小学数学一年级下册《用正方形拼组图形》单元核心教学设计

小学数学一年级下册《用正方形拼组图形》单元核心教学设计

一、教学背景分析

（一）教材分析

本课隶属于苏教版一年级数学下册第六单元《图形的拼组》，是小学阶段“图形与几何”领域的种子课。教材从单一平面图形辨认跨越到图形组合与分解，承担着孕育空间观念、启蒙几何直观的关键任务。本课时锁定“用正方形拼组”，以相同大小的正方形纸片为载体，引导学生在“铺满”“对齐”“不重叠”的操作规则下，拼出长方形、更大正方形及其他创意图形。教材编排意图并非单纯识记图形名称，而是通过操作积累“形”与“形”之间关系的原始经验，为后续学习面积守恒、分数意义、密铺乃至组合图形面积做隐性铺垫。苏教版特色在于将数学活动与生活情境深度融合，例习题系统呈现从“模仿拼”到“创造拼”再到“想象拼”的进阶结构，突显做中学理念。

（二）学情分析

一年级学生处于皮亚杰理论中的前运算阶段向具体运算阶段过渡期，思维以具体形象思维为主，对正方形已有生活化直觉，但几何属性认知尚处表浅层，常混淆“正方形”与“菱形”“斜放的正方形”。学生具备初步动手能力，但精细动作分化不足，拼图时易出现边不重合、角不对齐现象。注意力稳定性约15至20分钟，需依托游戏化任务和具身活动维持卷入度。空间想象能力个体差异显著，约三分之一学生能预判2至4个正方形的拼组结果，其余学生需反复实物操作才能建立心理表象。合作意识处于萌芽阶段，部分学生习惯独立操作，缺乏协商共享习惯。本设计着力于将“无意拼玩”转化为“有意探究”，在触碰、翻转、组合中抽象出图形拼组的核心规律。

（三）设计理念

依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一学段“图形与几何”内容要求，本设计秉持“具身认知”与“大单元结构化”理念。以“为小熊设计花砖”为贯穿全课的真实大任务，驱动学生经历“原型感知—要素剖析—关系发现—迁移创造”完整学程。摒弃碎片化指令式操作，代之以“问题链”串联结构性活动，每一操作环节均前置猜想、后置解释，迫使思维显性化。跨学科视野有机融入美术构成元素（重复、排列、节奏）与工程思维（设计方案、测试调整），实现数学学科育人价值。学习评价从单一作品结果转向过程性素养观测，重点关注操作中的推理、修正与表达。全课致力达成：在“做数学”中孵化空间观念，在“说数学”中锤炼逻辑条理，在“用数学”中涵育创新意识。

二、教学目标与核心素养对应

（一）教学目标

【基础】知识与技能：学生能准确辨认正方形，熟练使用至少4个相同正方形拼成长方形、正方形；能清晰描述拼组图形由几个正方形构成、排成几行几列；初步感知拼组时“边重合、角对齐”是图形稳定的充要条件。【重要】过程与方法：通过“猜想—拼摆—验证—画图”闭环活动，经历从实物操作到表象操作再到符号操作的抽象阶梯；在小组共创中学习倾听他人拼法、比较不同拼法异同；能用“横着摆、竖着摆、转角摆”等口语化词汇描述拼组策略。【非常重要】情感态度与价值观：在“破损地砖修复”情境中体验数学的实用性；欣赏正方形重复排列产生的秩序美；主动帮助同伴调整拼图错误，形成互助共进的班级学风。

（二）教学重难点

【重点】核心重点：用相同正方形拼成长方形与正方形的结构化方法，尤其是“行数×列数”的早期渗透。【难点】本质难点：理解图形拼组中“公用边”概念，即相邻正方形共享一条完整边，不重叠、不留缝；从无序试误进阶到有序思考，预测几个正方形能拼成正方形。【高频考点】单元测验与学期评价中，常见题型为“用4个同样正方形可以拼成什么图形”“至少用几个小正方形可以拼成一个大正方形”“数一数组合图形中包含几个正方形”，以及动手操作题“用附页图形拼出指定图形”。

三、教学准备

（一）教师具

1.交互式课件：包含“小熊新居”全景图、地砖局部破损动画、拼组示范微视频、分层练习题库。2.磁性演示学具：边长15厘米的红色磁性正方形10个，磁性白板，便于全体学生视线聚焦。3.学习任务单：每生一份，含“拼图记录表”“图形档案卡”“创意设计区”。4.评价量规：以星级图标呈现操作规范、表达清晰、合作友善三个维度。5.拓展资源包：正方形密铺经典图案埃舍尔风格变形图，置于教室电脑待机桌面供学有余力者查阅。

（二）学生具

2.标准学具袋：内装10个边长3厘米的同样大小绿色硬卡纸正方形，无倒角、无色差，确保拼组严丝合缝。2.辅助工具：固体胶棒（仅用于任务单粘贴作品）、彩笔、小号文件袋。3.生活资源：课前布置“家中哪些物品面是正方形”微观察，课上可即兴分享。

四、教学实施过程

（一）激活经验，情境锚定

1.图形快闪辨识

教师连续播放六组轮廓剪影：正放正方形、旋转45度正方形、长方形、三角形、圆形、菱形。学生仅需手势回应：是正方形双手比“□”，不是则双手交叉。当旋转正方形出现时，班级必然产生争议。【基础】教师不急于纠正，出示实心彩色正方形图片，追问：为什么刚才有人没认出它？学生发现：正方形斜着放还是正方形，四条边等长、四个角等大，这些属性不变。这一认知冲突为后续拼组时不改变正方形自身方向做心理预备。

2.生活素材映射

教师展示课前收集的学生家庭照片：地砖、面包片、便利贴、围棋棋盘。提问：它们都有什么共同面？学生齐答：正方形。教师顺势抽象：许多生活中的物品都做成正方形，因为同样大小的正方形能像士兵列队一样，整整齐齐铺满地面。板书课题关键词“正方形”“拼”，不完整板书，留白待补。

3.任务发布

课件播放小熊语音：“冬天快到了，我想给客厅换一批新地砖，可是工人叔叔留下的正方形砖只有这么多，怎样拼才能铺满这块长方形区域呢？”屏幕左侧出示10个孤立的小正方形图标，右侧出示一块2行5列的空白方格底板。真实问题激发使命感，学生主动进入“实习设计师”角色。

（二）初探规则，单排拼接

1.模仿拼：1行2列

教师用磁性教具在黑板演示：将2个正方形“肩并肩”贴紧。语言示范：“让它们手拉手，一条边完全贴在一起，不打架也不留缝。”学生从学具袋取出2个正方形，模仿操作。【重要】教师巡堂，重点捕捉边角未对齐典型错误，用手机拍照投屏。集体诊断：这个拼图中间有一条缝，地砖会硌脚；这两个正方形叠在一起，凸起来了，走路会绊倒。学生在笑声中深刻认同“边重合、不重叠”规则。

2.命名与记录

追问：我们拼出的新图形叫什么？前测显示约60%学生能说出长方形。教师板书“长方形”，并用红粉笔描出外围轮廓，强调：虽然里面藏着两个正方形，但看整体，它是一个长方形。学习任务单第一关：将2个正方形拼成长方形并粘贴，口答“我用了2个正方形，拼出了1个长方形”。

3.变式：1行3列、1行4列

教师发布挑战：现在小熊需要一条长长的地脚线，要用3个、4个正方形拼成一长条，你还会吗？学生快速完成。小组内互相检查，是否每条边都对齐。【高频考点】教师指名在黑板演示4个正方形排成一行，追问：这个图形还是长方形吗？为什么？引导学生关注长方形对边相等特征：长边由4个正方形边长组成，短边是1个正方形边长。顺势在任务单记录：3个正方形拼长方形，4个正方形拼长方形。

（三）二维扩展，拼出多行

1.问题跃升：2行2列

屏幕显示小熊新需求：客厅中心区需要一块正方形地垫，只能用同样大的正方形拼，你有办法吗？【难点】学生先独立猜想：用几个能拼成正方形？答案发散：2个、3个、4个。教师不裁决，发布操作指令：请用学具袋里的正方形拼一拼，看看谁真的拼出了正方形。

2.操作验证与冲突解决

学生很快发现2个正方形拼不出正方形（只能拼长方形），3个也拼不出（只能拼L形或长条形）。约3分钟后，成功者欢呼：我用4个拼出了一个大正方形！教师邀请该生在磁性板展示：上面摆2个，下面摆2个。追问：你是怎么想到这样摆的？学生语汇：“左边一个右边一个，下面再顶两个。”教师规范数学表达：摆成2行，每行2个。板书：2行×2列。请未成功者立刻修正拼摆，全员达成共识。

3.称谓揭示

教师指着4个小正方形组成的大图形：它每条边一样长吗？学生用小手比划，四个角都是直角吗？是。所以它的名字是——学生自然接答：正方形。教师完整板书课题：“用正方形拼成正方形、长方形”，将开课留白补全。

4.反例辨析

课件出示3个正方形拼成的“L”形，提问：这是正方形吗？这是长方形吗？都不是，那它是什么？学生自由命名：拐弯形、楼梯形。教师认可创意，并告知：它也是我们今天研究的图形，叫组合图形，以后我们会专门学习它。既保护探究热情，又为后续学习留接口。

（四）结构化变式，有序思考

1.6个正方形的多种拼法

【非常重要】教师提供6个正方形，要求学生拼成长方形，看哪组找到的方法多。小组合作，教师巡堂收集典型拼法。约5分钟后，组织汇报。

拼法A：1行6列（细长长方形）。

拼法B：2行3列（扁长方形）。

拼法C：3行2列（旋转90度，与B本质相同，但学生常作为新发现）。

拼法D：个别小组出现1行6列但正方形之间留有空隙，教师引导调整对齐。

教师将B与C并置，追问：这两个长方形一样吗？引导学生从方向角度辨析：一个横着长，一个竖着长，但都是2行3列，包含的正方形个数相同，形状大小相同。初步孕伏面积守恒与旋转不变性。

2.有序思考启蒙

教师设问：为什么有的小组只找到1种，有的找到2种甚至3种？我们怎样拼才能不重复、不遗漏？【热点】小干部提出：先想排1行，再想排2行，再想排3行……教师提炼：按行数从少到多尝试，这就是有序思考。数学文化微渗透：古代数学家也这样思考问题。

3.8个正方形的猜想与验证

脱离实物，先发任务单：如果给你8个正方形，全部用上拼成长方形，你能想出几种？画圆圈表示草图。学生独立画图，教师选取典型投影：1×8，2×4，4×2，以及错误尝试3×？发现3行摆不下，8个不能平均分给3行。通过冲突深化“行数×列数=总个数”的朦胧感知。

（五）逆向思维，最少问题

1.最小正方形拼组

提问：刚才我们用4个拼成了大正方形。如果只用1个正方形，它本身已经是正方形。那最少用几个小正方形能拼成一个更大的正方形？学生脱口而出：4个。教师追问：2个不行，3个不行，为什么4个就行了？引导学生从行与列解释：要变成大正方形，行数和列数必须同样多。2行2列就是4个。

2.拓展：9个正方形

挑战升级：如果给你9个，能拼成大正方形吗？怎么摆？学生立即反应：3行3列。教师追问：你怎么这么快就知道？生：因为三三得九。教师欣喜捕捉乘法启蒙契机，但不深入，仅板书对应关系：4→2×2，9→3×3。为后续学习平方数做直觉铺垫。

3.逆向预测

课件出示一个由16个小正方形拼成的大正方形，只显示外围轮廓，内部格线隐去。提问：这里可能藏着多少个小正方形？你为什么这样猜？学生依据4×4=16、2×8不行（因为那是长方形）等理由推断。【高频考点】此环节将空间想象与数感融合，思维层级跃升明显。

（六）创意拼组，跨学科融合

1.开放任务：修补缺损图案

课件展示小熊家已有部分拼花地砖：四角各有一个正方形，中间空缺。要求：用不超过6个正方形，将图案补完整，并说清新补部分用了几个、拼成什么形状。学生热情高涨，方案多元：补一个正方形在中心（共5个）；补四个正方形在中间成小正方形（共8个）；补两个长方形交叉（需特殊指导正方形不能斜拼）。教师不做唯一答案限制，鼓励方案交流。

2.美术视角介入

展示一组正方形重复排列构成的经典装饰画（蒙德里安风格简化版），引导学生发现：大小不同的正方形挨在一起、颜色间隔、行列对齐，就能产生节奏美。学生得到启发，给任务单上的拼组图形涂色，要求相邻正方形涂不同颜色。此环节既舒缓大脑疲劳，又将数学排列与美术构成自然融合。

3.工程思维微项目

发布终极任务：小熊客厅实际长可铺5个正方形，宽可铺4个正方形。现有20块正方形地砖，工人说可以铺满。你作为设计师，能画出铺满方案吗？学生尝试在方格纸（5×4）上画满正方形，发现刚好铺满，毫无缝隙。教师追问：如果地砖只给19块，还能铺满吗？为什么？学生通过想象或添画感知缺一块就留空，进一步巩固“铺满”与“密铺”的数学内涵。

（七）凝练提升，结构建模

1.口诀创编

师生共同回顾本课关键操作，将规则编成节奏口诀：“小正方形，边对边，角对角，拼成一长条；上行下行对齐好，长方形正方形跑不了；要想拼成大正方，行数列数一样巧。”齐读拍手，身体节奏强化记忆。

2.思维导图口头梳理

教师板书核心词：正方形特征、拼组规则（边重合不重叠）、拼法分类（长方形、正方形、其他）、有序思考（按行数）、计数（行数×列数）。学生对照板书，用“今天学了……我印象最深的是……”句式自由表达。

3.自我评价

学生触摸学习任务单上的星级栏：我能对齐边角☆☆☆，我能找到不同拼法☆☆☆，我能帮助同桌☆☆☆。自评后相邻交流，教师抽选典型个案口头表扬具体进步点，如“小红今天试了三次才对齐，这种不放弃就是数学家精神”。

五、练习系统与分层作业

（一）课堂即时性练习

1.基础性操作（全员）：用附页正方形拼出2×3长方形、3×3正方形，并贴在任务单指定区，写出用了几个小正方形。

2.变式判断（快速反应）：课件出示若干组合图形，学生用手势判断是否全由正方形拼成、拼得是否正确（有无缝隙重叠）、是长方形还是正方形。

3.表达练习（同桌互述）：指着自己拼的图形，完整说出“我用（）个正方形，拼成一个（）形，它摆了（）行，每行（）个”。

（二）课后弹性作业

【基础】家庭实践：寻找家中用正方形瓷砖或地垫拼铺的区域，拍照或画图，明天与同学分享用了多少块。

【重要】书面巩固：数学书练一练第2、3题，独立完成，要求先想象再动手验证。

【拓展】创意无边界：如果用两种不同大小的正方形还能拼出密铺图案吗？鼓励有兴趣者借助平板APP“图形拼组”尝试，结果可发班级群展示。此题为下节课《图形的拼组（二）》做长程铺垫。

（三）作业反馈机制

次日课前设3分钟“小小设计师博览会”，投影展示优秀家庭作业与创意拼图，教师点评聚焦“对齐精度”与“行数列数描述准确性”，并计入小组积分。

六、板书设计动态生成图谱

黑板分区布局：

左侧主板书区：上方课题“用正方形拼成正方形、长方形”，中央粘贴磁性教具典型示例（2×2正方形、2×3长方形、1×6长方形），并用粉笔箭头标注“边对齐”“不重叠”；下方板书关系发现：4个→2×2→正方形，6个→2×3或3×2→长方形，9个→3×3→正方形。

右侧副板书区：学生即时生成的创意拼法简笔画（教师快速勾勒），以及“有序思考：行数1→2→3……”的提示词。

黑板底部：评价激励区，各组磁扣拼成小树，操作规范加一片叶，创意独特开一朵花。整课结束形成一棵枝叶繁茂的“智慧树”，可视化呈现集体成就。

七、教学实施成效预评估

从认知维度：预计9