北师大版高中数学必修4教案【4】篇

北师大版高中数学必修4教案【4】篇

北师大版高中数学必修4教案【篇1】

教学准备

教学目标

一、知识与技能

（1）理解并掌握弧度制的定义；（2）领会弧度制定义的合理

性；（3）掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式；（4）熟

练地进行角度制与弧度制的换算；（5）角的集合与实数集之间建

立的一一对应关系.（6）使学生通过弧度制的学习，理解并认识到

角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不

是孤立、割裂的关系.

二、过程与方法

创设情境，引入弧度制度量角的大小，通过探究理解并掌握弧

度制的定义，领会定义的合理性,根据弧度制的定义推导并运用弧

长公式和扇形面积公式.以具体的实例学习角度制与弧度制的互

化，能正确使用计算器.

三、情态与价值

通过本节的学习，使同学们掌握另一种度量角的单位制-一弧

度制，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者

是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.角的概念推广以后，在

弧度制下，角的集合与实数集之间建立了一一对应关系：即每一

个角都有唯一的一个实数（即这个角的弧度数）与它对应；反过来,

每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与

它对应，为下一节学习三角函数做好准备.

教学重难点

重点：理解并掌握弧度制定义；熟练地进行角度制与弧度制

地互化换算；弧度制的运用.

难点：理解弧度制定义，弧度制的运用.

教学工具

投影仪等

教学过程

一、创设情境，引入新课

师：有人问：海口到三亚有多远时，有人回答约250公里，

但也有人回答约160英里，请问那一种回答是正确的？（已知1英

里二L6公里）

显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢？那

是因为所采用的度量制不同，一个是公里制，一个是英里制.他们

的长度单位是不同的，但是，他们之间可以换算：1英里二1.6公

里.

在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，我们

已经不再陌生，另外一个就是我们这节课要研究的角的另外一种

度量制一-弧度制.

二、讲解新课

L角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，

故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.

弧度制是什么呢？1弧度是什么意思？一周是多少弧度?半周呢?

直角等于多少弧度？弧度制与角度制之间如何换算？请看课本，自

行解决上述问题.

2.弧度制的定义

长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1,

或1弧度，或1（单位可以省略不写）.

（师生共同活动）探究：如图，半径为的圆的圆心与原点重合，

角的终边与轴的正半轴重合，交圆于点，终边与圆交于点.请完成

表格.

我们知道，角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零

之分，如-兀，-2”等等，一般地，正角的弧度数是一个正数，负

角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的

旋转方向来决定.

角的概念推广以后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建

立了一一对应关系：即每一个角都有唯一的一个实数（即这个角的

弧度数）与它对应;反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧

度数等于这个实数的角）与它对应.

四、课堂小结

度数与弧度数的换算也可借助“计算器”《中学数学用表》

进行；在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略

如：3表示3radsinp表示prad角的正弦应确立如下的概念：角

的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实

数的集合之间建立一种一一对应的关系。

五、作业布置

作业：习题LIA组第7,8,9题.

课后小结

度数与弧度数的换算也可借助“计算器”《中学数学用表》

进行；在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略

如：3表示3radsinp表示prad角的正弦应确立如下的概念：角

的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实

数的集合之间建立一种一一对应的关系。

课后习题

作业：习题1.1A组第7,8,9题.

板书

北师大版高中数学必修4教案【篇2】

教学目标：①掌握对数函数的性质。

②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复合

函数的定义域、值域及单调性。

③注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透，提高

解题能力。

教学重点与难点：对数函数的性质的应用。

教学过程设计：

1.复习提问：对数函数的概念及性质。

2.开始正课

1比较数的大小

例1比较下列各组数的大小。

⑴loga5.1,loga5.9(aO,aWl)

⑵log0.50.6,logJIO.5JnJI

师：请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征？

生：这两个对数底相等。

师：那么对于两个底相等的对数如何比大小？

生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性

比大小。

师：对，请叙述一下这道题的解题过程。

生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0

调递减,所以loga5.Iloga5.9；当al时,函数y=loga_单调

递

增，所以loga5.1

板书：

解：I）当0

V5.15.9/.Ioga5.Iloga5.9

II）当al时,函数y=loga_在（0,+8）上是增函数,

V5.15.9/.Ioga5.1

师：请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征？

生：这三个对数底、真数都不相等。

师：那么对于这三个对数如何比大小？

生：找“中间量”，logO.50.60,InJIO,logJI0.50；InJI1,

logO.50.61,所以logJIO.5logO.50.6lnJIo

板书：略Q

师：比较对数值的大小常用方法：①构造对数函数，直接利

用对数函

数的单调性比大小，②借用“中间量”间接比大小，③利用

对数

函数图象的位置关系来比大小。

2函数的定义域，值域及单调性。

例2⑴求函数y二的定义域。

⑵解不等式logo.2(_2+2_-3)logO.2(3_+3)

师：如何来求⑴中函数的定义域？(提示：求函数的定义域，

就是要使函数有意义。若函数中含有分母，分母不为零;有偶次根

式，被开方式大于或等于零;若函数中有对数的形式，则真数大于

零，如果函数中同时出现以上几种情况，就要全部考虑进去，求

它们共同作用的结果。)生：分母2_TW0且偶次根式的被开方式

logO.8_-1^0,且真数_0。

板书：

解：2_—lW0_W0.5

logO.8_-1^0,_W0.8

00

A_(0,0.5)U(0.5,0.8)

师：接下来我们一起来解这个不等式。

分析：要解这个不等式，首先要使这个不等式有意义，即真数

大于零，

再根据对数函数的单调性求解。

师：请你写一下这道题的解题过程。

生：板书

解：_2+2_-30_-3或」

(3_+3)0,_-1

_2+2_-3(3_+3)-2

不等式的解为：1

例3求下列函数的值域和单调区间。

(Dy=logO.5(-2)

出尸108@(_2+2_-3)(@0,4—1)

师：求例3中函数的的值域和单调区间要用及复合函数的思

想方法。

下面请同学们来解⑴。

生：此函数可看作是由y二logO.5u,u二_-_2复合而成。

板书：

解：(DVu=_20,A0

"_2=-(_-0.5)2+0.25,：.0

/.y=logO.5u^log0.50.25=2

Ay>2

__(0,0.5]_[0.5,1)

u=_2

y=logO.5u

y=logO.5(_-_2)

函数y=LogO.5(「_2)的单调递减区间(0,0.5],单调递增

区间[0.5,1)

注：研究任何函数的性质时，都应该首先保证这个函数有意

义，否则

函数都不存在，性质就无从谈起。

师：在⑴的基础上，我们一起来解(2)。请同学们观察一下⑴

与⑵有什

么区别？

生：⑴的底数是常值，⑵的底数是字母。

师：那么⑵如何来解？

生：只要对a进行分类讨论，做法与⑴类似。

板书：略。

3.小结

这堂课主要讲解如何应用对数函数的性质解决一些问题，希

望能

通过这堂课使同学们对等价转化、分类讨论等思想加以应用，

提高解题能力。

4.作业

⑴解不等式

①lg(_2-3_-4)-lg(2_+10)；②loga(_2-_)^loga(_+l),(a

为常数)

(2)已知函数y=loga(_2-2_),(aO,a^l)

①求它的单调区间；②当0

⑶已知函数y=loga(aO,bO,且a关1)

①求它的定义域;②讨论它的奇偶性；③讨论它的单调性。

(4)已知函数y=loga(a_-l)(aO,aWl),

①求它的定义域;②当—为何值时，函数值大于1；③讨论它的

单调性。

5.课堂教学设计说明

这节课是安排为习题课，主要利用对数函数的性质解决一些

问题，整个一堂课分两个部分：一.比较数的大小，想通过这一部

分的练习，

培养同学们构造函数的思想和分类讨论、数形结合的思想。

二.函数的定义域，值域及单调性，想通过这一部分的练习，能

使同学们重视求函数的定义域。因为学生在求函数的值域和单调

区间时，往往不考虑函数的定义域，并且这种错误很顽固，不易

纠正。因此，力求学生做到想法正确，步骤清晰。为了调动学生

的积极性，突出学生是课堂的主体，便把例题分了层次，由易到

难，力求做到每题都能由学生独立完成。但是，每一道题的解题

过程，老师都应该给以板书，这样既让学生有了获取新知识的快

乐，又不必为了解题格式的不熟悉而烦恼。每一题讲完后，由教

师简明扼要地小结，以使好学生掌握地更完善，较差的学生也能

够跟上。

北师大版高中数学必修4教案【篇3】

高中数学必修4教案学案

教学目标

L理解平面向量的基本概念和几何表示、向量相等的含义；

掌握向量加减法和数乘运算，掌握其几何意义；理解向量共线定

理

2.了解向量的线性运算性质及其几何意义；会用向量的几何

表示及其代数运算、三角形法则、平行四边形法则解决有关问题

教学重难点向量的有关概念与线性运算

教学过程设计（教法、学法、课练、作业）个人主页

一、知识回顾

1.下列算式中不正确的是（）

A.B

CD

2.已知正方形ABCD边长为1,,，则++的模=（）

A.0B.3C.D.

3.已知向量，满足：，则=()

A.1B.C.D.

4.在平行四边形ABCD中，，，，M为BC的中点，则二(用，

表示)

二、例题讲解

例1设是两个不共线的向量，已知=2+,=+3,=2-.

若A,B,D三点共线,

求的值.

例2在梯形ABCD中，E,F分别是腰AB,DC的.三等分点，且，

求

例3设0是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三点，动

点P满足，.求点P的轨迹，并判断P的轨迹通过下述哪一定点：

①AABC的外心；②AABC的内心；

③△ABC的重心；④ZXABC的垂心.

三、小结

四、训练练习

见练习纸

教后感

北师大版高中数学必修4教案【篇4】

一、教学目标：

知识与技能：了解直线参数方程的条件及参数的意义

过程与方法：能根据直线的几何条件，写出直线的参数方程及

参数的意义

情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，

培养创新意识。

二、重难点：

教学重点：曲线参数方程的定义及方法

教学难点：选择适当的参数写出曲线的参数方程.

三、教学方法：

启发、诱导发现教学.

四、教学过程

（一）、复习引入：

1.写出圆方程的标准式和对应的参数方程。

圆参数方程（为参数）

（2）圆参数方程为：（为参数）

2.写出椭圆参数方程.

3.复习方向向量的概念.提出问题：已知直线的一个点和倾斜

角，如何表示直线的参数方程?

(二)、讲解新课：

1、问题的提出：一条直线L的倾斜角是，并且经过点P(2,

3),如何描述直线L上任意点的位置呢？

如果已知直线L经过两个定点Q(l,1),P(4,3),

那么又如何描述直线L上任意点的位置呢？

2、教师引导学生推导直线的参数方程：

(1)过定点倾斜角为的直线的

参数方程

(为参数)

【辨析直线的参数方程】：设M(_,y)为直线上的任意