2025-2026学年浙江衢州五校联考高二下学期期中数学试题含答案

高中高二年级数学试卷考生须知：1.全卷分试卷和答题卷。考试结束后，将答题卷上交。原牛考院2.试卷共4页，有4大题，19小题。满分150分，考试时间120分钟。3.请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效。A.－1B.0C.1D.22.已知随机变量X~N(2,σ2)，P(X>1)=A.0.2B.0.3C.0.7D.0.83.下列求导运算正确的是()3x)xD.BCBC上一点，且BQ=3QC,则PQ等于()AAQOPCD.B6.在长方体ABCD_A1B1C1D1中，AB=4,BC=3,AA1=2,点E是A1B1的中点，那么异面直线DE和BC所成的角的余弦值等于()A.B.C.D.7.甲乙丙等6人站在一排，且甲不在两端，乙和丙中间恰好有两人，则不同排法共有()A.36种B.72种C.96种D.120种A.B.C.D.高中9.设离散型随机变量X的分布列为X468P0.30.4m若Y=2X-1，则()A.E(X)=6B.D(X)=2.4C.E(Y)=12D.D(Y)=9.610.已知点M(x0,3)在抛物线C:x2=2py(p>0)上，过C的焦点F的直线与C相交于A,B两点，C在A,B两点处的切线相交于点P，AB的中点是Q，若MF=5，则()A.xB.抛物线C的准线方程是y=-1C.点Q在抛物线yx2+2上D.点P在C的准线上A.aB.fn(x)的极小值为fnC.∨n≥2时，都有anD.fn(x)有两个极值点12.在n的展开式中，二项式系数的和是16，则展开式中各项系数的和为．过F1作D的切线与C交于M，N两点，且cosLNF则C的离心率为.15.我校有两个相互独立的消防安全警报系统（简称系统）甲和乙，系统甲和乙在任意时刻发生故障的概率分别为p和。5（1）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；20（2）设系统甲在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量X，求X的概率分布列及数学期望E(X)。高中（1）求数列{an}的通项公式；（2）记bn求{bn}的前n项和Sn．17.如图，在三棱柱ABC_A1BC1A（1）求C1到平面ABC的距离；（2）求平面ABB1A1与平面ABC1所成锐二面角的余弦值.高中18.已知过点的椭圆C：的离心率为.（1）求C的方程；（2）如图，AB和CD是过椭圆C左焦点F的弦，且AB丄CD，点P为直线AD与BC的交点（i）求四边形ACBD面积的最大值.（ii）若点M，N分别是弦AB，CD的中点，求△PMN面积的最大值.xDxDNFBPCy2，函数f(x)，g(x)满足：f(x1)-f(x2)≥mg(x1)-g(x2)(m>0)，则称函数f(x)是函数g(x)在区间D上的m级控制函数．（1）判断函数f(x)=x是否是函数g(x)=x2在区间上的1级控制函数，并说明理由；（2）若函数f(x)=lnx是函数g(x)=x在区间[1,2]上的m级控制函数，求实数m的取值范围；高二数学试卷参考答案12345678ACDCBACB9ABDADAC12.8113.4s214.或（对一个得2分，对两个得满分，写错不得分）15.解析1）设“至少有一个系统不发生故障”为事件A，那么解得p........................................................4分（2）由题意，p=Cp=C...........................................................8分所以，随机变量X的概率分布列为X0123p1 2727 故随机变量X的数学期望：E........................................13分（2）由题意，p(X=0)=CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up3(0),3)p3(1-p)0=p3p(X=1)=CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(1),3)p2(1-p)1=3p2(1-p)p(X=2)=CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),3)(p)1(1-p)2=3p(1-p)2p(X=3)=CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(3),3)(p)0(1-p)3=(1-p)3......................................................8分X0123pp33p2(1-p)3p(1-p)2(1-p)3 故随机变量X的数学期望：高中E(X)=0×p3+1×3p2(1-p)+2×3p(1-p)2+3×(1-p)3(1-p)+6p(1-p)2+3(1-p)3=3(1-p)13分所以...........................................................4分所以是首项为2，公差为3的等差数列，所以=3n-1，即an．...............................................7分（2）由（1）得bn.4n，1223423所以Sn.............................................................15分又C1D∩AD=D，C1D，ADC平面AC1D，所以BC丄平面AC1D，.........................2分又BCC平面ABC，所以平面ABC丄平面AC1D，又平面ABC∩平面AC1D=AD，作C1H丄AD交AD于点H，C1HC平面AC1D，所以C1H丄平面ABC，.....................................4分则C1H为三棱柱ABC-A1B1C1的高，又AB丄AC，AB=AC=6，所以BC=6·2高中所以C1HAD即C1到平面ABC的距离为............................................................6分（2）如图以AB为x轴，AC为y轴，过点A作与C1H平行的直线为z轴，建立空间直角坐标系，8分所以平面ABC1的法向量为................................10分所以平面ABA1的法向量为................................12分设平面ABB1A1与平面ABC1所成角为“，则cos“=cos.....14分（公式）所以平面ABB1A与平面ABC1所成角余弦值为............................................15分 18.解析1）DNFBPCy依题意可得，解得...........................................2分所以椭圆方程为y2=1；.............................................................3分（2i）设直线AB：DNFBPCy高中AB.............................................................7分:SACBD=AB.CD....................................................9分则t→+∞时，S→2，即S<2AB丄x轴时，ABCD=2a=22，S综上，SACBDmax=2......................................B yPE,EN,EMDPHCOxNMF（ii）设H，Q分别是PN，B yPE,EN,EMDPHCOxNMF:SΔEPA=SΔNPA:SΔEPH=SΔAHN同理:SΔEPQ=SΔCQMΔPMN四边形ACMN:SΔPMN四边形ACMN:SΔPMNS四边形ACBD..............................................................16分:SΔPMN最大值=117分219.解析1）函数f(x)=x是函数g(x)=x2在区间上的1级控制数.....................1分证明：由题意可知x1-x2-xEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),1)-xEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),2)=x1-x2.(1-x1+x2).....................................3分:0≤x1+x2≤1高中x1_x2>0:x1_x2≥xEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),1)_xEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),2).......................................................................5分即f(x1)_f(x2)≥g(x1)_g(x2)成立，所以函数f(x)=x是函数g(x)=x2在区间IEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(Γ),L)_,EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(1),」)l上的1级控制函数．.........（结论前面已给1分）（2）由函数f(x)=lnx是函数g(x)=x在区间[1,2]上的m级控制函数，得lnx1_lnx2≥mx1_x2，x1<x2:lnx2_mx2≥lnx1_mx1在[