2025-2026学年重庆市长寿中学八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年重庆市长寿中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列根式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x＜3 B.x≥3 C.x≤3 D.x＞33.下面计算正确的是（）A. B. C. D.4.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A.2，3，4 B.4，6，8 C.，， D.5，12，155.平行四边形、菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A.对角线互相平分 B.对角线互相平分且相等

C.对角线互相垂直平分且相等 D.四条边相等，四个角相等6.估计的值应在（）A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间7.如图1的玻璃莲花托盏，出土于甘肃省定西市漳县徐家坪，由普蓝色玻璃制成，半透明，造型优美，色彩艳丽，工艺精湛，是迄今为止中国出土最完整的一套元代玻璃托盏.如图2是玻璃莲花托盏茶托边沿的平面示意图，可抽象为正八边形ABCDEFGH，则∠ABC=（）

A.145° B.135° C.125° D.115°8.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A（-3，2），B（-1，-2），C（3，-2），则点D的坐标为（）A.（1，2）

B.（2，1）

C.（1，3）

D.（3，1）

9.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB=12，BC=16，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（）A.

B.

C.

D.10.如图，边长为2的正方形ABCD中，对角线AC上有一个动点P，连接BP，过点P作BP的垂线PN，PN交直线CD于点N，点M是BC的中点C.下列结论：①PM=PN；②PB=PN；③当点N是CD的中点时，；④BP+MP的最小值是.其中正确结论是（）A.①②④

B.②③④

C.①③

D.①②③④二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.若与最简二次根式能合并，则m=

.12.如图，在Rt△OBC中，OC=1，OB=2，以点B为圆心，BC为半径画弧交数轴于点A.点O为原点，点A所表示的数为a,则a的值是

.

13.如图，圆柱体的底面周长为40cm,高AB为15cm,BC是上底面的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C处觅食，则爬行的最短路程为

cm.

14.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，F是DE延长线上一点，且∠AFC=90°.若BC=8，DF=7，则AC的长为

.

15.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CFD等于

.

16.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,点M，N分别在边AD，BC上，沿着MN折叠矩形ABCD，使点A，B分别落在E，F处，且点F在线段CD上（可与点C，D重合），过点M作MH⊥BC于点H，连接BF.如图1，当F与D重合时，CN=

cm；如图2，若四边形CDMH为正方形，则CN=

cm.

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

（1）2；

（2）（4）.18.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，BE平分∠ABC.

（1）尺规作图：作∠ADC的平分线交BC于点F（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）根据（1）中作出的图，求证：四边形BEDF为平行四边形.（请补全下面的证明过程，将答案写在答题卡对应的番号后，不写证明理由）

证明：

∵AB=CD，AD=BC，

∴______①，

∴AD∥BC，

∴______②，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE，

同理可得CD=CF，

∵AB=CD，

∴______③，

∵AD=BC，

∴AD-AE=BC-CF.即DE=BF.

又∵______④，

∴四边形BEDF为平行四边形.19.(本小题10分)

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC.对角线AC、BD相交于点O，OA=OB.

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）若∠CAD=30°，AB=3，求四边形ABCD的周长.20.(本小题10分)

若，，求下列各式的值：

（1）x2+2xy+y2；

（2）x2-y2.21.(本小题10分)

台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力.如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km,且AB=500km,以台风中心为圆心周围260km以内为受影响区域.

（1）求证：∠ACB=90°；

（2）海港C受台风影响吗？为什么？

（3）若台风的速度为80km/h,则台风影响该海港持续的时间有多长？22.(本小题10分)

定义：若两个二次根式a,b满足a•b=c,且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式.

（1）若与是关于c的共轭二次根式，则c=______；

（2）若a与是关于4的共轭二次根式，求a的值；

（3）若与是关于24的共轭二次根式，求m的值.23.(本小题10分)

国产人形机器人已从机械执行迈向了具备感知、决策能力的具身智能新时代.如图，两江新区某湿地公园的一角，江江同学和机器人正准备从点A处同时出发前往D处.江江打算沿A→B→D的路线前往，机器人打算沿A→C→D的路线前往，已知点A在点B的南偏西60°方向上，且AB=240米，∠BCD=90°，BC=200米，CD=400米.

（1）求AC的长度（结果保留根号）；

（2）若江江的速度是2.5米/秒，机器人的速度是3米/秒，请通过计算说明，谁先到达D处？（结果保留整数，参考数据：，，

24.(本小题10分)

如图，矩形ABCD中，EF垂直平分对角线AC，垂足为O，连接AF，CE.

（1）求证：四边形AFCE是菱形；

（2）取AB边中点G，连接OG，若AB=OG=8，求四边形AFCE的面积.25.(本小题10分)

正方形ABCD中，点E、F在BC、CD上，且BE=CF，AE与BF交于点G.

（1）如图1，求证△ABE≌△BCF；

（2）如图2，在GF上截取GM=GB，连接AM，∠MAD的平分线交CD于点H，交BF的延长线于点N，连接CN.

①判断△AGN的形状，并证明；

②求证：.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】2

12.【答案】

13.【答案】15

14.【答案】6

15.【答案】80°

16.【答案】

17.【答案】

2-

18.【答案】作图如下：

四边形ABCD是平行四边形;∠CBE=∠AEB;AE=CF;AD∥BC

19.【答案】∵AB∥CD，AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∴AC=2OA，BD=2OB，

∵OA=OB，

∴AC=BD，

∴平行四边形ABCD是矩形

20.【答案】28

-8

21.【答案】∠ACB=90°

海港C受台风影响．

如图，过点C作CD⊥AB于D．

∵S△ABC=AC•BC=AB•CD，

∴CD===240（km），

∵250＞240，

∴海港C受到台风影响

台风影响该海港持续的时间为1.75h

22.【答案】9

2+2

-4

23.【答案】AC（120+160）m

机器人先到达D处

24.【答案】证明：∵EF垂直平分对角线AC，

∴AE=CE，AF=CF，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AO=CO，AD∥BC，

∴∠EAO=∠FCO，

∵∠AOE=∠COF，

∴AOE≌△COF，

∴AE=CF，

∴AE=CE=CF=AF，

∴四边形AFCE是菱形

80

25.【答案】∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，

在△ABE和△BCF中，

，

∴△ABE≌△BCF（SAS）

①△AGN是等腰直角三角形，理由如下：

∵△ABE≌△BCF（SAS），

∴∠BAE=∠CBF，

∵∠AEB+∠BAE=180°-∠ABC=180°-90°=90°，

∴∠AEB+∠CBF=90°，

∴∠EGB=180°-（∠AEB+∠CBF）=180°-90°=90°，

∴AE⊥BF；∵GM=GB，

∴AE平分∠BAM，

∵AH平分∠DAM，

∴∠GAN=45°，

∴AGN是等腰直角三角形；②过点B作BP⊥BN，交AN于点P，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AC，∠ABC=∠PBN=90°，

∵∠PBN=∠PBA+∠ABN=90°，∠ABC=∠CBN+∠ABN=90°，

∴∠PBA=∠CBN，

由（1）得，AE⊥BF，

∴∠AGB=∠AGM=90°，

∴∠PBG=∠AGM=90°，

∴PB∥AE，

∴∠BPA=∠EAN，

在△AGB和△AGM中，

，

∴△AGB≌△AGM（SAS），

∴∠BAG=∠MAG，

∵AN平分∠DAM，

∴∠DAN=∠MA