解一元一次不等式（2）课件苏科版七年级数学下册

七年级下册11.3解一元一次不等式（2）教学目标1.会解简单的一元一次不等式，了解解不等式每一步变形的依据，感悟化归思想，发展运算能力.2.经历类比学习的过程，提高数学思想方法的迁移运用能力.问题1

解方程问题2

解不等式≥

问题2中的不等式有哪些解法？你能说说每一步变形的依据吗？问题1中的方程进行了哪些变形？方程变形的依据是什么？情境设计通过方法对比，发现对于含有分母的一元一次不等式可以利用不等式的性质，先去分母，再解此不等式，当然具体实践中还需要看具体问题对待，优化解题过程．数学建构例1

解不等式2x－1≥

，并把它的解集在数轴上表示出来．解：不等式两边都乘2，得2(2x－1)≥3x－1．去括号，得4x－2≥3x－1．合并同类项，得x≥1．这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：例题分析解：不等式两边都乘3，得3(－x＋2)≥x＋3．去括号，得－3x＋6≥x＋3．移项、合并同类项，得4x≤3．这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：例题分析练习1

解不等式－x＋2≥

，并把它的解集在数轴上表示出来．两边都除以4，得x≤例2

解不等式1－

＜，并把它的解集在数轴上表示出来．解：不等式两边都乘6，得6－3(x＋6)＜2(2x＋1)．去括号，得6－3x－18＜4x＋2．移项、合并同类项，得－7x＜14．这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：例题分析两边都除以－7，得x＞－2．变式

求不等式1－

＜

的非正整数解．解：由例2得x＞－2．因为x为非正整数，所以x＝－1或0．例题分析练习2

解不等式≥4－

，并把它的解集在数轴上表示出来．解：不等式两边都乘6，得2x≥24－3(x－2)．去括号，得2x≥24－3x＋6．移项、合并同类项，得5x≥30．这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：例题分析两边都除以5，得x≥6．问题：（1）解一元一次不等式的步骤是什么？

（2）各步骤都有哪些注意点？（3）解一元一次不等式与解一元一次方程有什么相同点和不同点？

和解一元一次方程不同，在不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，要改变不等号的方向；一元一次不等式的解集通常是未知数的取值范围，而一元一次方程的解是未知数的具体数值．

解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程类似，包括去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1．例题分析解一元一次不等式每一步的依据：序号步骤依据1去分母不等式的基本性质22去括号单项式乘多项式法则3移项不等式的基本性质14合并同类项合并同类项法则5系数化为1不等式的基本性质2例题分析试一试

请以小组为单位，解下列不等式，把它的解集在数轴上表示出来，并梳理出易错点．数学活动（1）≥3－2x；（2）4－

＜；（3）≥；（4）

≤1．解：（1）将y＝1－2x代入不等式，得（2）由y＝1－2x，得x＝

．∴当y≥3时，x≤－1．拓展1

已知y＝1－2x，求：（1）当x在什么范围时，

＞1；（2）当y在什么范围时，x≤－1．思考：还有没有其他方法？视野拓展＞1．1－y≤－2，

－y≤－3，

y≥3．1－2(1－2x)＞3，

4x－1＞3，

x＞1．∴当x＞1时，

＞1．≤－1，拓展2

关于x的一元一次方程

的解大于1，求m的取值范围．解：方程两边都乘6，得3(x－m)＝2＋6x．去括号，得3x－3m＝2＋6x．

合并同类项，得－3x＝2＋3m．由题意x＞1，得＞1．不等式两边都乘3，得－2－3m＞3．合并同