第十章 磁场（原卷版）

磁场1、了解磁场，掌握磁感应强度的概念，会用磁感线描述磁场.2、会判断通电直导线和通电线圈周围的磁场方向.3、会判断安培力的方向，会计算安培力的大小，了解安培力在生产生活中的应用．一、磁场、磁感应强度1．磁场的基本性质磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用。2．磁感应强度(1)物理意义：表征磁场的强弱和方向。(2)定义式：B＝eq\f(F,Il)(通电导线垂直于磁场)。(3)方向：小磁针静止时N极的指向。(4)单位：特斯拉，符号为T。3．磁场的叠加磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解。磁场叠加问题的一般解题思路：(1)确定磁场场源，如通电直导线。(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则及其他已知条件判定各个场源在这一点上产生的磁场的磁感应强度的大小和方向。如图中BM、BN分别为M、N在c点产生的磁场。(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场B。二、磁感线和电流周围的磁场1．磁感线的特点(1)磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向。(2)磁感线的疏密程度定性地表示磁场的强弱，在磁感线较密的地方磁场较强；在磁感线较疏的地方磁场较弱。(3)磁感线是闭合曲线，没有起点和终点，在磁体外部，从N极指向S极；在磁体内部，由S极指向N极。(4)同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切。(5)磁感线是假想的曲线，客观上并不存在。2．电流的磁场直线电流的磁场通电螺线管的磁场环形电流的磁场特点无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场越弱与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场环形电流的两侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场越弱安培定则立体图横截面图纵截面图3．常见磁体的磁场4．匀强磁场：如果磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向相同，这个磁场叫作匀强磁场。匀强磁场的磁感线用一些间隔相等的平行直线表示，如图所示。5．地磁场(1)地磁场的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近，磁感线分布如图所示。(2)在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度相同，且方向水平向北。三、磁场对通电导线的作用——安培力1．安培力的方向(1)用左手定则判断：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。(2)安培力方向的特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B、I决定的平面。(3)推论：两平行的通电直导线间的安培力——同向电流互相吸引，反向电流互相排斥。2．安培力的大小F＝IlBsinθ(其中θ为B与I之间的夹角)。如图所示：(1)I∥B时，θ＝0或θ＝180°，安培力F＝0。(2)I⊥B时，θ＝90°，安培力最大，F＝IlB。3．磁电式电流表的工作原理磁电式电流表的原理图如图所示。(1)磁场特点①方向：沿半径方向均匀辐射地分布，如图所示；②强弱：在距轴线等距离处的磁感应强度大小相等。(2)线圈所受安培力的特点①方向：安培力的方向与线圈平面垂直；②大小：安培力的大小与通过的电流成正比。(3)表盘刻度特点线圈左右两边所受的安培力的方向相反，于是线圈转动，螺旋弹簧变形，以反抗线圈的转动。电流越大，安培力越大，螺旋弹簧的形变越大，所以从指针偏转的角度就能判断通过电流的大小。由于线圈平面总与磁感线平行，线圈左右两边所在之处的磁感应强度的大小总相等，所以表盘刻度均匀。根据指针偏转的方向，可以知道被测电流的方向。安培力的分析与计算1．应用公式F＝IlB计算安培力时的注意事项(1)当B与I垂直时，F最大，F＝IlB；当B与I的夹角为θ时，F＝IlBsinθ；当B与I平行时，F＝0。(2)l是有效长度弯曲导线的有效长度l，等于连接两端点线段的长度(如图所示)；相应的电流沿l由始端流向末端。由此可知，垂直磁场的闭合线圈通电后，在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。2．安培力的方向左手定则判断：(1)如图，伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内．(2)让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向．(3)拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．五、与安培力有关的力学综合问题1．求解安培力作用下导体平衡问题的关键画受力图→三维图eq\o(――→,\s\up7(转换为))二维平面图，即通过画俯视图、剖面图、侧视图等，将立体图转换为平面受力图。2．求解安培力作用下导体平衡问题的基本思路①选定研究对象；②变三维图为二维图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意F⊥B、F⊥I；③列平衡方程。3．安培力做功(1)安培力做功与路径有关，不像重力、电场力做功与路径无关。(2)安培力做功的实质是能量转化①安培力做正功时将电源的能量转化为导线的动能或其他形式的能。②安培力做负功时将其他形式的能转化为电能后储存起来或转化为其他形式的能。六、洛伦兹力的大小和方向1．定义：运动电荷在磁场中受到的力。2．大小(1)v∥B时，F＝0；(2)v⊥B时，F＝qvB；(3)v与B的夹角为θ时，F＝qvBsin_θ。3．方向(1)判定方法：应用左手定则，注意四指应指向正电荷运动方向或负电荷运动的反方向。(2)方向特点：F⊥B，F⊥v。即F垂直于B、v决定的平面。(注意B和v可以有任意夹角)4．洛伦兹力的特点(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向共同确定的平面，所以洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即洛伦兹力永不做功。(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。(3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力的方向时，要注意使四指指向电荷运动的反方向。5．洛伦兹力与静电力的比较洛伦兹力静电力产生条件≠0且v不与B平行电荷处在静电场中大小F＝qvB(v⊥B)F＝qE力方向与场方向的关系一定是F⊥B，F⊥v，且与电荷电性有关正电荷受力与电场强度方向相同，负电荷受力与电场强度方向相反做功情况任何情况下都不做功可能做正功、负功，也可能不做功力为零时场的情况F为零，B不一定为零F为零，E一定为零作用效果只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小既可以改变电荷运动速度的大小，也可以改变电荷运动的方向七、带电粒子在匀强磁场中的运动1．若v∥B，带电粒子以入射速度v做匀速直线运动。2．若v⊥B时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v做匀速圆周运动。3．做匀速圆周运动的基本公式(1)向心力公式：qvB＝meq\f(v2,r)；(2)轨道半径公式：r＝eq\f(mv,qB)；(3)周期公式：T＝eq\f(2πm,qB)。注意：带电粒子在匀强磁场中运动的周期与速率无关。4．圆心、半径和时间的确定基本思路图例说明圆心的确定①与速度方向垂直的直线过圆心P、M点速度方向垂线的交点②弦的垂直平分线过圆心P点速度垂线与弦的垂直平分线交点③轨迹圆弧与边界切点的法线过圆心某点的速度垂线与切点法线的交点半径的确定利用平面几何知识求半径常用解三角形法：左图中，R＝eq\f(L,sinθ)或由R2＝L2＋(R－d)2求得R＝eq\f(L2＋d2,2d)运动时间的确定利用轨迹对应圆心角θ或轨迹长度L求时间①t＝eq\f(θ,2π)T②t＝eq\f(L,v)(1)速度的偏转角φ等于eq\o(AB,\s\up8(︵))所对的圆心角θ(2)偏转角φ与弦切角α的关系：φ＜180°时，φ＝2α；φ＞180°时，φ＝360°－2α5．运动轨迹(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)。(2)平行边界(存在临界条件，如图所示)。(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)。3．常用结论(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。(2)当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。(3)当速度v变化时，圆心角越大，运动时间越长。八、带电粒子在有界磁场中的临界极值问题分析思路和方法两种思路一是以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后分析、讨论处于临界条件时的特殊规律和特殊解二是直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值两种方法物理方法(1)利用临界条件求极值；(2)利用边界条件求极值；(3)利用矢量图求极值数学方法(1)用三角函数求极值；(2)用二次方程的判别式求极值；(3)用不等式的性质求极值；(4)图像法等从关键词找突破口许多临界问题，题干中常用“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“不脱离”等词语对临界状态给以暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律，找出临界条件九、带电粒子在复合场中的运动1．组合场与叠加场(1)组合场：静电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，静电场、磁场分时间段交替出现。(2)叠加场：静电场、磁场、重力场在同一区域共存，或其中某两场在同一区域共存。2．带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式运动性质受力特点方法规律匀速直线运动粒子所受的合力为0平衡条件匀速圆周运动除洛伦兹力外，另外两力的合力为零：qE＝mg牛顿第二定律、圆周运动的规律较复杂的曲线运动除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向动能定理、能量守恒定律十、质谱仪1．构造：如图甲所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。2．原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU＝eq\f(1,2)mv2。粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB＝meq\f(v2,r)。由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷。r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，m＝eq\f(qr2B2,2U)，eq\f(q,m)＝eq\f(2U,B2r2)。十一、回旋加速器1．构造：如图乙所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中。2．原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速。由qvB＝eq\f(mv2,r)，得Ekm＝eq\f(q2B2r2,2m)，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径r决定，与加速电压无关。十二、电场、磁场同区域并存的实例装置原理图规律速度选择器若qv0B＝qE，即v0＝eq\f(E,B)，粒子做匀速直线运动磁流体发电机等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带电，当qeq\f(U,d)＝qv0B时，两极板间能达到最大电势差U＝Bv0d电磁流量计当qeq\f(U,d)＝qvB时，有v＝eq\f(U,Bd)，流量Q＝Sv＝eq\f(πdU,4B)霍尔元件在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的两个面间出现了电势差，这种现象称为霍尔效应一、单选题1．动量大小相等的氕核（）和氘核（）在同一匀强磁场中仅受磁场力做匀速圆周运动，则它们（）A．圆周运动的半径相等 B．向心加速度的大小相等C．圆周运动的周期相等 D．所受磁场力的大小相等2．如图所示，在阴极射线管中电子流方向由左向右，在其正下方放置一条形磁铁，位置如图，则阴极射线将会（）A．向上偏转 B．向下偏转C．向纸内偏转 D．向纸外偏转3．一带电粒子（不计重力）在匀强磁场中沿顺时针方向做半径为R的匀速圆周运动，当它运动到某个位置时，磁场突然发生变化（不考虑磁场变化产生电场），磁感应强度大小变为原来的，方向与原磁场方向相反，则磁场发生变化后粒子的运动轨迹为（）A．

B．

C．

D．

4．如图所示，空间存在水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m、带电量大小为q的小球，以初速度v0沿与电场方向成45°夹角射入场区，能沿直线运动。经过时间t，小球到达C点（图中没标出），电场方向突然变为竖直向上，电场强度大小不变。已知重力加速度为g，则（）A．小球可能带负电B．时间t内小球可能做匀变速直线运动C．匀强磁场的磁感应强度为D．电场方向突然变为竖直向上，则小球做匀加速直线运动5．如图所示，速度选择器的两平行导体板之间有方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一电荷量为＋q的粒子以速度v从S点进入速度选择器后，恰能沿图中虚线通过。不计粒子重力，下列说法可能正确的是（）A．电荷量为的粒子以速度v从S点进入后将向下偏转B．电荷量为的粒子以速度v从S点进入后将做类似平抛的运动C．电荷量为的粒子以大于v的速度从S点进入后动能将逐渐增大D．电荷量为的粒子以大于v的速度从S点进入后动能将逐渐减小6．在如图所示的平面内，存在宽为的匀强磁场区域（足够长、边界上有磁场），匀强磁场的磁感应强度大小为B，左侧边界上有一离子源S，可以向纸面内各方向发射质量为、带电荷量、速度大小为的离子。不计离子受到的重力和空气阻力，下列说法正确的是（）A．离子在磁场中运动的最长时间为B．离子从右侧边界离开磁场时，在磁场中运动的最短时间为C．离子从右侧边界离开磁场时，在磁场中运动的最长时间为D．离子从左侧边界离开磁场时，射入点与射出点间的最大距离为7．如图所示，竖直平面内固定一足够长绝缘直杆，与水平面夹角为α。杆处在足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直杆所在平面，磁场磁感应强度大小为B．杆上套一个带负电的环，环与绝缘直杆间的动摩擦因数为μ（μ<tanα）。将环由静止释放向下滑动，当环速度为v1时其加速度最大，当环速度为v2时其加速度为零，则为（）A．tanα B． C． D．8．如图所示，足够大的垂直纸面向里的匀强磁场中固定一光滑斜面，A、B叠放在斜面上，A带正电，B不带电且上表面绝缘。在时刻，释放两物块，A、B由静止开始沿斜面向下运动的过程中，以下说法正确的是（

）A．A先做匀加速直线运动再做变加速直线运动，最后做匀速运动B．从相对静止到相对滑动过程中，A、B之间一直没有摩擦力C．A、B相对静止的过程中，A对B的压力大小与时间t成反比关系D．斜面倾角越大，A、B从相对静止到相对滑动所经历的时间越大9．如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形分开，三角形内磁场方向垂直纸面向里，三角形顶点A处有一质子源，能沿的角平分线发射速度不同的质子（质子重力不计），所有质子均能通过C点，质子比荷，则以下说法正确的是（

）A．质子的速度可能为 B．质子的速度可能为C．质子由A到C的时间可能为 D．质子由A到C的时间可能为10．如图所示，正六边形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，有两个质量和电荷量都相等的粒子沿方向射入磁场后分别从b、e两点射出，不计粒子重力。下列说法正确的是（

）A．两粒子都带负电B．从a到b射出的粒子在磁场中运动的速度偏向角是C．从e点射出的粒子速率是从b点射出粒子的2倍D．从b点射出的粒子在磁场中运动时间是从e点射出的粒子在磁场中运动时间的2倍二、多选题11．如图所示为回旋加速器工作原理示意图，置于真空中的两D形金属盒间的缝隙很小，带电粒子穿过缝隙的时间可忽略。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，加速电压为U。下列说法正确的是（）A．要增大粒子的最大动能，可增大加速电压UB．要增大粒子的最大动能，可增大磁感应强度BC．粒子在磁场中运动的周期等于电压变化的周期D．由于被加速，粒子在磁场中做圆周运动的周期越来越小12．如图所示，平行金属板间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为E、方向竖直向下，磁感应强度为B、方向垂直纸面向里。一不计重力的带电粒子从左端以速度v沿极板中线水平射入，恰好做直线运动。则（）A．该粒子一定带正电B．该粒子速度C．若仅增大该粒子的速度，一定往上偏离中线D．若仅增大该粒子的电量，仍沿中线做直线运动13．如图所示，在，的区域中，存在沿轴正方向、场强大小为的匀强电场，电场的周围分布着垂直纸面向外的恒定匀强磁场。一个质量为，电量为的带正电粒子从中点无初速度进入电场（不计粒子重力），粒子从上边界垂直第一次离开电场后，垂直再次进入电场，则下列说法正确的是（

）A．粒子第一次离开电场的速度大小为B．粒子在磁场中运动的半径为C．粒子第二次在电场中运动的位移大小为D．磁场的磁感应强度的大小为14．如图所示，在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为、电荷量为的小球穿在足够长的水平固定绝缘的直杆上处于静止状态，小球与杆间的动摩擦因数为。现对小球施加水平向右的恒力，已知重力加速度为，在小球从静止开始至速度最大的过程中，下列说法正确的是（）A．直杆对小球的弹力方向不变 B．直杆对小球的摩擦力先减小后增大C．小球运动的最大加速度为 D．小球的最大速度为15．如图所示，圆形匀强磁场区域的半径为，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里。一电荷量为、质量为m的电子在纸面内从a处沿与半径成角的方向射入磁场区域，电子射出磁场时的速度方向与射入磁场时的方向垂直，下列说法正确的是（）A．电子在磁场中运动的时间为B．电子的速度大小为C．电子在磁场中的运动轨迹长度为D．若只增大电子的入射速度，则电子在磁场中运动的时间一定减小三、解答题16．如图所示，水平导体棒被两根竖直细线悬挂，置于垂直纸面向里的匀强磁场中，已知磁场的磁感应强度，导体棒长，质量，重力加速度，当导体棒中通以从到的电流时：（1）判断导体棒所受安培力的方向；（2）当电流时，求导体棒所受安培力的大小；17．在倾角为的光滑斜面上，放置一通有电流，长，质量为的导体棒，如图所示，试问：（重力加速度）（1）要使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度B的最小值和方向；（2）要使棒静止在斜面上且对斜面无压力，外加匀强磁场的磁感应强度B；（3）分析棒有可能静止在斜面上且要求B垂直于I，应加外磁场的方向范围。18．如图所示，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从x轴上M点进入电场和磁场，射