4.1.1 n次方根与分数指数幂 第1课时

第4.1.1课时第4.1课时n次方根与分数指数幂一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意1．若有意义，则x的取值范围是（）A．且 B． C． D．2．下列化简正确的是（）A． B． C． D．3．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（）A．= B．=C． D．4．化简的结果为（）A． B． C． D．25．已知，则（）A． B． C． D．6．若a、b为实数,且a+b=2,则3a+3b的最小值为（）A．18 B．6 C．2 D．27．化简·的结果为（）A． B．C． D．8．若，，，，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意9．在下列根式与分数指数幂的互化中，不正确的是（）A．B．C．D．10．（多选）下列计算正确的是（）A． B．C． D．11．下列运算结果中，一定正确的是A． B． C． D．12．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（）A． B．C． D．三、填空题。本大题共6小题13．化简:_________.14．化简：________.15．若10x=3,10y=4,则10x-y=__________．16．化简的结果为_____________.17．当有意义时，化简的结果是________．18．化简：________.参考答案1．A【解析】要使原式有意义，则解得且.故选：A.2．C【解析】对，，故错误；对，，故错误；对，，故错误；故选：.3．C【解析】==故选：C4．C【解析】原式.故选：C5．B【解析】∵，，，∴，故选B．6．B【解析】因为,由基本不等式有,当且仅当时取等号.故选：B7．A【解析】由题意，可知，∴·.故选：A.8．A【解析】因为在上单调递减，所以，即，又因为在上单调递增，所以，即，所以，故选：A.9．ABD【解析】对于A，，左边，右边，故A错误；对于B，，当时，，故B错误；对于C，由分式指数幂可得，则，故C正确；对于D，，故D错误.∴不正确的是A、B、D.故选：ABD.10．BCD【解析】，错误；，正确；，正确；，正确.故选11．AD【解析】解：选项，正确；选项，错误；选项当时，，当时，，错误；选项，正确．故选：．12．CD【解析】对于选项A，因为，而，所以A错误；对于选项B，因为，所以B错误；对于选项C，因为成立，所以C正确；对于选项D，当时，，所以D正确.故选：CD.13．【解析】解:.故答案为：.14．【解析】因为，所以.故答案为：.15．【解析】因为，所以，应填答案．16．【解析】．故答案为：．17．【解析】由有意义，得．所以．故答案为：18．【解析】原式.故答案为：.A级必备知识基础练1.[探究点一]已知m10=2,则实数m=()A.102 B.-10C.210 D.±2.[探究点二·江苏徐州高一期中]化简:(π-4)A.1 B.-1 C.7-2π D.2π-73.[探究点二]化简4m6(m<0)的结果为(A.mm B.m-mC.-mm D.-m-4.[探究点三](多选题)下列运算错误的是()A.a34·a43=a(a>0) BC.(a23)2=a49(a>0) D.a5.[探究点四]已知x2+x-2=3(x>0),则x+x-1的值为()A.5 B.1 C.±5 D.±16.[探究点三]1120-(1-0.5-2)÷27A.-13 B.1C.43 D.7.[探究点三]若α,β是方程5x2+10x+1=0的两个根,则2α·2β=,(2α)β=.8.[探究点三·上海高一期中]化简:(4a23b12)(-9.[探究点二、三]化简求值:(1)9412-(9.6)0(2)(a12·3bB级关键能力提升练10.将根式aaaaA.a-18 BC.a-78 11.已知正数x满足x12+x-12=5,则A.6 B.7 C.8 D.912.(多选题)下列计算正确的是()A.12B.(a23b12)(-3a12b13)÷1C.39D.313.[内蒙古阿拉善盟高一期中]已知正数m,n满足2m×4n=2,则1m+2A.3 B.5 C.8 D.914.方程2x2-x15.化简求值:(1)0.(2)(5116)0.5+(-10)C级学科素养创新练16.已知实数x满足3×16x+2×81x=5×36x,则x的值为.

答案：1.D∵m10=2,∴m是2的10次方根.又10是偶数,∴2的10次方根有两个,且互为相反数.∴m=±102.故选D2.A(π-4)2+3(π-3)3=|π-4|+π-3=3.D∵m<0,∴4m6=(-m)4.ABC5.A(x+x-1)2=x2+x-2+2=5,又x>0,所以x+x-1=5.故选A.6.D原式=1-(1-22)÷322=1-(-3)×49=7.14215易知Δ>0,利用一元二次方程根与系数的关系,得α+β=-则2α·2β=2α+β=2-2=14,(2α)β=2αβ=28.-85a因为a>0,b>0,所以(4a23b9.解(1)原式=32212-1-23(2)原式=a-32·b-2÷(b-2·a-12)=a-110.Aaaaa=11.B因为正数x满足x12+x-12=5,所以(x12+x-12)2所以(x+x-1)2=9,即x2+x-2+2=9,因此x2+x-2=7.故选B.12.BC12(-3)4=(a23b12)(-3a12b13)÷(13a39=916322=(22)13=(2×212)故选BC.13.D由正数m,n满足2m×4n=2,即2m×22n=2m+2n=2,所以m+2n=1,所以1m+2n=(m+2n)1m+2n=5+2n当且仅当nm=mn,即m=n=13时,14.x=5或x=12由题意可得2x2-x+5即2x2-11x+5=0,解得x=5或x=1215.解(1)根据指数幂与根式的运算,化简可得0=[(2)-3]-13−980+(22)32+(212×3(2)由分数指数幂及根式的运算,化简可得(5116)0.5+(-10)2-23×627-4π0÷34-1=3240.5+10-16.0或12因为3×16x+2×81x=5×36x