专题三：曲线运动（原卷版）

二轮复习专题三：曲线运动（原卷版）二轮复习专题三：曲线运动（原卷版）TOC\t"二轮标题1,1,二轮复习2,2,二轮复习3,3"\h01考情分析 202知识构架 303题型突破 4一、运动的合成与分解 4考向一：曲线运动的轨迹判断 5考向二：运动的合成与分解 7考向三：小船过河 8考向四：关联速度 91.绳关联：两物体沿绳的分速度大小相同 122.杆关联：两物体沿杆的分速度大小相同 123.面关联：两物体垂直于接触面的分速度大小相同 12二、平抛运动 13考向一：平抛运动的规律和应用 16考向二：平抛运动和斜面 17考向三：平抛运动和曲面 18考向四：平抛运动的临界和极值问题 20考向五：类平抛运动 21三、斜抛运动 24考向一：斜抛运动 25考向二：一般抛体运动 2704自我提升 29

01考情分析往年命题规律从近3年以来的高考命题来分析，平抛运动属于高频考点，常以选择题、实验题和简答题的形式考查，较大概率出现在简单题中或者作为多过程运动的一部分进行命题，出题方式会以生活情景相结合，例如投篮球、喷水、飞车等场景考点频次总结考点2025年2024年2023年运动的合成与分解湖南·高考真题黑吉辽蒙·高考真题全国乙卷·高考真题平抛运动江西·高考真题浙江·高考真题北京·高考真题湖南·高考真题河北·高考真题安徽·高考真题山东·高考真题浙江·高考真题海南·高考真题海南·高考真题安徽·高考真题广西·高考真题湖北·高考真题新疆河南·高考真题辽宁·高考真题浙江·高考真题广东·高考真题浙江·高考真题湖北·高考真题新课标·高考真题全国甲卷·高考真题斜抛运动湖南·高考真题云南·高考真题黑吉辽蒙·高考真题江西·高考真题山东·高考真题福建·高考真题山东·高考真题辽宁·高考真题江苏·高考真题湖南·高考真题浙江·高考真题2026年向预测2026年高考平抛运动为高频考点，命题大概率以平抛运动为主要命题方向，也会以斜抛运动进行命题，会结合生活情景，例如投篮，足球，天工开物中的情景，会更加注重学生对于情景的解读，从中提取出平抛运动的运动特点，利用化曲为直的思路，再结合知识进行考查。素养目标1.掌握运动的合成与分解的基本思路2.掌握平抛运动的基本规律，熟练使用运动的合成与分解分析平抛运动的特点，结合斜面，曲面，临界等问题进行求解3.掌握化曲为直的解题思路，可以分析斜抛运动等一般的抛体运动。核心能力掌握运动的合成与分解、化曲为直的思路、图像法、临界发等解题方法

02知识构架

03题型突破一、运动的合成与分解【知识储备】（一）曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．2．曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．a恒定：匀变速曲线运动；a变化：非匀变速曲线运动．3．做曲线运动的条件：(1)运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上．(2)动力学角度：物体所受的合外力方向跟速度方向不在同一条直线上。（二）运动的合成与分解1．基本概念(1)运动的合成：已知分运动求合运动．(2)运动的分解：已知合运动求分运动．2．遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．3．运动分解的原则根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解法．4．合运动与分运动的关系等时性合运动与分运动、分运动与分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止独立性各分运动相互独立，不受其他运动的影响．各分运动共同决定合运动的性质和轨迹等效性各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果（三）关联速度1．模型特点与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上．2．明确合速度与分速度合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线3．解题原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图所示．【必备能力】（一）曲线运动的轨迹判断1．运动轨迹的判断(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动．(2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动．2．曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系(1)速度方向与运动轨迹相切；(2)合力方向指向曲线的“凹”侧；(3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间．（二）关联速度求解1.寻找合运动：眼睛看到的实际运动。2.关联速度：绳关联，杆关联，面关联。3.分解合速度：沿着关联速度方向和垂直于关联速度方向。4.列关联速度和合速度之间的等式。【考向预测】考向一：曲线运动的轨迹判断例1（2026·陕西渭南·一模）一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由向行驶，动能一直增加。下列四幅图表示汽车在轨道上相应位置处所受的合力，可能正确的是（）例1A． B．C． D．变1-1（2025·河南新乡·模拟预测）近年来，我国在高超音速滑翔飞行器（HypersonisGlideVehicle，HGV）技术领域取得突破性进展。某型HGV采用“助推-滑翔”弹道技术，由运载火箭发射至大气层边缘后，用类似打水漂的方式以超过5马赫的速度进行无动力滑翔飞行，具有射程远、突防能力强、轨迹多变等特点，可应用于航天返回、快速全球打击等任务，展现了我国在先进飞行器领域的科技实力，其弹道轨迹如图所示。下列说法错误的是（

）变1-1A．导弹在a点速度方向指向轨迹切线方向B．导弹在a点所受合力的方向指向地球C．导弹在b点所受合力的方向沿轨迹切线方向D．导弹在b点附近一小段轨迹可视为匀变速曲线运动变1-2（25-26高三上·河南焦作·期中）一列车沿直线向右匀加速运动的过程中，列车车厢顶部落下一个小物块，不计空气阻力，则物块相对车厢的轨迹a和相对地面的轨迹b均可能正确的是（）变1-2A． B．C． D．考向二：运动的合成与分解例2（2025·安徽安庆·模拟预测）如图所示，甲、乙两图分别是某一物体在相互垂直的x方向和y方向运动的图像。物体先在0~1s内、后在1s~2s内的运动情况，以下判断正确的是（）例2A．物体先做匀变速直线运动；后以大小为的加速度做匀变速直线运动B．物体先做匀变速直线运动；后以大小为的加速度做匀变速曲线运动C．物体先做匀变速曲线运动；后以大小为的加速度做匀变速直线运动D．物体先做匀变速曲线运动；后以大小为的加速度做匀变速曲线运动变2-1（2025·河南·一模）“牡丹文化节”距今已有1600多年历史，2025年4月1日第42届“牡丹文化节”开幕，电视台摄制组为了拍到更广、更美的景色，采用了无人机拍摄的方法。现通过传感器采集某台无人机飞行过程中的数据，得到了水平方向的速度及竖直方向的加速度与飞行时间的关系图像，如图甲、乙所示。取水平向前和竖直向上为正方向，竖直方向初速度为零，则下列说法正确的是（

）变2-1A．内，无人机做匀变速曲线运动B．时，无人机速度为C．时，无人机运动到最高点D．时，无人机竖直方向的速度为总结提升1．判断两个直线运动的合运动性质，关键看合初速度方向与合加速度方向是否共线．两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线，为匀变速直线运动如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动考向三：小船过河例3（2025·内蒙古乌兰察布·模拟预测）如图所示，两平行河岸的宽度为d=150m，水流速度大小为v1=5m/s，方向沿着河岸，一条小船从河岸的某点渡河到对岸，船在静水中的速度为v2大小恒定，船头与垂直河岸方向的夹角为30°时，小船相对河岸的速度大小为v例3A．B．v=5m/sC．小船渡河时间为20sD．小船渡河位移大小为300m变3-1（2025·湖北·模拟预测）如图所示，两平行河岸的间距为d，水稳定沿着河岸流动，一条小船从河岸渡到河对岸，船在静水中的速度（为已知量）指向河的上游与河岸的夹角为37°，船速（即合速度）（为未知量）指向河的下游与河岸的夹角也为37°，水流的速度（为未知量），，，下列说法正确的是（

）变3-1A．船速 B．水速C．小船被冲向下游的距离为 D．小船渡河的时间为总结提升渡河时间(1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关；(2)船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝eq\f(d,v1)(d为河宽)渡河位移若v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cosθ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，xmin＝d若v船<v水，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，xmin＝eq\f(d,cosθ)＝eq\f(dv水,v船)考向四：关联速度例4（绳关联）（25-26高三上·河南·期中）如图所示，通过光滑的定滑轮拉着小船靠岸，拉绳的速度恒为，开始时拴接小船的绳与水平方向的夹角，经时间绳与水平方向的夹角为，已知滑轮与小船上沿的高度差为，不计定滑轮大小，，。则下列说法正确的是（）例4A．小船做匀速运动B．C．时小船的速度大小为D．时小船的速度大小为变4-1（2025·湖南湘西·一模）如图所示，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以恒定的速率v相向运动，当细绳与竖直方向成角时，塔块的速度大小为（）变4-1A． B． C． D．变4-2（2026·江苏·一模）如图所示，竖直面内一定滑轮固定在A点，轻绳绕过定滑轮后右端固定于B点，轻绳左端连接质量为M的物体甲，把一个质量为m的物体乙系在轻绳的结点C上，用手托至BC段轻绳水平静止。现放手使乙运动，运动过程中BC与水平方向的夹角用α表示。已知乙到达最低点时两段轻绳的夹角为90°且（如虚线所示），滑轮视为质点，重力加速度为g，不计一切摩擦，则下列说法正确的是（）变4-2A．物体乙向下运动的过程中，物体甲先失重后超重B．物体乙向下运动的过程中，甲和乙的速度关系为C．物体乙到达最低点时BC段轻绳拉力为D．物体乙到达最低点时AC段轻绳的拉力为例5（杆关联）（2026·福建·一模）如图所示，光滑小球a、b的质量均为m，a、b均可视为质点，用长为l的刚性轻杆连接，竖直地紧靠光滑墙壁放置，b位于光滑水平地面上，a、b处于静止状态，重力加速度大小为g。现对b施加轻微扰动，使b开始沿水平面向右做直线运动，某时刻轻杆与竖直墙壁夹角为60°，则此时小球a、b的速度大小关系为，此过程中轻杆对小球b做的功为例5变5-1（2025·吉林长春·模拟预测）如图所示，四根长度均为L=1m的细杆用铰链连成一个四边形，O点通过铰链固定在墙上。现将B点推至与O点重合，使四根细杆都紧贴墙壁。现拉着B点沿垂直于墙壁的方向做速度为v=2m/s的匀速直线运动。当发现四根细杆恰好构成一个正方形时，图中杆的角速度是（）变5-1A．1rad/s B． C．2rad/s D．例5（面关联）（2025·山东·模拟预测）如图甲、乙所示，两个相同的物块P、Q均置于光滑水平地面上，细杆分别绕以相同的角速度沿顺时针方向转动。A、B分别为细杆与物块的接触点，某时刻两细杆与水平地面之间的夹角均为，此时的长度分别为。关于该时刻，下列说法正确的是（）例5A．P的速度大小为 B．Q的速度大小为C．P、Q的速度大小相等 D．P、Q的速度大小之比为变6-1（2026·云南大理·二模）如图是一个楔形结构的示意图，质量分别为，的两个楔形块、叠放在一起，斜面与水平底面间夹角为。两个光滑竖直面将楔形块夹在竖直方向，两个水平面将楔形块夹在水平方向。不施加外力时，恰好能静止在地面上；当在上施加水平外力时，只能竖直上下移动，只能水平左右移动，不计A、B间的摩擦力，和地面间的动摩擦因数，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度取。下列说法正确的是（）变6-1A．不施加时，只减小的质量，、仍能静止B．不施加时，只增大的质量，、仍能静止C．D．施加后，的速度与的速度满足总结提升1.绳关联：两物体沿绳的分速度大小相同2.杆关联：两物体沿杆的分速度大小相同3.面关联：两物体垂直于接触面的分速度大小相同【直击真题】1.（2023·全国乙卷·高考真题）小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（

）A．

B．

C．

D．

2.（2025·湖南·高考真题）如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、、表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是（）A． B．C． D．3.（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v（

）A．一直减小 B．一直增大C．先减小后增大 D．先增大后减小二、平抛运动【知识梳理】（一）平抛运动基本规律1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法：化曲为直(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：自由落体运动．4．基本规律如图，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向．（二）平抛运动的推论1.做平抛运动的物体在任意时刻(任意位置处)，有tanθ＝2tanα.(如图所示)推导：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(tanθ＝\f(vy,v0)＝\f(gt,v0),tanα＝\f(y,x)＝\f(gt,2v0)))→tanθ＝2tanα2.做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点，如图所示，即xB＝eq\f(xA,2).推导：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(tanθ＝\f(yA,xA－xB),tanθ＝\f(vy,v0)＝\f(2yA,xA)))→xB＝eq\f(xA,2)（三）平抛运动与斜面或曲面相结合已知条件情景示例解题策略已知速度方向从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所示，即已知速度的方向垂直于斜面分解速度tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，即已知速度方向沿该点圆弧的切线方向分解速度tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)已知位移方向从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示，已知位移的方向沿斜面向下分解位移tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图所示，已知位移方向垂直斜面分解位移tanθ＝eq\f(x,y)＝eq\f(v0t,\f(1,2)gt2)＝eq\f(2v0,gt)利用位移关系从圆心处抛出落到半径为R的圆弧上，如图所示，位移大小等于半径Req\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝v0t,y＝\f(1,2)gt2,x2＋y2＝R2))从与圆心等高圆弧上抛出落到半径为R的圆弧上，如图所示，水平位移x与R的差的平方与竖直位移的平方之和等于半径的平方eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝R＋Rcosθ,x＝v0t,y＝Rsinθ,＝\f(1,2)gt2,x－R2＋y2,＝R2))【必备能力】（一）化曲为直的解题思路在解决抛体运动中常应用运动和合成与分解，将一个曲线运动分解为两个直线运动进行求解。（二）平抛运动的临界和极值判断1．平抛运动的临界问题有两种常见情形：(1)物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度；(2)物体的速度方向恰好达到某一方向．2．解题技巧：在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界”、“刚好飞过壕沟”、“速度方向恰好与斜面平行”、“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题．【考向预测】考向一：平抛运动的规律和应用例7（2026·云南·模拟预测）体育课上，小华将质量m=2kg的实心球（可视为质点）从离水平地面高h=1.5m处水平抛出，落地点距抛出点的水平距离x=9m。忽略空气阻力，g取10m/s2，则球落地瞬间（

例7A．速度大小为 B．重力的功率为C．动量大小为 D．速度方向与初速度方向夹角的正切值为3变7-1（2026·四川广安·一模）如图，运动员进行排球比赛时跳起发球，将排球（视为质点）以水平向右击出，排球恰好通过球网上边缘时速度方向与水平方向的夹角为，落地时与水平方向的夹角为，重力加速度为，不计空气阻力，则球网高为（）变7-1A． B． C． D．变7-2（22-23高三下·广东潮州·月考）如图，长方体中，，将可视为质点的小球从顶点A在∠BAD所在范围内（包括边界）分别沿不同方向水平抛出，落点都在范围内（包括边界）。不计空气阻力，则小球（）变7-2A．抛出速度最大时落在点B．抛出速度最小时落在点C．落在中点的速度与落在点的速度相等D．从抛出到落在线段上任何一点所需的时间都相等考向二：平抛运动和斜面例8（2026·贵州毕节·一模）如图，从固定斜面顶端连续水平向左抛出两个小球A和B，分别落回斜面，该过程B的位移为A的两倍。设A和B抛出时的初速度分别为和，在空中运动的时间分别为和，若不计空气阻力，则（）例8A． B． C． D．变8-1（2025·河北保定·一模）2025年2月，第九届亚冬会在哈尔滨成功举办。中国体育代表团夺得32金27银26铜共85枚奖牌，位列金牌榜、奖牌榜第一。某次高山滑雪项目中，运动员比赛中的场景简化示意图如图所示，一质量为m的运动员（看成质点）从斜坡顶端a点以水平向左的速度起跳，运动一段距离后，落在斜坡上的b点。已知斜坡与水平面的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（）变8-1A．运动员在空中飞行的时间B．斜坡上a、b之间的距离C．运动员落在b点时重力的瞬时功率D．运动员在空中离坡面的最大距离变8-2（2026·重庆·模拟预测）如图所示，是光滑固定的竖直墙壁，是一与竖直方向成角的固定斜面。将一可视为质点的小球从点以速度水平向右抛出，小球与墙壁发生一次弹性碰撞后，刚好垂直落在斜面上点。小球与墙壁碰撞前后，竖直方向的速度不变，水平方向的速度大小不变、方向反向，碰撞时间和空气阻力不计。已知重力加速度为，则从抛出到第一次到达斜面过程中，小球在空中运动的时间为（）变8-2A． B．C． D．总结提升1.若小球A以v0的初速度水平抛出，小球B以kv0的初速度水平抛出，落在斜面上的时候vA：vB=1：k（分速度之比具有相同规律）tA：tB=1：kxA：xB=1：k2（水平位移之比和竖直位移之比具有相同的规律）考向三：平抛运动和曲面例9（2025·全国·模拟预测）如图，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α＝60°，一小球在圆轨道左侧的A点以速度＝5m/s平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道。已知重力加速度为，不计空气阻力，则A、B之间的水平距离为：（）例9A． B． C． D．变9-1（2025·广东·模拟预测）如图所示，是四分之一圆弧，固定在竖直面内，是圆心，竖直，是圆弧上的一点，是上一点，水平，、、三点将四等分，在、、、四点分别水平抛出一个小球，小球均落在点，若小球落在点时能垂直打在圆弧面上，则小球的抛出点一定在（）变9-1A．点 B．点 C．点 D．点变9-2（多选）（2025·吉林松原·模拟预测）如图，一倾角为的斜面顶端与半径为R的圆弧的圆心重合，斜面高度与圆弧半径相等。现使两个相同的小球P、Q（可视为质点）同时由斜面顶端以相等的初速度大小向左、右水平抛出，下列说法正确的是（）变9-2A．若初速度，两球将同时撞到斜面和圆弧上B．若初速度，P球将落到斜面的底端C．若P球恰好落到斜面的底部，则Q球在圆弧上的落点距地面高度高于D．在小球能落到斜面的条件下，P球落到斜面的动能总是大于Q球落到圆弧上的动能考向四：平抛运动的临界和极值问题例10（2025·陕西西安·模拟预测）如图所示是排球场地的示意图。排球场为矩形，长边，前场区的长度为，宽，网高为。在排球比赛中，对运动员的弹跳水平要求很高。如果运动员的弹跳水平不高，运动员的击球点的高度低于某个临界值，那么无论水平击球的速度多大，排球不是触网就是越界。不计空气阻力。下列说法正确的是（）例10A．若在底线上方沿垂直水平击球，临界高度为B．若在前后场区的分界线的点正上方水平击球，沿着方向击球，临界高度为C．若在底线的点正上方的临界高度沿场地对角线水平击球，击球的速度为D．若在前后场区的分界线正上方的临界高度沿垂直水平击球，击球的速度为变10-1（多选）（2024·四川遂宁·模拟预测）如图所示，内壁光滑的四分之一圆弧轨道竖直固定放置，轨道半径为，圆心为A点，分别是竖直半径和水平半径。现让光滑水平面上的小球获得一个水平向右的速度（未知量），小球从A点离开后运动到圆弧上的点，重力加速度为，小球可视为质点，下列说法正确的是（

）变10-1A．若，小球运动到点时速度与水平方向的夹角为，则有B．若小球从A到运动时间为，则C．改变的大小，小球落到圆弧上的速度最大值为D．改变的大小，小球落到圆弧上速度的最小值为考向五：类平抛运动例11（多选）（2024·贵州·模拟预测）如图所示，A、B两质点以相同的水平速度抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1，B在光滑斜面上运动，落地点为。不计阻力，则在x轴方向上的远近关系是（）例11A．较远 B．较远C．等远 D．B运动的时间【直击真题】1.（2025·江西·高考真题）如图所示，人形机器人陪伴小孩玩接球游戏。机器人在高度为H的固定点以速率水平向右抛球，小孩以速率水平向左匀速运动，接球时手掌离地面高度为h。当小孩与机器人水平距离为时，机器人将小球抛出。忽略空气阻力，重力加速度为g。若小孩能接到球，则为（）A． B． C． D．2.（2024·浙江·高考真题）如图为水流导光实验，出水口受激光照射，下面桶中的水被照亮，则（）A．激光在水和空气中速度相同B．激光在水流中有全反射现象C．水在空中做匀速率曲线运动D．水在水平方向做匀加速运动3.（2024·浙江·高考真题）如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水离开出水口的速度大小为（）A． B．C． D．4.（2022·广东·高考真题）如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是（）A．将击中P点，t大于 B．将击中P点，t等于C．将击中P点上方，t大于 D．将击中P点下方，t等于5.（多选）（2024·安徽·高考真题）一倾角为足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立Oxy直角坐标系，如图（1）所示。从开始，将一可视为质点的物块从O点由静止释放，同时对物块施加沿x轴正方向的力和，其大小与时间t的关系如图（2）所示。已知物块的质量为1.2kg，重力加速度g取，不计空气阻力。则（

）A．物块始终做匀变速曲线运动B．时，物块的y坐标值为2.5mC．时，物块的加速度大小为D．时，物块的速度大小为6.（2024·新疆河南·高考真题）如图，一长度的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，薄板的右端与平台的边缘O对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当薄板运动的距离时，物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时，薄板中心恰好运动到O点。已知物块与薄板的质量相等。它们之间的动摩擦因数，重力加速度大小。求（1）物块初速度大小及其在薄板上运动的时间；（2）平台距地面的高度。三、斜抛运动【知识梳理】（一）斜抛运动1．定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：匀变速直线运动．4．基本规律以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy.初速度可以分解为v0x＝v0cosθ，v0y＝v0sinθ.在水平方向，物体的位移和速度分别为x＝v0xt＝(v0cosθ)t①vx＝v0x＝v0cosθ②在竖直方向，物体的位移和速度分别为y＝v0yt－eq\f(1,2)gt2＝(v0sinθ)t－eq\f(1,2)gt2③vy＝v0y－gt＝v0sinθ－gt④【必备能力】（一）斜抛运动极值问题在最高点，vy＝0，由④式得到t＝eq\f(v0sinθ,g)⑤将⑤式代入③式得物体的射高ym＝eq\f(v02sin2θ,2g)⑥物体落回与抛出点同一高度时，有y＝0，由③式得总时间t总＝eq\f(2v0sinθ,g)⑦将⑦式代入①式得物体的射程xm＝eq\f(v02sin2θ,g)当θ＝45°时，sin2θ最大，射程最大．所以对于给定大小的初速度v0，沿θ＝45°方向斜向上抛出时，射程最大．（二）逆向思维处理斜抛运动对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题．【考向预测】考向一：斜抛运动例12（2025·河北·模拟预测）如图所示，某同学在进行投篮练习，A、B、C是篮球运动轨迹中的三个点，其中A为抛出点，B为运动轨迹的最高点，C为篮球落入篮筐的点，且A、B连线垂直于B、C连线，A、B连线与水平方向的夹角。不计空气阻力，则AB与BC的竖直高度之比为（）例12A． B． C． D．变12-1（2025·新疆·二模）如图所示，涨水期某河段上、下游水面高度差为0.4m，静止的小鱼突然从下游水面跃出，越过坡面AB恰好无碰撞地落在上游水面上。已知上、下游水面连接的坡面倾角θ为53°，小鱼初速度方向与坡面平行，小鱼质量为500g，可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g取，，。下列说法正确的是（）变12-1A．小鱼跃出水面时的速度大小为3.5m/sB．小鱼落回上游水面时的速度大小为2.8m/sC．小鱼出水位置距离B点的距离为0.6mD．小鱼在空中运动的时间为变12-2（多选）（2025·四川达州·一模）如图所示，在竖直平面内一发射器（视为质点）在O点先后以大小为、的初速度斜向上发射、两个完全相同的小球（视为质点），两球初速度方向相同，不计空气阻力，斜坡足够长，则下列说法正确的是（

）变12-2A．、两小球从抛出到落到斜坡上的时间之比为1:2B．、两小球从抛出到落到斜坡上的位移之比为1:4C．、两小球从抛出到落到斜坡上过程离斜面最远距离之比为1:2D．、两小球落到斜坡上前瞬间速度方向不同总结提升1.斜抛运动中的极值在最高点，vy＝0，由④式得到t＝eq\f(v0sinθ,g)⑤将⑤式代入③式得物体的射高ym＝eq\f(v02sin2θ,2g)⑥物体落回与抛出点同一高度时，有y＝0，由③式得总时间t总＝eq\f(2v0sinθ,g)⑦将⑦式代入①式得物体的射程xm＝eq\f(v02sin2θ,g)当θ＝45°时，sin2θ最大，射程最大．所以对于给定大小的初速度v0，沿θ＝45°方向斜向上抛出时，射程最大．2.逆向思维法处理斜抛问题对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题．考向二：一般抛体运动例13（25-26高三上·湖南长沙·月考）“风洞实验”指在风洞中安置飞行器或其他物体模型，研究气体流动及其与模型的相互作用，以了解实际飞行器或其他物体的空气动力学特性的一种空气动力实验。在如图所示的风洞中存在大小恒定的水平风力，现将一小球从M点竖直向上抛出，其运动轨迹如图中的实线所示，其中M、N两点在同一水平线上，O点为轨迹的最高点，小球在M点的动能为9J，在O点的动能为1J，不计空气阻力，下列说法错误例13A．小球受到的重力与受到的风力大小之比为B．小球落到N点时的动能为13JC．O点到MN的距离与M、N两点间的距离之比为D．小球从M点运动到N点过程中的最小动能为0.9J【直击真题】1.（2023·湖南·高考真题）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为，且轨迹交于点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（

）

A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高点的速度小于C．两谷粒从到的运动时间相等 D．两谷粒从到的平均速度相等2.（多选）（2024·江西·高考真题）一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处．如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为，末速度v沿x轴正方向．在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度和竖直方向分速度与时间t的关系，下列图像可能正确的是（

）A．B． C． D．3.（多选）（2024·山东·高考真题）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（）A．运动时间为B．落地速度与水平方向夹角为60°C．重物离PQ连线的最远距离为10mD．轨迹最高点与落点的高度差为45m

04自我提升 1.（25-26高三上·海南·月考）往复式活塞压缩机是通过活塞在汽缸内做往复运动来压缩和输送气体的压缩机，简图如图所示，圆盘与活塞通过铰链、连接在轻杆两端，左侧活塞被轨道固定，只能在方向运动，圆盘绕圆心（定点）做角速度为的匀速圆周运动，已知距离不变，杆长，则（）A．杆长越大，活塞运动的范围越大B．活塞运动范围与杆长L无关C．当垂直于时，活塞速度为D．当垂直于时，若与夹角为，则活塞速度为2.（2025·湖南·一模）一轻质杆AB，初始时紧靠在光滑的竖直墙面上竖直静止放置，杆长为2l，在其中点C处固定一个质量为m的小球，现使A端不脱离墙面，B端沿着光滑地面以速度v向右匀速运动，当杆与地面成角时，则（）A．小球的速度大小为B．小球做匀速圆周运动C．当时，杆对小球的作用力大小为D．当时，杆对小球做的功为3.（2025·浙江·高考真题）如图所示，在水平桌面上放置一斜面，在桌边水平放置一块高度可调的木板。让钢球从斜面上同一位置静止滚下，越过桌边后做平抛运动。当木板离桌面的竖直距离为h时，钢球在木板上的落点离桌边的水平距离为x，则（）A．钢球平抛初速度为 B．钢球在空中飞行时间为C．增大h，钢球撞击木板的速度方向不变 D．减小h，钢球落点离桌边的水平距离不变4.（2025·安徽淮北·一模）跳台滑雪是一项勇敢者的运动。如图所示，斜坡与水平方向的夹角为。现有某运动员从跳台A处以速度沿水平方向飞出，在斜坡C处着陆，从运动员运动轨迹上离斜坡最远处的B点作斜坡的垂线，与斜坡的交点为E点。不计空气阻力，则（）A．图中AE段与EC段长度相等B．运动员在B点时速度大小为C．运动员从A运动到B的时间小于B运动到C的时间D．运动员在C点时速度方向与水平方向的夹角为5.（2025·江西新余·模拟预测）如图所示竖直放置的圆环半径为R，以圆心O为坐标原点建立平面直角坐标系xOy，不计空气阻力，从下列哪个位置沿x轴正方向