《平面向量的实际背景及基本概念》教案

《平面向量的实际背景及基本概念》教案

三明九中：张智勇

一、三维目标

1.知识与技能

（1）了解向量的实际背景，理解平面向显的概念和向晟的几何表示；

（2）掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；

并能弄清平行向量、相等向量、共线向量的关系

<3）通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.

2.过程与方法

引导发现法与讨论相结合。这是向量的第一节课，概念与知识点较多，在对学生进行适当的引

导之后，应让学生清清楚楚得明白其概念，这是学生进一步获取向量知识的前提；通过学生主

动地参与到课堂教学中，提高学生学习的积极性。体现了在老师的引导下，学生的的主体地位

和作用。

3.情感目标与价值观

通过对向量与数量的比较，培养学生认识客观事物的数学本质的能力，并且意识到数学与现

实生活是密不可分的，是源于生活，用于生活的。

二、教学重点及难点

1重点：向量的概念，相等向量的概念，向量的几何表示等

2难点：向量的概念和共线向量的概念

三、教学过m程与操作设计

内容设置师生互动

力也是物理中常见的量，同样满足既有大小，又有方向，情境设置符合学

生的认知规律；从

具体到抽象，从

创从以下四个图示进行说明（课件展示）

特殊到一般，从

设从本章引言，我们知道位移是既有大小，又有方向的量，可学生熟悉的经验

情和感兴趣的问题

用有向线段表示。（*引申出有向线段的概念）

境开始，从而顺利

具有方向的线段就叫做有向线段。地将学生引导到

向量的学习中来。

有向线段的三要素：起点、方向、长度。

生：观察、思考、

思考：还能举出物理学中的这样的一些实例吗？总结、概括得出结

论，并相互进行

从中归纳数学中向量的定义c

交流。

生：观察、思考、

总结、概括得出结

论，并相互进行交

流。

生：观察、思考、

总结、概括得出结

论，并相互进行交

流。

1.向量定义：我们把既有大小乂有方向的量叫向量并类比得到数量

设问：时间、路程、功是向量吗？速度与加速度呢？的定义。

从而归纳出数量与向量的相关概念：数量只有大小，是一个代

让学生进一步体

数量；向量有方向，大小，双重性.会到向量的方向

性

类比有助于将学

2.向量的几何表不

生认知进行迁移，

（类比实数的数轴表示并结合实例过渡到向量的几何表示）顺利形成向量的

向量的几何表示：用有向线段表示；知识。

向量的几何表示

3.向量的相关概念

（1）向量的字母表示：用字母a、b（黑体，印刷用）等表

示，书写用，等；或用有向线段的起点与终点字母：等；

（2）向量的大小就是有向线段的长度（或称模），记作

向量方向就是其有向线段的箭头指向。A

（3）零向量、单位向量概念：（从向量的大小方面过渡）

记做工或

①长度为0的向量叫做零向量，记作。

而

②长度等于1个单位的向量，叫做单位向量.

4、平行向量定义（从向量的方向关系进行引入）：

①方向相同或相反的非零向量叫做平行向量；

若向量，平行，记作〃

②我们规定与任一向量平行，即都有〃.

说明：综合①、②才是平行向量的完整定义；

■

究探究：“若〃，且〃，则〃（"这个说法正确吗？

学

习（注意与直线平行传递性的区别）

5.相等向量定义：

长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.

说明：（1）若向量与相等，记作=；

（2）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线

段来表示，并且与有向线段的起点无关.（结合向量与有向线段

的构成要素进行说明，并用课件展示其生成过程）

让学生独立思考，

6.共线向量与平行向量关系：（课件展示〕得到结论，加深

对有向线段和向

平行向量就是共线向最，这是因为任一组平行向量都可移到量的理解。

同一直线上（与有向线段的起点无关）.

探究：（1）平行向量可以在同一直线上吗？

（注意与两平行线位置关系的区别）

（2）共线向量可以相互平行吗？

（注意与同在一直线上的线段位置关系的区别）

组织学生进行思

考、交流能根据向

量的平行性质得

出正确的结论。

例1.如图，试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分

别用有向线段表示A地至B.C两地的位移巩固向量概念及

其几何表示。

B.

例

f・d

题

,J/.摩

1：800

研

解：表示A地至B地的位移，且

表示A地至C地的位移，且

究例2判断:

（1）平行向量是否一定方向相同？让学生能够通过

（2）不相等的向量是否一定不平行？这些问题，弄清

向量学习中比较

（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？

容易混淆的几个

（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？基本概念

（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向

量？

（6）两个非零向量相等的应满足什么条件？

（7）共线向量一定在同一直线上吗？

例3如图，设。是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中

与向量、、相等的向量.

解：（学生口答）

变式一:与向量长度相等的向量有多少个？（11个）

变式二:是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在）

变式三:与向量共线的向量有哪些？（）

让学生巩【司相等

变式三：与向靠共线的向量有哪些？（）向量与平行向量

的概念。

变式三：与向量04共线的向量有哪些？（而，的无；）

1.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.让学生自己能通

尝过这次课的学习，

（1）向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；

试独立思考,完成

（2）单位向量都相等；练习，达到检测

练

（3）若，则学习的效果.

习

（4）若，则；

（5）若四边形ABCD是平行四边形，则=.

2.书本86页练习2、3、4

*思考,：将所有的单位向量移到同一起点，问这些向量的终点

构成的图形是什么？（以此点为圆心，半径为1的圆）

*思考,：将所有的单位向量移到同一起点，问这些向量的终点

构成的图形是什么？（以此点为圆心，半径为1的圆）

*思考,：将所有的单位向量移到同一起点，问这些向量的终点

构成的图形是什么？（以此点为圆心，半径为1的圆）

*思考：将所有的单位向量移到同一起点，问这些向量的终点

构成的图形是什么？（以此点为圆心，半径为1的圆）

思考：

（1）如图，以1X3方格纸中的格点为起点和终■点的所有向量

中，有多少种不同的向量？（共20种）

分析（从向量的长度与方向考虑。）

拓

（2）“向量就是有向线段，有向线段就是向量”的说法对吗？