河南开封市开封五县学校联考2025-2026学年高一下学期5月期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南开封市开封五县学校联考2025-2026学年高一下学期5月期中数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合U={x∈N∗|x≤5},A=2,4,B=A.0,1,5 B.2 C.1,5 D.1,3,4,52.已知复数z=−5+5i2+i，则z的虚部为(

)A.3 B.−3 C.3i D.−3i3.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，若A:B:C=1:1:4，则a:b:c=(

)A.1:1:4 B.1:1:2 C.2:3:14.已知▵ABC的内角A,B,C的对边分别为a，b，c，且满足a=2，B=π4的三角形有两个，则A.(1,2) B.(2,2)5.已知sinα=−35，则cos2α=(A.−2425 B.−725 C.6.已知a>0，b>0，且2a+b=1，则ab的最大值为(

)A.1 B.14 C.18 7.在▵ABC中，a，b分别为内角A，B的对边，若atanB+btanAa+b=A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形8.设x=0.80.7，y=log0.60.5，z=log0.70.8，则xA.y>x>z B.y>z>x C.x>y>z D.x>z>y二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的有(

)A.棱柱的侧面一定是平行四边形

B.棱台的侧面一定不是平行四边形

C.棱锥的侧面是全等的三角形

D.圆柱的侧面沿一条母线展开，则展开图不一定是矩形10.已知复数z1，z2，z1为z1A.z1+z1为实数 B.|z1|=|z111.“费马点”指平面内到三角形三个顶点距离之和最小的点.在▵ABC中，当最大内角小于120∘

时，费马点P

满足∠APB=∠BPC=∠APC=120∘，当最大内角不小于120∘

时，最大内角的顶点为费马点.已知在▵ABC

中，c=3

，(sinA+sinC)(a−c)=(a−b)A.C=π3

B.PA⋅PB=27

C.PA:PB:PC=4:1:2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=(1,2),b=(4,3)，则向量b在a上的投影向量的坐标是

13.已知α是第二象限角，且cosπ2−α=5514.在锐角▵ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且c−b=2bcosA，若c−λab存在最小值，则实数λ的取值范围是

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)(1)已知tanα=34，α(2)计算：278−16.(本小题15分)已知向量a，b满足a=4，b=3，且a与b的夹角为(1)求a⋅(2)若向量a+mb与a−b17.(本小题15分)已知函数f(x)=Acos(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的单调递减区间；(3)将f(x)的图象向左平移π4个单位长度，得到函数g(x)的图象．若函数y=g(x)−1在[0,m]上恰有三个零点，求实数的m取值范围．18.(本小题17分)在▵MAB中，MA=MB=4，MC=MA(1)求CD的取值范围；(2)若∠AMB=π3，E为BC的中点，P为平面上一动点，满足(ⅰ)求证：PM⋅(ⅱ)求PM+2PE19.(本小题17分)“星空摩天轮”是某游乐园的标志性观光设施，游客乘坐座舱沿圆形轮盘圆心O匀速转动，可俯瞰城市全景.该设施的轮盘最高点Q距离地面100m，轮盘直径为90m，开启后按逆时针方向匀速转动，游客在距离地面最近的位置P进入座舱，转一周需要20min.以轮盘圆心O为原点，与地面平行的直线为x轴，上下方向的直线为y轴建立平面直角坐标系：(1)游客甲坐上座舱后，转动tmin时距离地面的高度为y(单位：m)，求转动过程中y关于t的函数解析式；(2)若游客甲在最低点进入座舱时，游客乙恰好位于x轴负半轴与轮盘的交点A处(i)转动过程中，两人首次距离地面高度相等的时间是多少？(ii)当座舱距离地面高度不低于77.5m时，可清晰地看到城市的“灯光秀”这段时间称为“观秀时段”，求游客甲在转动一周过程中，位于“观秀时段”的时长．

参考答案1.C

2.B

3.D

4.A

5.C

6.C

7.B

8.A

9.AB

10.ABD

11.ACD

12.(2,4)

13.1314.215.解：(1)解：原式=−由tanα=3(2)解：原式=3=3=4

16.解：(1)a(2)向量a+mb与a−且向量a+mb与a−b不共线，即m≠−1，由a=10−3m，由10−3m>0得m<103，所以m的取值范围为

17.解：(1)由函数的最大值为2，最小值为−2，结合A>0，得A=2．由图象知，最小值点x=−π3到零点x=5π12的距离为3π4，对应3由周期公式T=2πωω>0，得ω=2将最小值点−π3,−2代入，得cos结合φ<π2，取k=−1得φ=−(2)令2kπ≤2x−π3≤π+2kπ,k∈Z故fx的单调递减区间为π(3)由图像左移π4个单位得gy=gx−1在0,m上恰有三个零点，等价于cos2x+令u=2x+π6，当x∈0,mcosu=12的通解为u=在u≥π6范围内，从小到大的解为π3,5π故实数m的取值范围为13π12

18.解：(1)设∠AMB=θ，则CD==因为θ∈0,π，所以cos所以20+16所以CD的取值范围为2,6．(2)(ⅰ)取BD中点F，因为MF=12所以MF=12ME，即M、F、E三点共线，且因为BD⋅BP=故BP⊥DP，P在以BD为直径的圆上，因为∠AMB=π3，MA=所以BD=23ME=12则PM=PF(ⅱ)由(ⅰ)可知：PM2设PM=m，PE=n.则由MF−可知m∈7−由n2m2所以m+2n=204−令u=3−4t∈−221①当u=0时，m+2n2②当u≠0时，m+2n2因为u+25所以16u+所以m+2n2综上所述，m+2n2∈66−6所以PM+2PE的最大值为当且仅当u=5，即t=nm=2时等号成立，此时PM

19.解：(1)根据题意，设y关于t的函数解析式为y=Asinωt+φ由题知，轮盘最高点Q距地面100m，直径90m，最低点距离地面为10m，t=0时，游客甲从最低点逆时针匀速转动，即t=0时，y=10周期T=20min所以A+B=100−A+B=10，解得T=20=2πω，解得所以，当t=0，10=45sinπ10×0+φ+55所以y=45sinπ10t−π2+55所以，y关于t的函数解析式为：y=55−45cosπ(2)(i)由(1)知，游客乙距离地面的高度与时间的关系为：y=45sin考虑游客乙的初始位置，当t=0时，游客乙距离地面的高度为55m，且开始后高度降低，故45sinθ+55=55，即sinθ=0即游客乙距离地面的高度y关于t的关系为y=45sinπ10即y=−45sinπ所以，t时刻时，游客乙距