烟台城市科技职业学院《高等数学 D（一）》2025-2026学年期末试卷(B卷)_第1页
烟台城市科技职业学院《高等数学 D（一）》2025-2026学年期末试卷(B卷)_第2页
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文档简介

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………烟台城市科技职业学院《高等数学D（一）》2025-2026学年期末试卷(B卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.若函数f(x)=limn→∞xn1+xn，则f′(0)的值为_______。

2.设f(x)=0xsintt dt，则f′(x)的表达式为_______。

3.曲线y=x33−x2+2在x=1处的曲率半径为_______。

4.若0∞e−ax2 dx=π2a，则a的取值范围为_______。

5.级数n=1∞(−1)nnlnn的敛散性为_______。

6.若向量场F(x,y)=(x2y,y2−x)的旋度∇×F为_______。

7.函数f(x,y)=x2+y2−2xy在约束条件x2+y2=1下的极值点为_______。

8.若r(t)=(t2,t3,t4)，则r′(t)×r″(t)的模长为_______。

9.微分方程y″−4y′+4y=0的通解为_______。

10.若f(x)=11−x在x=0处的泰勒展开式为n=0∞anxn，则a5的值为_______。

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数中，在x→0时与sinx等价的是_______。

A.x2

B.x−x36

C.1−cosx

D.e−x2−1

2.若f(x)在[a,b]上连续且f(x)>0，则abf(x) dx的敛散性取决于_______。

A.f(x)的最大值

B.f(x)的最小值

C.f(x)的积分平均值

D.f(x)的连续性

3.若F(x,y)=(P(x,y),Q(x,y))是保守场，则下列条件中错误的是_______。

A.∇×

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