部编版五年级数学上册第三单元：《解决问题》教案：通过问题解决引导学生运用小数除法解决实际问题落实小数除法应用训练培养问题解决与表达素养

部编版五年级数学上册第三单元：《解决问题》教案：通过问题解决引导学生运用小数除法解决实际问题，落实小数除法应用训练，培养问题解决与表达素养部编版五年级数学上册第三单元：《解决问题》教案：通过问题解决引导学生运用小数除法解决实际问题，落实小数除法应用训练，培养问题解决与表达素养课题与学情背景信息学科：五年级上册数学（部编版）；课题：第三单元《解决问题》；课型：应用综合课。五年级学生已经较为系统地学习了小数除法的相关知识，包括除数是整数的小数除法、一个数除以小数、商的近似值和循环小数的认识，具备了计算除数是整数或小数的除法、对结果进行四舍五入处理的基本技能。他们的思维正从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，能够理解常见关系（单价、数量、总价；路程、速度、时间；工作量、工作效率、工作时间等），并解决简单的两步计算实际问题。然而，在综合运用小数除法知识解决较复杂的实际问题时，可能面临以下挑战：一是面对信息量大、关系稍复杂的实际问题时，提取有效信息和建立数量关系的难度增加，尤其是对于隐含的数量关系或需要通过分析才能获得的间接条件。二是对于不同的问题情境，灵活选择合理的计算策略（是否取近似值、取几位近似值）的能力不足，容易机械套用或选择不当。三是如何将计算结果与实际问题情境进行再对接和解释，判断结果的合理性。学生的心理预期可能是做“更难的应用题”，容易带着焦虑情绪，忽视了对解题策略的主动选择和优化思考。核心素养导向的教学目标知识与技能：学生能够综合运用小数除法的相关知识（包括计算、求近似数、处理循环小数等），正确解决两步或两步以上、包含小数信息、需要分析判断的复合实际问题。能根据具体问题情境，选择合适的数量关系（如单价×数量=总价，路程÷速度=时间，工作量÷效率和=合作时间等），列出合理的算式，并准确计算。能在解决问题过程中，根据实际需要，正确地应用“四舍五入”法对计算结果进行处理，并对结果的现实意义进行合理解释。过程与方法：学生经历“情境阅读，理解题意（信息筛选）→问题分析，建立模型（关系梳理）→策略选择，列式解答（算法选择）→计算检验，反思解释（结果校验与优化）”的完整问题解决过程。重点发展数学建模能力：将现实情境数学化，建立数量关系模型；策略选择能力：在估算、精确计算、取近似值等不同计算策略间进行合理选择；评价反思能力：对解决问题的过程和方法进行回顾和评估，检验结果的合理性。情感态度与价值观：在成功解决综合性、挑战性实际问题的过程中，体验运用小数除法知识解决复杂问题的成就感，增强学好数学的自信心。通过灵活运用估算、精确计算、近似值处理等方法，感受数学的实用性和灵活性，培养具体问题具体分析的理性精神。在合作交流与策略比较中，培养乐于分享、尊重他人想法的合作精神，提高数学表达与交流能力。教学重难点及突破策略教学重点：综合运用小数除法知识解决实际问题，掌握解决问题的基本步骤和分析方法。理由：这是检验和提升学生小数除法综合应用能力的核心环节，是将知识转化为解决现实问题能力的关键，是培养学生数学核心素养的重要载体。教学难点：根据复杂情境，分析数量关系，选择合适的解题策略（特别是估算与精确计算的运用）；对计算结果的合理处理（如取近似值）和实际意义的解释。原因：学生容易被复杂问题中的多条信息干扰，难以抓住核心关系；面对现实问题，何时应估算快速判断，何时需精确计算（如需支付），何时计算结果需要根据实际情况进行“去尾”或“进一”的调整，这些决策能力依赖于较丰富的现实经验和灵活的思维，是较高层次的能力。突破策略：结构化解题流程引导：强化“四步解题法”模型：①读题理解（圈关键词，可用摘录或列表整理信息）。②分析关系（明确已知与所求，可通过画简单线段图、关系图等方式分析）。③列式计算（选择合适的数量关系和算法）。④回顾检验（检查计算过程，用估算检验结果是否符合常理，并写出完整答语）。通过提供结构化的解题单，引导学生逐步养成有条理的分析习惯。信息整理与问题分解：对于信息量大的问题，指导学生先对信息进行分类：已知条件、要解决的问题、可能用到的条件等。引导学生通过“问题链”式追问：“要求…需要知道什么？”“这个已知吗？如果未知，怎么求？”来分解复合问题为连续的几个简单问题，降低思维坡度。策略对比与情境分析：设计对比情境。例如：情境A：估算妈妈带100元去买单价23.8元/千克的苹果，买4千克够不够？情境B：实际购买，收银员需要计算总价，总价是多少？引导学生讨论：为什么情境A用估算更快？情境B必须精确计算？让学生体会估算在快速判断范围的优越性，以及精确计算在需要准确数值时的必要性。结果反思与解释：要求学生不仅要算对答案，还要用“因为…所以…”的逻辑解释自己的思路，并讨论结果在现实中是否可行。例如：“计算得到可以买3.6个蛋糕，实际只能买3个整的，所以答案是3个”，引导学生初步接触“去尾法”和“进一法”的思想。组织“我是解题小讲师”的活动，让学生的思维过程外化、显性化。变式练习与错例分析：设计包含易错点的变式题，如计算结果需要根据实际进行特殊处理的情况（如买东西剩余的钱不够买一个，求最多能买几个）。收集典型错例（如列式错误、单位错误、未按实际情况取近似值等），让学生当“小医生”进行诊断和修正，在辨析中深化理解。教学准备与资源描述教师材料：多张情境题卡：①购物预算与估算（如：妈妈计划买…，带…元够吗？）。②复合行程问题（如：乘不同交通工具分段行程，求平均速度或总时间）。③分工合作或生产问题（如：多人合作完成一项任务或生产一定数量的产品）。④需要“去尾”或“进一”的实际问题（如：用布做衣服、用油桶装油）。一张“问题解决四步法”流程图海报。一张关于常见数量关系的图表（单价、数量、总价；速度、时间、路程；工作效率、工作时间、工作总量）。磁性白板及可粘贴的“信息卡片”（条件、问题等），用于动态展示解题思路分析。几张典型学生错例的投影/卡片。学生材料（四人小组一份）：探究学习单：第一部分“信息整理（我会读）”；第二部分“关系分析（我会想）”；第三部分“解答过程（我会算）”；第四部分“回顾检验（我会说/查）”。学具：彩笔、直尺。每组一份情境信息卡片（可分类排列）。草稿纸。学生预习要求：预习课本第X页的例题（如“小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里”），尝试独立分析解题思路。思考：解决这个问题，你认为最关键的一步是什么？你是怎样确定最后需要几个瓶子的？教学过程第一环节：情境导入——激活经验，明确目标（教师用清晰的语言描述）师：“同学们，我们第三单元‘小数除法’的探险即将接近尾声。一路上，我们学会了除数是整数、除数是小数的除法，会求商的近似数，还认识了神秘的循环小数。现在，检验我们本领的时候到了！我们要用这些‘武器’，去解决生活中的实际问题。今天这节课，就是解决问题的综合演练！（板书课题）我们的目标不仅是把题做对，更要想得明白、说得清楚、用得灵活。”师（出示情境1）：“我们先来看一个简单的问题热热身：小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里，每个玻璃瓶最多可以装0.4千克。需要准备几个瓶子？”请大家快速阅读题目，想一想，你打算怎么解决？把你的算式和想法和同桌说一说。”（学生思考交流，教师巡视。多数学生会列出2.5÷0.4=6.25，然后讨论需要几个瓶子。）师：“好，张伟，你来说说你是怎么想的？”预设学生张伟回答（可能直接除法计算）：“用总重量除以每个瓶子的容量：2.5÷0.4=6.25（个）。”师：“计算结果6.25个瓶子。那么，我们需要准备几个瓶子呢？”预设学生李娜回答（可能根据实际回答）：“需要准备7个瓶子。因为6个瓶子装不完剩下的0.1千克油。”师：“为什么不能是6个？”李娜：“因为6个瓶子只能装6×0.4=2.4千克，还会剩下0.1千克，所以要多用一个瓶子，需要7个。”师：“说得非常清楚！看，在这个问题中，我们的计算结果虽然是6.25，但根据实际情况（瓶子必须是整数个，且要装完所有油），我们需要将计算结果6.25进行‘进一’处理，取整数7。这就是数学与现实的结合。今天我们就要像这样，不仅要会算，更要会根据实际情况，灵活地处理我们的计算结果，解决实际问题。大家准备好了吗？”【设计意图】开门见山点出本节课是小数除法的综合应用课，并设定高层次学习目标（想明白、说清楚、用灵活）。通过一个起点较低的典型“进一法”问题，让学生快速进入状态，一方面复习小数除法计算，另一方面引出本节课一个重要思想——计算结果要根据实际情况进行处理，而不是机械地写答案，为后续解决更复杂的问题埋下伏笔。第二环节：探究新知——策略分析，方法建模步骤一：示范引领，“四步法”解决复杂问题师：“解决问题，我们可以遵循一个清晰的‘四步法’。（出示海报）我们一起用这个方法来挑战一个稍复杂的问题。（出示情境2）：服装厂做一件男上衣需要用布2.5米，现有布料42米，可以做多少件这样的上衣？如果每件上衣的售价是86.5元，那么这些上衣一共可以卖多少钱？”师（边讲解边引导）：“第一步：阅读与理解。我们圈出关键信息：一件用布2.5米，总布料42米，每件售价86.5元。问题有两个：可以做多少件？一共卖多少钱？”“第二步：分析与解答。我们先求可以做多少件。数量关系是：总布料÷每件用布=件数。算式：42÷2.5。”（教师板书）“关键思考：42÷2.5=16.8（件）。这里的16.8件，在实际生产中意味着什么？能做16.8件吗？”引导学生思考并得出结论：衣服必须是整件，所以最多只能做16件，剩下的0.8件布料不够做一件。这里需要对计算结果进行‘去尾’处理。所以，可以做16件。“然后，求总售价。数量关系是：件数×单价=总价。注意，这里的件数要取实际能做的16件，而不是计算出的16.8件。算式：16×86.5。”（教师板书计算）“第三步：计算与检验。我们准确计算：42÷2.5=16.8，取整16；16×86.5=1384（元）。检验：用估算，42米布，每件约2.5米，大概做40÷2.5=16件，合理。总价约16×90=1440元，1384元在合理范围内。”“第四步：回顾与反思。我们回顾：解决这个问题，先求件数，发现需要‘去尾’取整，再根据实际的件数求总价。‘去尾’和刚才热身的‘进一’，都是我们需要根据实际情况进行的数据处理。”步骤二：小组合作，挑战估算与精确计算选择师：“现在，请大家小组合作，运用‘四步法’，来解决一个涉及策略选择的问题。（出示情境3）：妈妈带100元去超市购物。她先买了一箱牛奶（39.6元/箱），又买了3袋单价为9.8元的零食。剩下的钱还够买一盒单价为15.5元的巧克力吗？请你们在学习单上完成四个步骤的分析和解答。”（学生小组合作，教师巡视指导。重点关注：①学生是否用估算来快速判断，还是逐一精确计算。②若估算，策略是否合理（如将39.6估为40，9.8估为10，15.5估为15或16）。③是否会分步计算总花费并与100比较。④表达是否清晰。）师：“时间到。哪个小组愿意上台分享你们的解决方案？请第三小组代表。”预设小组代表发言（可能采用估算）：“我们用了估算。牛奶约40元，3袋零食每袋约10元，共约30元，加起来约70元。100-70=30元，剩下约30元。巧克力15.5元，约16元，30元>16元，所以够买。”师：“很好！用估算可以快速判断。还有小组用精确计算吗？”引导另一小组：“我们精确计算了总花费：39.6+9.8×3=39.6+29.4=69元。100-69=31元。31>15.5，所以够买。”师（对比总结）：“两种方法都得到了正确的结论。估算速度快，适合快速判断；精确计算能得到准确结果。在这个问题中，两种策略都是有效的。我们需要根据问题要求（有时只问‘够不够’）和实际情况来选择。大家认为，如果问题改成‘妈妈最后还剩多少钱？’，应该用什么方法？”生：“精确计算。”师：“对！所以，灵活选择策略非常重要。”步骤三：聚焦“关系”，分析复合问题师：“我们再来看一个需要分析数量关系的问题。（出示情境4）：一辆汽车0.5小时行驶了22.5千米，照这样的速度，行驶180千米需要多少小时？”请大家独立分析，先找数量关系，再列式计算。”（学生独立完成，教师巡视。引导发现：先求速度，再求时间。数量关系：速度=路程÷时间（前半段），时间=路程÷速度（后半段）。注意速度是全程匀速。）师：“王磊，请你来说说你的解题思路。”预设学生王磊回答：“先求汽车的速度：22.5÷0.5=45（千米/时）。再用总路程除以速度求时间：180÷45=4（小时）。”师：“思路非常清晰！这是一个‘归一问题’，先求出单一量（速度），再求新的总量对应的数量（时间）。这里每一步都用到了小数除法。”【设计意图】新知探究采用“示范建模→合作攻坚→聚焦分析”的结构。首先，教师以“做上衣”为例，完整演示“四步法”解决一个包含“去尾法”的复合问题，规范解题流程，突出重点。然后，学生小组合作解决一个估算与精确计算策略选择的问题，在真实任务中体验策略的多样性并学会选择。最后，通过一个典型的“归一”问题，强化对数量关系的分析。整个过程教师由扶到放，引导学生在分析、策略、计算、反思等多个维度得到提升。第三环节：巩固练习——分层应用，发展思维基础题（信息提取与基本计算）：题干：①一个筑路队7.5小时修路136.5米，平均每小时修路多少米？②一幢大楼有25层，每层高2.86米，这幢大楼高约多少米？（得数保留整数）预期答案与讲解：①136.5÷7.5=18.2（米）。②2.86×25=71.5≈72（米）。教师讲解：“第一题是基本的除法应用题。第二题涉及小数乘法并取近似值，注意‘保留整数’要看十分位，5等于5，要进一。”应用题（策略选择与综合计算）：题干：张老师带100元去为学校图书室买新出版的《成语故事》，每本15.8元。他最多可以买回多少本？李阿姨要用一根25米长的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用1.5米长的丝带，这些红丝带可以包装多少个礼盒？预期思路与教师点拨：100÷15.8≈6.32…，最多买6本（去尾法，钱不够买第7本）。25÷1.5≈16.66…，可以包装16个礼盒（去尾法，剩下的丝带不够包装一个完整的）。这两个问题都是典型的“去尾法”应用，教师需引导学生理解“最多”、“可以包装多少个”意味着要舍去不足一个的部分。挑战题（开放思维与方案设计）：题干：某市出租车的收费标准是：3千米以内7元；超过3千米的部分，每千米1.5元（不足1千米按1千米计算）。小明乘出租车行驶了8.3千米，应付车费多少元？如果妈妈给了小明20元，够付车费吗？教师点拨：分段计费问题。总费用=起步价+超过部分费用。超过里程：8.3-3=5.3千米，按6千米计算。超过部分费用：1.5×6=9元。总费用：7+9=16元。16<20，所以够。此题综合了小数减法、乘法，以及“进一法”（将5.3千米进为6千米）和估算判断。第四环节：课堂小结——脉络梳理，提炼思想师：“同学们，今天的‘解决问题’之旅让我们收获颇丰。我们一起回顾一下解决一个小数除法的实际问题，我们有哪些心得？”（引导总结）“第一，我们掌握了‘四步法’的解题流程，从读懂题意到回顾反思，每一步都很重要。第二，我们学会了根据实际情况，灵活处理计算结果，有时要‘进一’，有时要‘去尾’。第三，我们体验了策略的选择：估算能帮我们快速判断，精确计算能给我们准确答案。第四，我们强化了对数量关系的分析，像速度、时间、路程，单价、数量、总价等关系要熟练运用。”师（升华）：“数学的价值，最终是为了认识和改造世界。小数除法作为我们手中的工具，能帮助我们解决购物、出行、生产中的许多实际问题。希望大家今后在生活中，能带着数学的眼光去观察，用数学的思维去分析，做一个真正的‘问题解决者’。”第五环节：作业布置——分层拓展，联系生活必做作业：巩固练习：完成练习册中本单元关于解决问题的综合练习题。生活小调查：调查你家或小区附近一种分段计费的项目（如阶梯水价/电价、出租车、快递等），记录下收费标准，并自己设定一个用量/里程，计算费用。尝试用估算判断一下大概的费用范围。选做作业（二选一）：思维挑战：一个水池，打开甲水管1.5小时能注满，打开乙水管2小时能放完。如果同时打开甲、乙两管，多长时间能把空水池注满？（提示：可以把满池水看作工作量“1”）数学小论文：以“一次精打细算的购物经历”或“我是家里的‘小会计’”为题，记录一次你运用小数乘除法知识解决家庭实际财务问题（如预算、记账、比较价格等）的过程和思考。作业评价量表（Rubric）：优秀（★★★）：必做作业全对，步骤完整、方法得当；生活调查详实，计算准确；选做作业解答正确或小论文叙述清晰、有思考。良好（★★）：必做作业基本正确，步骤较完整；有生活调查记录；完成了必做和一项选做。合格（★）：必做作业有错误但思路基本正确；有简单的生活记录；未尝试选做作业。加