《集合间的基本关系》课件

第一章集合与常用逻辑用语第2节集合间的基本关系第一课时集合间的基本关系

实数有大小关系如：5<7，5>3实数有相等关系如：5＝5

集合与集合之间呢？学习目标1、理解集合之间包含与相等的含义；2、理解子集、真子集的概念；3、能利用韦恩图表达集合间的关系；4、了解空集的含义．1、子集

一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集．

记作：A⊆B或B⊇A读作：“A包含于B”或“B包含A”符号语言：任意x∈A，有x∈B，则A⊆B．图形语言：Venn图(韦恩图，文氏图)．注：用平面上封闭曲线的内部代表集合的图称为Venn图．例1：判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由．(1)

A＝{1，2，3}，

B＝{x|x是8的约数}；(2)A＝{x|x是长方形}，

B＝{x|x是平行四边形}．

B＝{1，2，4，8}，3∉B，∴A不是B子集长方形都是平行四边形∴A是B子集练习1：判断集合A是否为集合B的子集． (1)A＝{1,3,5}，B＝{1,2,3,4,5}； () (2)A＝{1,3,5}，B＝{1,3,6,9}；

() (3)A＝{0}，B＝{x|x2－1＝0}；

(

) (4)A＝{a,b,c,d}，B＝{d,b,c,a}． (

)×√×√注：A⊆B有两种可能：(2)集合A中的元素和集合B中的元素相同(A＝B)；(1)集合A中的元素是集合B中的一部分元素(A

B)．⊂≠2、集合相等

一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，此时集合A与集合B中的元素是一样的，那么集合A与集合B相等，记作：A＝B．例如：A＝{x|x是两条边相等的三角形} B＝{x|x是等腰三角形}符号语言：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B图形语言：2、集合相等

一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，此时集合A与集合B中的元素是一样的，那么集合A与集合B相等，记作：A＝B．练习2：与集合{1}不相等的是()A．{x|x＝1}

B．{y|(y－1)2＝0}

C．{x＝1}符号语言：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B图形语言：C3、真子集

如果集合A⊆B

，但存在元素x∈B

，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集．

记作：A

B

或

B

A

读作：“A真包含于B”或“B真包含A”例如：A＝{1，2，3}

B＝{1，2，3，4，5}注：集合A中的元素是集合B中的一部分元素.⊂≠≠⊃图形语言：例2：指出下列各集合之间的关系，并用Venn图表示．A＝{x|x是四边形}，B＝{x|x是平行四边形}；C＝{x|x是矩形}，D＝{x|x是正方形}．

D⊆C⊆

B⊆

A

D

C

B

A⊂≠⊂≠⊂≠ABCD练习3：判断下列两个集合之间的关系．(1)A＝{x|x<0}，B＝{x|x<1}；(2)A＝{x|x＝3k，k∈N}，B＝{x|x＝6z，z∈N}；(3)A＝{x∈N+

|x是4与10的公倍数}，B＝{x|x＝20m，m∈N+

}．

B⊆

A

A＝B

B⊆

A4、空集

不含任何元素的集合叫做空集，记为

．规定：空集是任何集合的子集，即

⊆A．

空集是任何非空集合的真子集，

即

B(B≠

)．⊂≠例如：A＝{x|x2＋1＝0}1．包含关系{a}⊆A与属于关系a∈A有什么区别?2．集合A

B与A⊆B有什么区别?深化概念{a}⊆A是集合与集合之间关系，a∈A是元素与集合之间的关系.⊂≠

⊂≠例3：在以下写法中，正确的个数为()①0＝{0}；

②0∈{0}；

③0⊆{0}；④0＝

；

⑤0∈

；

⑥0⊆；⑦

＝{0}

；

⑧

∈{0}；

⑨⊆{0}．

A．1个B．2个C．3个D．4个B深化概念3．0，{0}，

三者之间有什么关系?练习4．用适当的符号填空．(1)a

{a，b，c}；(2)0

{x|x2＝0}；(3){0，1}

N；

(4){0}

{x|x2＝x}；

(5)

{x∈R|x2＋1＝0}；(6){2，1}

{x|x2－3x＋2＝0}．∈∈⊆⊆＝＝1、集合与集合之间的关系；2、空集．课堂小结不含任何元素的集合，记为

空集是任何集合的子集，即

⊆A子集(A⊆B){相等(A=B)真子集(AB)⊂≠反馈检测1．用适当的符号填空．(1)若集合A＝{x|2x－3<3x}，B＝{x|x≥2}，则

－3

A，－4

B，{2}

B，B

A；(2)若集合A＝{x|x2－1＝0}，则 1

A，{－1}

A，

A，{1，－1}

A；(3){x|x是菱形}

{x|x是平行四边形}， {x|x是等腰三角形}

{x|x是等边三角形}．∉∉⊆⊆∈⊆⊆=⊆⊇2．举出下列各集合的一个子集．

(1)B＝{0}；

(2)C＝{x|x是三角形}； (3)D＝{x∈Z|3<x<30}； (4)A＝{x|x是中卫一中的学生}．

{x|x是中卫一中高一年级的学生}{x|x是锐角三角形}{0}{4}反馈检测123456789A级必备知识基础练1.(多选题)下列说法中,错误的是(

)A.空集没有子集B.任何集合至少有两个子集C.空集是任何集合的真子集D.若⌀⫋A,则A≠⌀ABC解析

A错,空集含有本身一个子集;B错,如⌀只有一个子集;C错,空集不是空集的真子集;D正确,因为空集是任何非空集合的真子集.1234567892.已知集合A={x∈N|x2-2<0},则以下关系正确的是(

)A.2∈A

B.0∉AC.{0,1}⊆A D.{-1,1}=AC解析

由题意得集合A={0,1}.2∉A,故A不正确;0∈A,故B不正确;{0,1}⊆A,集合是它自身的子集,C正确;由于集合A={0,1},故{-1,1}≠A,D不正确.故选C.1234567893.若x,y∈R,A={(x,y)|y=x},,则集合A,B间的关系为(

)A.A⫋B

B.A⫌BC.A=B

D.A⊆BB1234567894.集合A={x|x<-1或x≥3},B={x|ax+1≤0},若B⊆A,则实数a的取值范围是(

)A1234567895.已知集合A={-2,3,4m-4},集合B={3,m2}.若B⊆A,则实数m=

.

2解析

由B⊆A,且m2≥0,得m2=4m-4,解得m=2.经检验,符合题意.1234567896.已知集合A={1,3,-x3},B={x+2,1},若B是A的子集,求实数x的值并写出相应的集合A,B.解

因为集合B是A的子集,所以B中元素必是A中的元素,若x+2=3,则x=1,符合题意.若x+2=-x3,则x3+x+2=0,所以(x+1)(x2-x+2)=0.因为x2-x+2≠0,所以x+1=0,所以x=-1,此时x+2=1,集合B中的元素不满足互异性.综上所述,存在实数x=1,使得B是A的子集,此时A={1,3,-1},B={1,3}.123456789B级关键能力提升练7.已知集合A={a2,a,0},B={x|x2-x=0},且B⊆A,则实数a的值为(

)A.1 B.-1 C.±1 D.2B解析

因为B={x|x2-x=0}={0,1},且B⊆A,则集合A中必含元素0,1,所以a2=1或a=1,得a=±1,根据集合中元素的互异性可知a=-1.故选B.1234567898.已知集合P={x|x2=9},集合Q={x|ax=3},若Q⊆P,那么实数a的值组成的集合为

.

{1,-1,0}解析

P={x|x2=9}={x|x=3或x=-3},Q={x|ax=3},若Q⊆P,则当a=0时,Q=⌀,满足题意;1234567899.集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},(1)若B⊆A,求实数m的取值范围;(2)当x∈Z时,求A的非空真子集个数;(3)当x∈R时,没有元素x使x∈A与x∈B同时成立,求实数m的取值范围.123456789解

(1)当m+1>2m-1即m<2时,B=⌀,满足B⊆A.当m+1≤2m-1即m≥2时