₁C₁//平面B₁EFB.AC⊥BD₁C.平面A₁C₁D//平面B₁EFD.平面B₁EF⊥平面BB₁D₁D1一31一3B.-1<a<0时，f(x)有3个零点11.若数列{a,}(1≤n≤k,neN,keN*)满足a∈{1,2,3},则称数列{an}为k项1-2-3数列，所有k项1-2-3数列构成的集合记作M,对任意数列{b},{cn}∈M(注：{b},{c}可以相同),记随机变量则下列说法正确的是A.M₄中有81个元素B.若k=2,则X的所有可能取值的个数为7三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知某圆锥的底面半径为1,母线长为2,则该圆锥的体积为▲15.(本小题满分13分)已知等差数列{an}满足a₂=3,a₃+a₄+a₅=15,数列{bn}的前n项和为Sn满足2Sn+1=4bn,n∈N*.(2)设cn=an·bn,求数列{cn}的16.(本小题满分15分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知b²+c²-a²=√2bc,√3bsinC=c(1+cosB).(1)求A,B;17.(本小题满分15分)如图1,△ADE为正三角形，四边形ABCD为等腰梯形，AD//BC,AB=BC=CD=1,AD=2,现将△ADE沿AD翻折到△ADP,使,如图2所示.(1)证明：平面PBC⊥平面ABCD;(2)设M为侧棱PC上一个动点，若二面角M-BD-CAA图118.(本小题满分17分)设双曲线C:Ia>0,b>0)的右焦点为F,已知下到一条渐近线的距离为1,过F且垂直于x轴的直线被C所截得的弦长为2.(1)求双曲线C的标准方程；(2)设P(x₀,y%)是双曲线C上一点，已知双曲线C在P处的切线l的方程为19.(本小题满分17分)已知函数f(x)=e+b(1-cosx),a,b∈R,e是自然对数的底数.;;2025学年第二学期期中杭州地区(含周边)重点中学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案ACBDDACC二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.题号9答案三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.【答案】(1)由题意得又得到2Sn-1+1=4b-1,两式相减得2bₙ=4bn-4bₙ-1,∴{bn}是首项为,公比为2的等比数列(2)由条件得cn=(n+1)·2"-2由题意T,=2·2⁻¹+3.2°+…+(n+1)·2”⁻²①,化简上式得-Tn=1+2”-¹-1-(n+1)·2”-¹=-n·2”-1……………3分…………10分∴Tn=n·2-………………13分(注：没有化出最简结果扣1分)16.【答案】(2)由题意得得17.【答案】(1)如图1,分别取BC中点O,AD中点Q,连结PO、OQ、QP显然PB=PC,∴PO⊥BC2分又POc平面PBC,故平面PBC⊥平面ABCD…………9分………12分……………15分…………5分…………6分C图1图2设CM=λCP,0≤λ≤1,又平面BDC的一条法向量为m=(0,0,1),设二面角M-B由θ为锐角，化简得2λ²+λ-1=0,解得或λ=-1(舍)…………13分…………15分(1)由题意得,解得双曲线的方程为x²-y²=(2)(i)联立解得联立,解得……6分(ii)法1:只需,即证…………12分,故原命题得证.又法2:易知F(√2,0),当x=1时，解得,故…………15分要证明FQ平分∠OFP只需证FT与FQ共线…………15分(1)当a=b=1时，f(x)=eˣ+1-cosx,则f'(x)=eˣ+sinx…………2分②当时，可………………①