湖北孝感美珈职业学院《高等数学 A（Ⅰ）》2025-2026学年期末试卷(B卷)

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………湖北孝感美珈职业学院《高等数学A（Ⅰ）》2025-2026学年期末试卷(B卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.limx→0sin(sinx)−sinxx3=

2.若函数f(x)=ax2+bx,x≤1sin(πx),x>1

6.\mathrm{微分方程}y''-4y'+4y=0\mathrm{的通解为}

7.设f(x)=lnxx，则f′(3)=

8.D​xe

9.\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n^2}=

10.\mathrm{级数}\sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^n}{n\lnn}\mathrm{的敛散性为}

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数在x=0

A.f(x)=|x|^3

B.f(x)=\mathrm{e}^{-\frac{1}{x^2}}

C.f(x)=\sinx\cdot\sin\frac{1}{x}

D.f(x)=\ln(1+x^2)

2.\mathrm{若}\lim_{x\to2}\frac{f(x)-4}{x-2}=3\mathrm{，则}f'(2)=

A.3

B.-3

C.6

D.-6

3.\int\frac{1}{x\sqrt{1-\ln^2x}}\mathrm{d}x=

A.\arcsin(\lnx)+C

B.\arccos(\lnx)+C

C.\ln(\sqrt{1-\ln^2x})+C

D.\sin(\lnx)+C

4.z=f(x,y)\mathrm{在}(1,1)\mathrm{处可微，且}f_1(1,1)=2\mathrm{，}f_2(1,1)=3\mathrm{，则}\Deltaz\approx\mathrm{当}(x,y)\to(2,2)\mathrm{时}

A.5

B.8

C.10

D.12

5.\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n^p}\mathrm{收敛当且仅当}p>

A.1

B.2

C.0

D.-1

6.\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\int_0^xt\sin(t^2)\mathrm{d}t=

A.x\sin(x^2)

B.\sin(x^2)

C.2x^2\cos(x^2)

D.0

7.\mathrm{微分方程}y'+y=\mathrm{e}^{-x}\mathrm{的通解为}

A.y=e−x(C+12ex)

B.y=e−x(C−12ex)

C.y=Ce−x+12e−2x

D.y=Ce−x−12

9.\mathrm{级数}\sum_{n=1}^\infty\frac{n}{2^n}\mathrm{的和为}

、8324

1.x=0

A.f(x)=|x|sin1x

B.f(x)=x2sin1x

C.f(x)=sinxsin1x

D.f(x)=cosxsin1x

2.limx→∞x2+1x+1−ax−b=0a,b

A.a=1,b=1

B.a=1,b=−1

C.a=−1,b=1

D.a=−1,b=−1

3.f(x)=0x(t−x)f(t)dtf(x)=（）

A.12x3

B.13x3

C.−12x3

D.−13x3

4.

A.n=1∞nn+1

B.n=1∞1n

C.n=1∞(−1)nnlnn《B2》2025-2026(B)、10330

1.f(x)=limn→∞xn1+xn，则f′(1)=。

2.级数n=1∞(−1)nnln(n+1)的敛散性为。

3.设F(x)=0xf(t)sin(t) dt，若f(0)=1，则F″(0)=。

4.曲线y=x2x−1在点(2,4)处的曲率κ=。

5.方程xy′+y=ln(x)的通解为。

6.设f(x,y)=x2exy，则∂2f∂x∂y|(1,1)=。

7.场F(x,y,z)=yzi+xzj−xyk的旋度∇×F=。

8.级数n=1∞1n2的和为。

9.若r(t)=t3i+t2j，则01r′(t)⋅r(t) dt=。

10.微分方程y″−4y′+4y=e2x的一个特解为。

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列哪个级数绝对收敛？

A.