浙江省精诚联盟2026届高三下学期第二次模拟练习数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页浙江省精诚联盟2026届高三下学期第二次模拟练习数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z1=1+i，z2=2−i，则复数zA.−32 B.32 C.−2.已知全集为R，集合A=xx≥3，B=y2≤y≤4，则A.1,3 B.1,3 C.2,3 D.2,33.已知a,b∈R且ab≠0，则“a>b”是“1a<1A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知函数fx=xx+4,x≥0,xA.1 B.2 C.−1 D.−25.从数字0，1，2，3，4中任取3个构成的无重复数字的3位数，其中能被3整除的偶数共有(

)A.13个 B.15个 C.16个 D.18个6.已知三棱锥P−ABC的外接球O的半径为2，底面ABC是边长为3的正三角形，PA=PB=PC，若球心O在三棱锥P−ABC的内部，则该三棱锥的体积为(

)A.34 B.334 7.已知0<a<1，则12−2a+2aA.52 B.92 C.5 8.记a，b，c分别为▵ABC的内角A，B，C的对边，且A=π3，3a=4bsinCA.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角或直角三角形二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=12tan(ωx+φ)(0<ω<8,|φ|<π2)在一个周期A.φ=π3B.ω=2

C.a=−π12，D.f(x)的图象关于点(5π10.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，A为C的左顶点，过点A且与直线y=−bax垂直的直线l与y轴相交于点B，且AB=c．P，Q为双曲线C上关于坐标原点对称的两点(A.双曲线C的离心率e=2 B.直线l与双曲线C有两个公共点

C.PB≥11.已知函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠0}，且对∀x≠0，f(1x)=f(2x)和f(x)+f(1x)=4A.f(2)=2

B.函数F(x)为奇函数

C.函数F(x)的图象关于直线x=1对称

D.f(1)+f(2)+f(4)+f(8)+⋯+f(三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知a,b为单位向量，若向量a在向量b方向上的投影向量为−12b，则a13.已知cos2α1+sin2α=1214.甲、乙两人进行摸小球游戏，游戏规则为：一个盒子中装有颜色为红、绿、黄、蓝、黑、白的小球各一个，每个小球除颜色外完全相同，甲先从盒子中随机摸取一个小球，如果摸到的是红球，则甲直接获胜，若摸到其他颜色的小球，记其颜色为A后，放回盒子，然后从乙开始轮流有放回的摸取小球，直至任意一人摸出红球或颜色为A的小球，该游戏结束.若结束时摸出的是红球，则乙获胜;若结束时摸出的是颜色为A的小球，则甲获胜.如果甲在第n次摸取后游戏恰好结束，记此时甲获胜的概率为pn，若pn>172，则正整数n的最大值为

.(四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知数列an的前n项和为Sn，S2=4，且对(1)求an(2)证明：ni=116.(本小题15分)睡眠是人体生理活动的基本阶段，良好的睡眠质量能够保证身体健康、增强免疫力、提高工作和学习的效率.某科研小组为了研究平均每天使用电子产品的时间X(单位：h)对睡眠质量的影响，对100位志愿者平均每天使用电子产品的时间和睡眠质量进行了调研，并统计得到了如下表格：X0,22,44,66,88,10轻度睡眠障碍人数12312重度睡眠障碍人数43644睡眠质量良好人数25251154总人数3030201010(1)由表中的数据求这100人平均每天使用电子产品时间的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；(2)从这100人中随机抽取一人，求此人在轻度睡眠障碍的前提下，平均每天使用电子产品的时间在8,10内的概率；(3)若平均每天使用电子产品的时间大于等于4小时为超标.按所给数据，完成下面列联表，并根据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为睡眠质量与平均每天使用电子产品的时间有关．睡眠质量平均每天使用电子产品的时间合计超标不超标良好障碍(包括轻度和重度)合计100附：χ2a0.050.010.0050.001x3.8416.6357.87910.82817.(本小题15分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，△PBD和△PCD均是边长为2的正三角形，E，F分别为棱PD，BC的中点，且BE⊥CE．

(1)证明：EF⊥平面PAD;(2)求平面BCE与平面PAB的夹角的余弦值．18.(本小题17分)已知抛物线C：y2=2pxp>0的焦点为F，O为坐标原点，点M2p,2p，且(1)求C的方程；(2)已知点N2p,−2p，R为C上异于M，N的点，分别以M，N，R为切点作C的切线l1，l2，l3，且直线l1与l2交于点G，直线l3与线段MG，NG分别交于点19.(本小题17分)已知函数fx=1(1)求函数fx(2)试判断函数Fx=fx(3)已知n∈N∗，n≥3，记Sn=x1+x2+⋅⋅⋅+x参考答案1.A

2.D

3.A

4.B

5.A

6.C

7.B

8.C

9.BCD

10.ACD

11.ABD

12.−12

/−0.513.34

/0.75

14.4

15.解：(1)解：(1)由题意得S2当n=1时，a2a1=1+2又an+1当n≥2时，a2a1=31，由累乘可得ana1=2n−1，所以所以an(2)证明：由(1)知数列an为等差数列，则S所以an+1故∑i=1因为1n+12>0

16.解：(1)设这100人平均每天使用电子产品时间的估计值为X，则X=所以这100人平均每天使用电子产品时间的估计值为3.8小时．(2)设A：此人轻度睡眠障碍；B：此人平均每天使用电子产品的时间在8,10内，则PA=1+2+3+1+2所以PB|A(3)由表中数据得列联表如下：睡眠质量平均每天使用电子产品的时间合计超标不超标良好205070障碍(包括轻度和重度)201030合计4060100零假设为H0根据列联表中的数据，计算得χ2根据小概率值α=0.001的独立性检验，我们推断H0即认为睡眠质量与平均每天使用电子产品的时间有关．

17.解：(1)证明：因为△PBD和△PCD均是边长为2的正三角形，

E为PD的中点，所以BE=CE．

又因为F为BC的中点，所以EF⊥BC．

因为AD/​/BC，所以EF⊥AD．

因为BE⊥PD，CE⊥PD，BE∩CE=E，BE，CE⊂平面BCE，

所以PD⊥平面BCE．

因为EF⊂平面BCE，所以EF⊥PD．

因为PD∩AD=D，PD，AD⊂平面PAD，

所以EF⊥平面PAD．

(2)由(1)知EF⊥PD，EF⊥AD，PD⊥平面BCE，AD//BC，BC⊂平面BCE，所以PD⊥BC，即PD⊥AD，

又PD∩EF=E，PD，EF⊂平面PDF，得AD⊥平面PDF，

取PA中点Q，连接QE，

则三条直线EQ，EF，EP两两垂直，

以E为坐标原点，EQ，EF，EP所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，

易得BE=CE=3，因为BE⊥CE，

故AD=BC=BE2+CE2=6，P

F=DF=BD2−(BC2)2=102，

EF=DF2−DE2=62，

所以E(0,0,0)，P(0,0,1)，A(6,0,−1)，B(62,62,0)，

设平面PAB18.解：(1)由题，Fp2,0，∠MOF=由正弦定理得▵OFM的外接圆半径R=1解得p=2，所以C的方程为y2(2)由(1)知M4,4，N4,−4，设直线l1与抛物线方程联立y−4=k1x−4则Δ=16−64k11−所以l1：x−2y+4=0，同理可得l2：联立l1与l2的方程，得设S2t,t+2−2<t<2，直线l3由x=ny−t−2+2t,y由Δ=16n2−44nt+8n−8t=16当n=2时，直线l3：x=2y−4，与直线l此时，点R与点M重合，不合题意，舍去，当n=t时，直线l3：x=ty−t2与直线l2：x+2y+4=0联立可得T点G到直线l3的距离d=又ST=所以SΔSGT因为t∈−2,2，所以当t=0时，S▵SGT取得最大值所以▵SGT面积的最大值为8．

19.解：(1)由题意知：f′x当x∈2kπ,π+2kπk∈Z时，f′x>0；当∴fx的单调递增区间为2kπ,π+2kπk∈Z；单调递减区间为(2)∵Fx=fx令gx=F′x令hx=g′x则当x∈0,π2时，h′x>0∴hx在0,π2又h0=g′0=0，∴∃x1∈π2,π，使得g′x1=0∴gx在0,x1