《集合的基本运算（第一课时）》课件

第一章

集合与常用逻辑用语1.3集合的基本运算（第1课时）教材分析本小节内容选自：《普通高中数学必修第一册》人教A版（2019）第一章集合与常用逻辑用语第三节集合的基本运算（第一课时）右侧是本节两个课时的安排：

第一课时第二课时课时内容集合的并集、交集运算集合的补集、综合运算所在位置教材第10页教材第12页新教材内容分析类比实数的加法运算，联想集合的并集运算；类比实数的减法运算，联想集合的交集运算，再通过实例进行抽象概括；符合新课程标准的意图，又遵循了学生的认知规律，利于学生把握集合的运算.教材通过实例介绍了全集的概念，让学生意识到不同的范围对于补集结果的影响，另外，利用Veen图的直观性帮助学生理解补集的含义.核心素养培养通过进行集合的并集、交集运算，培养学生的数学抽象、数学运算和直观想象的核心素养.借助第一课时理论依据得到集合的补集及综合运算方法，强化学生的数学运算、逻辑推理和直观想象的核心素养.教学主线元素与集合的关系学习目标

1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求简单集合的交、并运算，培养数学运算的核心素养；2.能使用图表示集合的关系及运算，提升直观想象的核心素养。重点、难点重点：并集与交集的含义，用集合语言表达数学对象或数学内容。难点：弄清交集、并集的含义，认识符号之间的区别与联系（一）新知导入

某兴趣小组有20名学生，学号分别是1，2，3，…，20，现新到a，b两本新书，已知学号是偶数的读过新书a，学号是3的倍数的读过新书b.(1)至少读过一本书的学生有2，3，4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20.(2)同时读了a，b两本书的学生有6，12，18.(3)一本书也没有读的学生有1,5,7，11，13，17,19.1.创设情境

问题生成问：(1)至少读过一本书的有哪些学生？(2)同时读了a，b两本书的有哪些学生？(3)一本书也没有读的有哪些学生？答：（一）新知导入2.探索交流

解决问题【思考1】设集合A={读过新书a}，B={读过新书b}，上述问题，与集合A，B的运算有什么联系？

【思考2】考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？（1）A=｛1，3，5｝，B=｛2，4，6｝，C=｛1，2，3，4，5，6｝．（2）A=｛x|x是有理数｝，B=｛x|x是无理数｝，C=｛x|x是实数｝．[提示]（二）并集并集的概念

：

一般地，由所有属于集合A

属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集(unionset)。记作

，读作“

”，即A∪B＝

，如图，可用Venn图表示：

或A并B{x|x∈A，或x∈B}

A∪B【思考3】

公共元素在并集中只能出现一次（二）并集【探究1】【做一做】[答案]D

并集的运算性质：①A∪B＝B∪A；②A∪A＝A；③A∪∅＝∅∪A＝A；④A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)；⑤A∪B＝A⇔B⊆A，A∪B＝B⇔A⊆B.若集合M＝{－1,0,1}，集合N＝{0,1,2}，则M∪N＝()A．{0,1} B．{－1,0,1}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}（三）交集【思考4】思考下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？（1）A=｛2，4，6，8，10｝，B=｛3，5，8，12｝，C=｛8｝．（2）A=｛x|x是立德中学今年在校的女同学｝，B=｛x|x是立德中学今年在校的高一年级同学｝，C=｛x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学｝．（三）交集交集的概念

：

一般地，由所有属于集合A

属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集(intersectionset)。记作

，读作“

，即A∩B＝

，如图，可用Venn图表示：

且

A交B{x|x∈A，且x∈B}【思考5】（1）如何理解“且”的含义？（2）能否认为A与B没有公共元素时，A与B就没有交集？当A与B无公共元素时，A与B的交集仍存在，此时A∩B＝∅.（三）交集【做一做】已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，则A∩B＝()A．{0,2} B．{1,2}C．{0} D．{－2，－1,0,1,2}[答案]A【探究2】

交集的性质：①A∩B＝B∩A；②A∩A＝A；③A∩∅＝∅；④若A⊆B，则A∩B＝A；⑤(A∩B)⊆A；(A∩B)⊆B.（四）集合的交并运算1.集合的并集运算[解析]例1.

[答案]（1）D（2）A∪B＝{x|x≤－2，或x>1}．（四）集合的交并运算

求集合并集的2种方法：(1)定义法：若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果．(2)数形结合法：若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示．提醒：若两个集合中有相同元素，在求其并集时只能算作一个.【类题通法】（四）集合的交并运算【巩固练习1】(1)已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是()A．{－1,2,3}B．{－1，－2,3}C．{1，－2,3}D．{1，－2，－3}(2)若集合A＝{x|－2≤x＜3}，B＝{x|0≤x＜4}，则A∪B＝________.(1)A＝{1，－2}，B＝{－2,3}，∴A∪B＝{1，－2,3}．(2)将－2≤x＜3与0≤x＜4在数轴上表示出来．根据并集的定义，图中阴影部分即为所求，∴A∪B＝{x|－2≤x＜4}．[解析]（四）集合的交并运算2.集合的交集运算例2.

[解析]

[答案]B（四）集合的交并运算求集合交集的2个注意点：求两集合的交集时，首先要化简集合，使集合的元素特征尽量明朗化，

然后根据交集的含义写出结果．(2)在求与不等式有关的集合的交集运算中，应重点考虑数轴分析法，直观清晰．【类题通法】（四）集合的交并运算【巩固练习2】

[解析]

故选B.

[答案]（1）B（2）D（四）集合的交并运算3.交、并集的性质及应用例3.已知集合A＝{x|－3<x≤4}，B＝{x|2－k≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围．[思维引导]若A∪B＝A，则B⊆A,利用数轴求解.

（四）集合的交并运算由集合交集、并集的性质解题的策略、方法及注意点:(1)策略：当题目中含有条件A∩B＝A或A∪B＝B，解答时常借助于交集、并集的定

义及集合间的关系去分析，将A∩B＝A转化为A⊆B，A∪B＝B转化为A⊆B.(2)方法：借助数轴解决，首先根据集合间的关系画出数轴，然后根据数轴列出关

于参数的不等式(组)，求解即可，特别要注意端点值的取舍．(3)注意点：当题目条件中出现B⊆A时，若集合B不确定，解答时要注意讨论B＝∅

的情况．【类题通法】（四）集合的交并运算【巩固练习3】已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1，或x>5}，若A∩B＝A，求a的取值范围．

[解析]（五）操作演练

素养提升【答案】1.B2.C3.{x|－1≤x≤3}{x|0<x<2}1．已知集合A＝{1,6}，B＝{5,6,8}，则A∪B等于()A．{1,6,5,6,8} B．{1,5,6,8}C．{0,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}2.已知集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x<2}，则A∩B等于()A．{x|x>－1} B．{x|x<2}C．{x|－1<x<2} D．∅3.若集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|0<x≤3}，则A∪B＝_____，A∩B＝________.课堂小结

知识总结学生反思（1）通过这节课，你学到了什么知识？（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？

123456789101112A级必备知识基础练1.已知集合A={-1,0,1},集合B={x∈N|x2=1},那么A∪B=(

)A.{1} B.{0,1}C.{-1,1} D.{-1,0,1}D解析

由题意,集合A={-1,0,1},B={x∈N|x2=1}={1},所以A∪B={-1,0,1}.故选D.1234567891011122.[2024新高考Ⅰ,1]已知集合A={x|-5<x3<5},B={-3,-1,0,2,3},则A∩B=(

)A.{-1,0} B.{2,3}C.{-3,-1,0} D.{-1,0,2}A1234567891011123.国庆假期期间,高一某班35名学生去电影院观看了甲、乙两部电影中的一部或两部.其中有23人观看了甲电影,有20人观看了乙电影,则同时观看了这两部电影的人数为(

)A.8 B.10 C.12 D.15A解析

由已知得同时观看了这两部电影的人数为23+20-35=8.故选A.1234567891011124.

已知集合A={0,1,2},B=,若A∩B=B,则实数x的值为(

)A.

B.0 C.1

D.2A1234567891011125.[2024全国甲,文1]集合A={1,2,3,4,5,9},B={x|x+1∈A},则A∩B=(

)A.{1,2,3,4} B.{1,2,3} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4,5}A解析B={0,1,2,3,4,8},则A∩B={1,2,3,4}.故选A.1234567891011126.(多选题)已知集合A={x|x2-x=0},集合B中有两个元素,且满足A∪B={0,1,2},则集合B可以是(

)A.{0,1} B.{0,2}C.{0,3} D.{1,2}BD解析

∵A={x|x2-x=0}={0,1},且A∪B={0,1,2},则2∈B,由于集合B中有两个元素,则B={0,2}或B={1,2}.1234567891011127.

设A={-1,2,3},B={a+2,a2+2},若A∩B={3},则实数a=

.

-1解析

因为A∩B={3},所以3∈B.当a+2=3时,解得a=1,则a2+2=3,不满足集合中元素的互异性,不符合题意;当a2+2=3时,解得a=1或a=-1,当a=1时不符合题意,当a=-1时,a+2=1,此时B={1,3},满足A∩B={3}.综上所述,a=-1.1234567891011128.已知集合A={x|-2<x<3},B={x|m<x<m+9}.(1)若A∪B=B,则实数m的取值范围为

;

(2)若A∩B≠⌀,则实数m的取值范围为

.

{m|-6≤m≤-2}

{m|-11<m<3}∴实数m的取值范围是{m|-6≤m≤-2}.(2)当A∩B=⌀时,3≤m或者m+9≤-2,解得m≥3或m≤-11,∴A∩B≠⌀时,-11<m<3,∴实数m的取值范围是{m|-11<m<3}.123456789101112B级关键能力提升练9.已知集合A={x|x≤-3或x>2},B={x|x≤a-1},若A∪B=R,则实数a的取值范围是(

)A.(-4,+∞) B.[-4,+∞)C.(3,+∞) D.[3,+∞)D解析

因为A∪B=R,所以a-1≥2,解得a≥3.所以实数a的取值范围是[3,+∞).故选D.12345678910111210.集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若A∪B={-2,0,1},则p=

,q=

.

10解析

因为A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},A∪B={-2,0,1},设方程x2+px-2=0的两根为x1,x2