河北省NT20名校联合体2026届高三5月质量检测数学+答案

5月高三质量检测数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A=(1,2,3,4},B={3,4,5,6},A.{1,2}B.{3,4}C.{5,6}D.{7,8}2.已知函数是奇函数，则g(-1)=A.3B.—1C.13.某商场统计了5天的销售额y(万元)与当天客流量x(千人)的数据如下表：客流量x/千人23456销售额y/万元已知y关于x的线性回归方程为y=1.21x+a,则a=A.0.16B.0.26C.0.3|AB|=2√2,则实数k=6.已知正实数a,b满足a+b=1,则7.在数列{an}中，an=1n(n²+k)—1n(n²+1),若{an}是递增数列，则实数k的取值范围是A.(一の,1)B.(—1,十∞)C.(一1,1)D.(1,十o)高三数学第1页共4页8.已知双曲线C:的左、右焦点分别为F₁,F₂,点P在C的右支上，且∠F₁PF₂=60°,若PF₁的中点在C的第一、三象限内的渐近线上，则C的渐近线方程为A.y=±√3xB.y=±2xC.y=±2√3x二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。9.如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E,F分别是A₁D₁和B₁C₁的中点，则A.EF//平面ABCDA₁B₁C₁D₁体积的D.异面直线A₁B与B₁C所成角的余弦值为10.已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中φ∈(0,π).则下列说法正确的有A.f(x)的最小正周期为πB.若f(x)的图象关于点中心对称，则或C.若将f(x)的图象向左平移个单位后，所得图象关于y轴对称，则D.若f(x)在区间上单调递增，则φ的取值范围是11.已知函数f(x)=ax³+bx+c(a≠0),则下列说法正确的是A.若a=b=1,则f(x)在R上单调递增B.f(x)的图象为中心对称图形C.若b=-3a=1,c=0,则f(x)在(m²-10,m)上有最小值的充要条件为—1<m<3D.若b=-3,c=1,a>1,则Vx∈「-1,17,f(x)≥0的充要条件为a≤4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知空间向量a=(2,-1,-1),b=(x,—3,1),且a⊥b.则x=13.将含甲、乙在内的7名志愿者分成三个小组，要求每个小组至少一人，有且仅有两个小组的人数相等.(1)则所有不同的分组方法有种(用数字作答);(2)若甲、乙两名志愿者不在同一个小组，则不同的分组方法有种(用数字作答).14.已知函数有两个极值点，则实数m的取值范围高三数学第3页共4页四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分13分)某游戏公司推出抽卡活动，每次抽到稀有卡的概率为抽到普通卡的概率为若每位玩家连续抽卡5次，且每次抽卡结果互不影响.(1)求某位玩家恰好抽到2张稀有卡的概率；(2)设X为某位玩家抽到的稀有卡张数，求X的数学期望和方差.16.(本小题满分15分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(2)若a,b,c成等差数列，且a=2,设数列{an}满足an=sin”A+sin”B,求17.(本小题满分15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°,△PAD是等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD.(1)求证：平面PBC⊥平面PCD;(2)若点E在棱BC上运动，求直线PE与平面PBD所成角的正弦值的最大值.高三数学第4页共4页18.(本小题满分17分)已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为(2)过点P作两条互相垂直的直线，分别交C于A,B两点(A,B均不与P重合).(i)证明：直线AB恒过定点；(ii)求△PAB面积的最大值.19.(本小题满分17分)已知函数f(x)=1n(x+1)—ax,其中a∈R.(2)证明：当x>0时，证明：证明：(3)已知数列{an}满足a₁=1,且an+1=1n(1+an),5月高三质量检测【解析】因为全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合B={3,4,5,6},所以CyB={1,2,7,8}.又因为集合A={1,2,3,4},所以A∩(CB)={1,2}.故选A.则f(1)=3,所以g(-1)=f(-1)=-f(1)=-3.故选D.回归直线=1.21x+a必过样本点的中心(x,y),将(4,5)代入方程解得â=5-4.84=0.16.故选(a²+b²+2a)+2bi=2i.解得k=±1.故选B.第2页【解析】设PF₁的中点为M,又O是F₁F₂的中点，则OM//PF₂,则∠PF₂F₁=π-∠MOF₂.设整第3页 EF=(1,0,0),平面ABCD的法向量为m=(0,0,1),则EF·m=0,又EFα平面ABCD,A₁C=(1,1,-1),BD=(-1,1,0),则AC·BD=0,故A₁C⊥BD,故B正确；第4页k∈Z,则,k∈Z,又φ∈(0,π),则,故C正确；k∈Z,经检验无满足条件的4,故D错误.故选AC.【解析】已知函数f(x)=ax³+bx+c(a≠0),其导函数为f'(x)=3ax²+b.心对称，故B正确；m²-10<-1<m≤2,解得-1<m≤2,故C错误；第5页【解析】因为a=(2,-1,-1),b=(x,-3,1),且a⊥b,所以a·b=0,整理得2x+3-1=0,解得x=-1.13.【答案】(1)196(2分)(2)141(3分)方法有21+105+70=196种.②若分配方案为(2,2,3),若甲、乙在2人组，则该组已满，只需将余下5人分成(2,3)两组，种，故此方案下甲、乙同组的方法数为10+15=25种；③若分配方案为(3,3,1),甲、乙不能在1人组，必在其中一个3人组，从剩余5人中选1有10+25+20=55种，则甲、乙不在同一小组的分组方法有196-55=141种.令Inx=t,t∈R,第6页易得m的取值范围是立，设该玩家抽卡5次抽到的稀有卡的张数为X,则,……3分(2)由于所以X的数学期望,……10分即sin(B+C)+sin(A+C)=sinC(cosA+第7页(2)由(1)知△ABC是直角三角形，因为a,b,c成等差数列，所以2b=a+c,解得3b²-8b=0.……8分因为b>0,所以……10分,……12分数列{an}的前n项和为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,PMc平面PAD,所以PM⊥平面ABCD……2分即第9页故C的方程为……5分(2)(i)证明：依题意，直线PA,PB的斜率必存在且不为0,设直线PA的方程为y=kx+1(k≠0),则直线PB的方程为所以直线AB的方程为令x=0,得故直线AB恒过定点……10分令则v≥2,当且仅当k=1时，等号成立，故△PAB面积的最大值为……17分则f(x)<f(0)=0,即In(1+x)<