2025-2026学年广东省深圳市宝安区新安中学（集团）燕川中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省深圳市宝安区新安中学（集团）燕川中学高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.下列求导结果正确的是（）A.（sin3）′=cos3 B.（cosx）′=sinx

C. D.2.在（1+3x）5展开式中，x2的系数为（）A.15 B.90 C.270 D.4053.已知f′（x）为函数f（x）的导函数，若，则f′（2）=（）A. B. C. D.4.某学校从周一至周五中选择2天开展社会实践活动，周一和周二不能同时被选中，则不同的选择方案有（）A.7种 B.8种 C.9种 D.10种5.已知函数的极小值点是，则（

）A.或 B.或 C. D.6.国际高峰论坛上，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这3个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国外媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为（）A.306 B.198 C.268 D.3787.已知，则a,b,c的大小关系为（）A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.b＞a＞c D.b＞c＞a8.设实数x＞1，y∈R，e为自然对数的底数，若exlnx+ey＜yey，则（）A.eylnx＞e B.eylnx＜e C.ey＞ex D.ey＜ex二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.3名学生，2名教师站成一排参加文艺汇演，则下列说法正确的是（）A.任意站成一排，有120种排法 B.学生不相邻，有24种排法

C.教师相邻，有48种排法 D.教师不站在两边，有72种排法10.函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，以下命题错误的是（）A.-3是函数y=f（x）的极值点

B.-2是函数y=f（x）的极值点

C.y=f（x）在区间（-3，1）上单调递增

D.-1是函数y=f（x）的极值点11.下面四个结论中正确的有（）.A.展开式中各项的二项式系数之和为16

B.用4个0和3个1可以组成35个不同的七位数

C.的展开式中不存在有理项

D.方程x+y+z=10有36组正整数解三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.的展开式的常数项为

.13.用“市”、“二”、“中”、“学”、“顶”、“呱”、“呱”这七个字可以组成多少种不同的七字短语

.（不考虑短语的含义）14.已知函数f（x）及其导函数f′（x）的定义域均为R，且满足f（x）=f（-x）-2x,x＞0时，f′（x）+1＞0.若不等式f（x+lna）＞f（x）-lna在[-2，+∞）上恒成立，则a的取值范围是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f（x）=+lnx-1，a∈R．

（1）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线平行于直线y=-x+1，求实数a的值；

（2）讨论函数y=f（x）的单调区间．16.(本小题15分)

有标号为1，2，3，4，5的五个不同的小球，标号为A，B，C的三个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内.

（1）共有多少种不同的放法？

（2）若每个盒子不空，则共有多少种不同的放法？

（3）若标号为1，2的两个小球必须放入A号盒子，每个盒子不空，则共有多少种不同的放法？

（注意：请写出式子再写计算结果）17.(本小题15分)

已知函数f（x）=x3-x2-ax+2在x=1时取得极值.

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-2，2]上的最小值；

（Ⅲ）若h（x）=f（x）+m,x∈[-2，2]有两个零点，求m的值.18.(本小题17分)

在的展开式中，二项式系数最大的项只有第五项，

（1）求n的值；

（2）若第k项是有理项，求k的取值集合；

（3）求系数最大的项.19.(本小题17分)

设函数f（x）=x（a+ex）（a∈R），g（x）=1+lnx.

（1）试求函数y=f′（x）的极值；

（2）若函数y=f（x）+ag（x）（a∈R）在（0，+∞）上存在单调减区间，求实数a的取值范围；

（3）若f（x）≥g（x）在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】AC

10.【答案】BD

11.【答案】AD

12.【答案】16

13.【答案】2520

14.【答案】（e4，+∞）

15.【答案】解：（1）∵，

∴，

∵曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线平行于直线y=-x+1，

∴k=f′（1）=-a+1=-1，

∴a=2．

（2）∵=（x＞0），

∴当a≤0时，f′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，

当a＞0时，令f′（x）＞0⇒x＞a，

f′（x）＜0⇒0＜x＜a，

综上，当a≤0时，函数y=f（x）在（0，+∞）上单调递增；

当a＞0时，函数y=f（x）在（a，+∞）上单调递增，在（0，a）上单调递减．

16.【答案】243

150

12

17.【答案】（I）递