2025-2026学年北京市延庆区八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年北京市延庆区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，具有稳定性的是（）A. B.

C. D.2.函数y=中自变量x的取值范围是（）A.x≤2 B.x≥2 C.x＜2 D.x≠23.下列多边形中，内角和等于720°的是（）A. B.

C. D.4.在平面直角坐标系xOy中，点P（-1，2）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.在▱ABCD中，∠B=45°，则∠A的度数为（）A.45° B.55° C.125° D.135°6.若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则下列结论正确的是（）A.k＞0，b＞0 B.k＞0，b＜0 C.k＜0，b＞0 D.k＜0，b＜07.矩形具有而菱形不具有的性质是（）A.对角线相等 B.两组对边分别相等 C.对角线垂直 D.两组对角分别相等8.A骑摩托车，B骑自行车，从同一地点出发，沿同一公路由甲地到乙地.行驶路程y（km）与行驶时间x（h）之间存在函数关系，图象如图所示.

给出下面的结论：

①甲、乙地相距80km；

②B行驶了40km用了2h；

③B比A晚出发3h；

④A行驶的平均速度为每小时40km.

则上述结论中，所有正确结论的序号是（）A.②③ B.①②③ C.①④ D.①③④二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。9.在四边形ABCD中，AD∥BC，请添加一个条件，使得四边形ABCD为平行四边形，你所添加的条件是

（只写出一个）.10.在平面直角坐标系xOy中，点（1，-2）关于x轴对称的点的坐标为

.11.如图，∠1～∠6是六边形ABCDEF的外角，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=

°．

​​​​​​​12.一次函数y=（k-3）x+3（k是常数），若y随x增大而减小，则k的取值范围是

.13.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长为______．

14.若点A（-2，y1）和B（1，y2）是一次函数图象上的两点，则y1

y2.（填“＞”“=”“＜”）15.如图，四边形OACB是矩形，点O，A，B的坐标分别为（0，0），（a,0），（0，b），则点C的坐标为

.

16.如图，在▱ABCD中，∠CAB=45°，CE⊥AB于点E，AF⊥BC于点F，CE，AF交于点N，AF，DC的延长线交于M，给出下列结论：

①∠ANE=∠D；

②点C是DM的中点；

③AD=AN；

④.

则上述结论中，所有正确结论的序号是

.三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题4分)

如图是某校部分建筑分布示意图，每个小正方形网格的边长为1，代表100m的长.

若食堂的坐标是（3，5），请在示意图上建立平面直角坐标系，并写出图书馆、教学楼2的坐标.（分别以正东、正北方向为x轴，y轴正方向）18.(本小题6分)

已知：如图，线段AB，BC.

求作：▱ABCD.

下面是利用直尺和圆规作图的思路：

①连接AC；

②作AC的垂直平分线EF，垂足为O；

③连接BO并延长到点D，使得OD=OB；

④连接AD，CD.

则四边形ABCD就是所求的平行四边形.

（1）使用直尺和圆规，根据上面的作图思路在图1中完成作图：

（保留作图痕迹，不写作法）

（2）完成下面的证明：

∵EF是AC的垂直平分线，

∴①______，

∵OD=OB，

∴四边形ABCD是平行四边形（②______）.

（3）请你再另外设计一种作法，利用直尺和圆规在图2中完成.（保留作图痕迹，不写作法和证明）19.(本小题7分)

一次函数的图象经过点（1，-2）和（3，2）.

（1）求这个一次函数的表达式；

（2）求该函数的图象与x轴，y轴的交点坐标；

（3）画出该函数图象.20.(本小题5分)

如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD上，且BE＝DF，连结AE、CF．求证：四边形AECF是平行四边形．

21.(本小题4分)

声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，某研究团队测得一定温度下声音的传播速度v（m/s）与温度t（℃）部分对应数值如表：

研究发现：v是t的一次函数.温度t（℃）…-100102030…声音传播的速度v（m/s）…324330336342348…（1）观察表中的数据，可以发现：声音传播的速度随温度的增高而______；

（2）直接写出符合要求的函数表达式：______；

（3）当温度t为25°时，声音的传播速度是______m/s.22.(本小题5分)

如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.求证：四边形OCED是矩形.23.(本小题6分)

在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x-4的图象与正比例函数y=kx（k≠0）的图象交于点A（2，n），一次函数y=x-4的图象与x轴，y轴分别交于点B，C.

（1）求k,n的值；

（2）当函数y=kx（k≠0）的值大于一次函数y=x-4的值时，直接写出x的取值范围；

（3）求∠OCB的度数.24.(本小题6分)

某游泳馆推出两种游泳付费方案.方案一：购买会员卡，每张会员卡150元，凭卡游泳每次再收费40元；方案二：不购买会员卡，每次游泳收费70元.选择哪种方案更合算？说明理由.25.(本小题7分)

小亮根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，下面是他的探究过程.

（1）函数的自变量x的取值范围是______；

（2）如表是y与x的几组对应值：x…-3-2-1m2345…y...345-10n…其中m的值为______；n的值为______；

（3）在下面的平面直角坐标系xOy中，画出该函数图象：

（4）根据函数图象，直接写出方程的解为______.26.(本小题6分)

如图，▱ABCD，F是AD的中点，延长BC到点E，使，连结DE，CF.

（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；

（2）若AB=4，AD=6，∠A=120°，求DE的长.27.(本小题6分)

在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象由函数y=-x的图象平移得到，且经过点（2，1）.

（1）求这个一次函数的表达式；

（2）当x＞-2时，对于x的每一个值，函数y=mx（m≠0）的值小于一次函数y=kx+b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围.28.(本小题6分)

在矩形ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点F，∠ABC的平分线交AF于点E，连接DE并延长交BC于点G.

（1）如图1，当AD=AE时，求证：BE=BC；

（2）如图2，当AD＞AE时，用等式表示线段DE，EG的数量关系，并证明.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】AD=BC（答案不唯一）

10.【答案】（1，2）

11.【答案】360

12.【答案】k＜3

13.【答案】24

14.【答案】＜

15.【答案】（a,b）

16.【答案】①③

17.【答案】

由上可得，图书馆的坐标为（-5，1）、教学楼2的坐标为（-4，-2）．

18.【答案】作图如下：

AO=OC;对角线互相平分的四边形是平行四边形

作图如下：

19.【答案】一次函数的解析式为y=2x-4

该函数的图象与x轴的交点坐标为（2，0），与y轴的交点坐标为（0，-4）

20.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC

∴AF∥CE．

又∵BE=DF，

∴AD-DF=BC-BE，

∴AF=CE，

∴四边形AECF是平行四边形．

21.【答案】增大

v=0.6t+330

345

22.【答案】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四边形OCED是平行四边形，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠COD=90°，

∴四边形OCED是矩形．

23.【答案】k=-1，n=-2

x＜2

45°

24.【答案】设游泳的次数为x次（x为正整数），

方案一总费用为：（150+40x）元，

方案二总费用为：70x元，

分三种情况讨论：

①方案一合算，则150+40x＜70x，解得x＞5；

②两个方案一样，则150+40x=70x，解得x=5；

③方案二合算，则150+40x＞70x，解得x＜5；

答：当游泳的次数大于5次时，方案一合算；当游泳的次数等于5次时，两个方案一样；当游泳的次数小于5次时，方案二合算．

25.【答案】x≠1

0;1

x=0或x=

26.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∵F是AD的中点，

∴FD=AD，

∵CE=BC，

∴FD=CE，

∵FD∥CE，

∴四边形CEDF是平行四边形

27.【答案】y=-x+3

-≤m≤-1

28.【答案】∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=∠ABC=90°，AD=BC，

∵∠DAB的平分线交CD于点F，∠ABC的平分线交AF于点E，

∴，∠ABE=∠ABC=45°，

∴∠BAE=∠ABE，

∴AE=BE，

又∵AD=AE，

∴AD=