四川达州市达川区2025-2026学年高一下学期5月期中质量检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页四川达州市达川区2025-2026学年高一下学期5月期中质量检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.cos2A.12 B.32 C.−2.设，则a=(

)A.−1 B.0 C.1 D.23.在▵ABC中，BC=2，AC=1+3，AB=6，则A.45∘ B.60∘ C.4.已知向量a，b的夹角为5π6，且a=23b，则a在A.−3b B.−3b C.5.在▵ABC中，若atanB=btanA，则▵ABCA.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形6.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10 m到位置D，测得∠BDC=45°，则塔AB的高是(

)

A.10 m B.102m C.107.已知向量a,b,c满足a=b=1,A.−45 B.−25 C.8.若α,β∈(π2,π)，且(1−cos2α)(1+A.52π B.94π C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下面是关于复数z=2−1+i(i为虚数单位)的命题，其中真命题为A.z的虚部为−i

B.z在复平面内对应的点在第三象限

C.z的共轭复数为−1+i

D.若z0−z=1，则10.已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φA.A=2

B.函数y=fx的最小正周期为π

C.函数y=fx的图象关于直线x=−5π12对称

D.函数y=fx11.已知圆O半径为2，弦AB=2，点C为圆O上任意一点，则下列说法正确的是(

)

A.AB⋅AO=2 B.AB⋅AC的最大值为6

C.OC−AB三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知i为虚数单位，则i+i2+i313.已知0<α<π，cosα2=25514.在△ABC中，∠BAC=60∘，AB=2，BC=6，∠BAC的角平分线交BC于D，则AD=四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知向量a=(1,1),(1)若单位向量c与a共线，求c的坐标；(2)若a−mb⊥(3)求a与a+b夹角θ16.(本小题15分)(1)求值：sin4(2)设0<β<α<π2，且cosα=117.(本小题15分)已知函数fx(1)求函数fx(2)将函数fx的图象上所有点的横坐标变为原来的23，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移π18个单位长度，得到函数gx的图象，求g18.(本小题17分)在▵ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且ctanB=(2a−c)tan(1)求角B的大小；(2)若AC边上的中线BD=6，求▵ABC的面积．(3)若▵ABC为锐角三角形，求a2+19.(本小题17分)定义：若非零向量OM=a,b，函数f(x)的解析式满足f(x)=asinx+bcosx，则称(1)若向量OM为函数f(x)=2sinx+π(2)若函数f(x)为向量OM=(3,−1)的积函数，在▵ABC中，(3)当向量OM=12,32时，积函数为f(x)，函数h(x)=f(2x)参考答案1.D

2.C

3.A

4.A

5.A

6.D

7.D

8.A

9.BCD

10.ABD

11.AB

12.−1+i

13.210

14.2

15.解：(1)由题意得与a同向的单位向量c=与a反向的单位向量c=(2)由题意得a−m所以a−mb⋅(3)由题意得a+可得a与a+b夹角θ的余弦值为

16.解：(1)由sin==sin(2)因为0<β<α<π2，且可得sinα=因为0<α−β<π2，可得所以cosβ=又因为0<β<α<π2，所以

17.解：(1)解：由函数f=sin令2x+π3=kπ,k∈Z所以函数fx的对称中心为kπ(2)解：函数fx的图象上所有点的横坐标变为原来的2可得y=2sin再将所得函数图象向右平移π18个单位长度，可得g因为x∈0,π4又由sin11π可得sin所以gx在0,π4

18.解：(1)由ctanB=(2a−c)tan∴sinBcos∵sinA≠0，∴cosB=1(2)由BD=12所以BD2=14(2又由余弦定理得12=a2+所以▵ABC的面积为12(3)由题意得2R=bsinB=12+32cos又▵ABC为锐角三角形，则有0<A<π2,0<所以2π3<2A+π3<

19.【详解】(1)由函数f(x)=2sin根据“积函数”的定义，可得OM=(5,所以OM=(2)证明：由函数f(x)为向量OM=(3因为f(C)=1，可得3sinC−又因为C∈(0,π)，所以−π因为sin(A−B)=又因为A+B=π−C，所以两式相加，可得sinAcosB=所以sinAcosB(3)由向量OM=12则h(x)=f(2x)=sin设h(x)在区间t,t+π6上的最大值与最小值之差为因为x∈t,t+π①当2t+π即−5π12h(x)所以h(x)因为t∈[−5π所以sin2t∈[−1②当2t+π即π12+kπh(x)所以h(x)因为t∈[π12所以sin2t∈[1③当2t+π3+2t+2π3可得h(x)max=1，h(x因为t∈(−所以sin(2t+π3④当2t+π3+2t+2π3可得h(x)max=1，h(x因为t∈(kπ所以sin(2t+2π3⑤当2t+π3+2t+2π3可得h(x)max=h(t)=所