11.1 因式分解 课件 2025-2026学年青岛版数学七年级下册

复习回顾10.2整式的乘法10.3乘法公式3621将一个整数分解为若干个质数的乘积的过程主讲：牛老师11.1因式分解学习目标1.通过了解因式分解的意义以及与整式乘法的联系和区别，发展逆向思维能力。2.经历从因数分解到因式分解的类比过程和用几何图形解释因式分解意义的过程，感受类比的数学方法，发展几何直观。新课导入482+2×48能被50整除吗？482+2×48=48×(48+2)=48×50所以482+2×48能被50整除。解决这个问题的关键是把算式化成几个因数的乘积形式。逆用乘法分配律新课讲授思考：(1)仿照上面的算式,怎样将

a2+2a化成整式的乘积形式?a2+2a=a(a+2)a2+2a的因式新课讲授(2)联想平方差公式

(a+b)(a-b)=a2-b2,怎样将

x2-4化成整式的乘积形式?x2-4=(x+2)·(x-2)x+2与x-2是x2-4的因式。新课讲授(3)观察下图所示的拼图过程,写出相应的关系式。a2+2ab+b2=(a+b)2,a+b是a2+2ab+b2的因式。新课讲授a2+2a=a(a+2)x2-4=(x+2)·(x-2)a2+2ab+b2=(a+b)2观察等式两边，它们有什么共同特点？多项式几个整式乘积概括与表达把一个多项式化成几个整式的乘积形式,这种式子变形叫作这个多项式的因式分解,也叫作把这个多项式分解因式。新课讲授注意：正确区分整式乘法与因式分解！x2-4(x-2)(x+2)因式分解整式乘法联系：整式乘法和因式分解是方向相反的代数恒等变形。因式分解与整式乘法的区别和联系：区别：因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式。整式乘法则是把几个整式的积化成一个多项式的形式。典例分析例下列各式从左到右的变形,哪些是因式分解?为什么?(1)a2-2ab+b2=(a-b)2;(2)x2+2x+3=(x+1)2+2;(3)x2y-xy2=xy(x-y)。解:(1)因为右式(a-b)2

是a-b与a-b的乘积形式,且左式=右式,所以这个变形是因式分解。(2)因为右式

(x+1)2+2不是整式的乘积形式,所以这个变形不是因式分解。(3)因为右式xy(x-y)是

x,y,x-y的乘积形式,且左式=右式,所以这个变形是因式分解。学以致用1．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（

）A．B．C．D．A学以致用2.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（

）A．B．C．D．D课堂小结你这节课有什么收获？1.因式分解的意义：2.因式分解与整式乘法的区别和联系：联系：区别：把一个多项式化成几个整式的乘积形式,这种式子变形叫作这个多项式的因式分解,也叫作把这个多项式分解因式。因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式。整式乘法则是把几个整式的积化成一个多项式的形式。整式乘法和因式分解是方向相反的代数恒等变形。达标检测1．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（

）DA．B．C．D．2．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（

）A．B．C．D．A达标检测3．如图，从边长为a的正方形纸片中剪掉一个边长为b的正方形纸片，然后将剩余部分拼成一个长方形，这种操作能验证的