2025-2026学年山东省济南市历城区七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省济南市历城区七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图案中是轴对称图形的是（）A. B.

C. D.2.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花，单片雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，则0.00003用科学记数法表示为（）A.3×10-4 B.3×10-5 C.0.3×10-4 D.0.3×10-53.下列运算正确的是（）A.a2+2a2=3a4 B.a6÷a2=a3 C.（a-b）2=a2-b2 D.（ab）3=a3b34.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的（）

A.中线、角平分线、高线 B.高线、中线、角平分线

C.角平分线、高线、中线 D.角平分线、中线、高线5.如图是某二维码示意图.在边长为5cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点.经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积为（）

A.2cm2 B.3cm2 C.12cm2 D.15cm26.如图，将一张长方形纸条折叠，使得折叠后的部分与原长方形在同一平面内，若AB∥CD，则∠1与∠2一定满足的关系是（）A.∠1=2∠2 B.∠1+∠2=90° C.∠1-∠2=30° D.2∠1-3∠2=30°7.将一根长14厘米的铁棒截成三段，首尾相连焊接成一个等腰三角形，如图，如果第一次在4厘米处（剪刀处）截断，那么第二次截断处的位置应该是（）

A.②或③ B.④或⑤ C.②，③或④ D.③，④或⑤8.正方形M的边长为（a-4），其面积记为SM，长方形N的长为（a-2），宽为（a-6），其面积记为SN，已知a＞6，则SM与SN的大小关系为（）

A.SM-SN=4 B.SM=SN C.SM=2SN D.SN-SM=49.小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD，CE分别为1.3m和1.9m,∠BOC=90°，爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（）A.1m B.1.3m C.1.6m D.1.9m10.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，BC=10，点P为BC边上一动点（不与端点重合），点P关于直线AB，AC的对称点分别为P1，P2，连接P1，P2.在点P的运动过程中，下列结论中正确的个数是（）

①△ABC≌△PP2P1；

②AP1=AP2；

③△P1PP2一定是直角三角形；

④线段P1P2长度的最小值是.A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.小丽书包里装有形状、大小完全相同的6本作业本，其中语文2本，数学2本，英语1本，物理1本.小丽从中任意抽取1本，它是数学作业本的概率是

.12.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若CD=2，AB=6，则△ABD的面积为

.

13.有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重．那么，两个轻球的编号是______．14.空竹在我国有悠久的历史，抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”.在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，AB∥CD，∠E=24°，∠ECD=104°，则∠A=

度.15.如图，AC=AB=BD，∠ABD=90°，BC=6，则△BCD的面积为

.三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题16分)

计算：

（1）；

（2）（a+2）2-a（a-1）；

（3）6x3y2÷（-3xy）+（12x4y3-4x2y2）÷4x2y2；

（4）.17.(本小题6分)

先化简，再求值：[（3x-2y）（3x+2y）-x（9x-2y）]÷y,其中x=3，y=-2.18.(本小题8分)

如图，已知AB∥CD，连接BD，AD，BC，在BD上取一点E，使DE=AB，连接EC，若∠1=∠2.

（1）求证：△ABD≌△EDC；

（2）若AB=3，BE=5，求线段CD的长度.19.(本小题10分)

如图，在△ABC中，EF是AB的垂直平分线，AD⊥BC，D为CE的中点.

（1）求证：BE=AC；

（2）若∠B=40°，求∠BAC的度数.20.(本小题7分)

如图，在14×6的网格中，每个小正方形的边长都为1.网格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形.已知直线l及格点A，B，连接AB.

（1）画出线段AB关于直线l的轴对称线段A′B′；

（2）在直线l上是否存在一点P，使PA+PB的值最小.若存在，请画出点P；若不存在，请说明理由；

（3）在直线l的左侧存在格点C，使△ABC为等腰三角形，这样的格点C共有______个.21.(本小题8分)

现有正面分别写有“最”“美”“济”“南”的卡片共20张，这些卡片的大小、形状、背面完全相同.已知写有“最”字的卡片有8张，“济”字卡片有4张，“南”字卡片有3张，其余卡片写有“美”字，混匀后，将卡片背面朝上放置在桌面上.

（1）事件“随机抽取4张，全是写有‘南’字的卡片”为______事件；（选填“随机”“必然”或“不可能”）

（2）随机抽取一张，求抽到写有“美”字卡片的概率；

（3）从这些卡片中取出m张写有“最”字的卡片，再放入m张写有“济”字的卡片，混匀后，随机抽取一张卡片，抽到写有“济”字卡片的概率为，求m的值.22.(本小题11分)

如图1，将边长为a,b的两个正方形和两个宽和长分别为a,b（a＜b）的长方形拼凑成如图2所示的大正方形ABCD.记四边形AHOE，HDGO，OGCF，EOFB的面积分别为S1，S2，S3，S4.

（1）若S1=12，S2=36，则a+b=______；

（2）若a+b=10，S1=15，则S2+S4=______；

（3）如图3，连接EC，HC，HC交EG于点M.若四边形HMGD的面积与三角形EMC面积之差是S4的2倍，求S2：S4的值.

23.(本小题12分)

如图1，∠AOB=60°，作∠AOB的平分线OC，过射线OA上一点D作DE∥OB交射线OC于点E，点F是直线OD上一点，连接EF，作∠EFO的角平分线FG交OC于点G.

（1）如图2，当点F与点D重合时，则∠FGO=______度；

（2）如图3，当点F在线段OD上时，若∠DEF=10°，求∠FGO的度数；

（3）当点F在直线OD（F不与O，D重合）上时，∠DEF=α，直接写出∠FGO的度数（用含α的代数式表示）.

24.(本小题12分)

如图1，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在BC边上，连接AD，AE⊥AD，AE=AD，连接CE，DE.

（1）求证：∠B=∠ACE；

（2）点A关于直线CE的对称点为M，连接CM，EM，

①请在图1中补全图形并证明∠EMC=∠BAD；

②利用备用图进行画图、试验、探究，找出当D，E，M三点恰好共线时点D的位置，请直接写出此时∠BAD的度数.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】

12.【答案】6

13.【答案】④⑤

14.【答案】80

15.【答案】9

16.【答案】-2

5a+4

x2y-1

17.【答案】14．

18.【答案】∵AB∥CD，

∴∠ABD=∠EDC，

在△ABD和△EDC中，

，

∴△ABD≌△EDC（AAS）

线段CD的长度是8

19.【答案】连接AE，

∵EF是AB的垂直平分线，

∴BE=AE（线段垂直平分线的性质），

∵AD⊥BC，D为CE的中点，

∴AD是EC的垂直平分线，

∴AE=AC，

∴BE=AC（等量代换）

∠BAC=60°

20.【答案】，线段A′B′即为所求作；

，点P即为所求作；

5

21.【答案】不可能

4

22.【答案】8

70

5

23.【答案】90

85°

90°+或90°-或

24.【答案】证明：∵AE⊥AD，

∴∠DAE=90°=∠BAC，

∴∠BAD=∠CAE，