第2课时分类计数原理与分步计数原理的综合应用课件高二下学期数学苏教版选择性必修第二册

7.1

两个基本计数原理第2课时分类计数原理与分步计数原理的综合应用【课标要求】1.进一步理解分类计数原理和分步计数原理的联系与区别.2.会综合应用这两个基本计数原理解决实际问题.要点深化·核心知识提炼知识点.两个基本计数原理的联系与区别

1.联系

分类计数原理和分步计数原理解决的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题.

2.区别类型

分类计数原理

分步计数原理区别一完成一件事共有

类方案,关键词是“分类”完成一件事共有

个步骤,关键词是“分步”区别二每类方案中的每种方法都能独立地完成这件事,每种方法得到的都是最后结果除最后一步外,其他每步得到的只是中间结果,任何一步都不能独立完成这件事,缺少任何一步也不能完成这件事,只有各个步骤都完成了,才能完成这件事区别三各类方案之间是互斥的、并列的、独立的各步之间是关联的、独立的,“关联”确保不遗漏,“独立”确保不重复

名师点睛

处理具体问题时,要注意两点:一是合理分类,准确分步.分类时,要不重不漏;分步时,要合理设计步骤、顺序,使各步互不干扰.对于一些较复杂的题目,往往既要分类又要分步.二是特殊优先,一般在后.解含有特殊元素、特殊位置的计数问题时,应优先安排特殊元素,优先确定特殊位置,再考虑其他元素与其他位置.题型分析·能力素养提升【题型一】组数问题例1

用0,1,2,3,4五个数字,（1）可以组成多少个三位数字的号码?

（2）可以组成多少个三位数?

（3）可以组成多少个能被2整除的无重复数字的三位数?

规律方法

组数问题应掌握的原则

（1）明确特殊位置或特殊元素,是我们采用“分类”还是“分步”的关键.一般按特殊位置（或特殊元素）分类,分类中再按特殊位置（或特殊元素）优先的策略分步完成;如果正面分类较多,那么可采用间接法求解.

（2）要注意数字“0”不能排在两位数或两位以上数的最高位.

CA.18个

B.12个

C.10个

D.7个

【题型二】抽取（分配）问题例2

高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践,且每个班级只能去一个工厂,其中甲工厂必须有班级去,每班去哪个工厂可自由选择,则不同的分配方案有(

)

CA.16种

B.18种

C.37种

D.48种

规律方法

解决抽取（分配）问题的方法

（1）当涉及对象的数目不大时,一般选用列举法、树状图法或图表法.

（2）当涉及对象的数目很大时,一般有两种方法:①直接法.直接使用分类计数原理或分步计数原理.一般地,若抽取是有顺序的,则按分步进行;若是按对象特征抽取的,则按分类进行.②间接法.去掉限制条件,计算所有的抽取方法数,然后减去所有不符合条件的抽取方法数.

BCD

【题型三】涂色问题例3

将红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在如图所示“田”字形的4个小方格内,每格涂一种颜色,相邻两格涂不同的颜色,如果颜色可以反复使用,共有多少种不同的涂色方法?1234

变式探究本例中的区域改为如图所示,其他条件均不变,则不同的涂法共有多少种?①②④③

规律方法

解决涂色（种植）问题的一般思路

（1）涂色问题一般是综合利用两个计数原理求解,有几种常用方法:

①按区域的不同,以区域为主分步计数,用分步计数原理分析.

②以颜色为主分类讨论,适用于“区域、点、线段”等问题,用分类计数原理分析.

③将空间问题平面化,转化为平面区域的涂色问题.

（2）种植问题按种植的顺序分步进行,用分步计数原理计数;或按种植品种恰当选