小学三年级数学上册《核心素养导向下几何图形板块期中复习与拓展》教案

小学三年级数学上册《核心素养导向下几何图形板块期中复习与拓展》教案

一、基本信息与教学目标

（一）学科与学段：小学三年级数学

（二）课题名称：核心素养导向下几何图形板块期中复习与拓展

（三）授课对象：小学三年级学生

（四）教学目标：

1.【基础】通过梳理线段、角、长方形、正方形及周长的核心概念，学生能准确描述图形的特征，清晰复述周长定义，巩固对图形基本要素的认识。

2.【重要】在解决具体问题的过程中，熟练掌握长方形和正方形周长的计算方法，并能根据实际情况灵活运用公式，解决如“围篱笆”“拼接图形”等【高频考点】类型的实际问题。

3.【非常重要】通过观察、操作、比较等探究活动，引导学生深入思考图形之间的内在联系与区别，例如：在周长不变的情况下，形状可以如何变化？在面积与周长的对比辨析中，深化对【难点】“周长”概念本质的理解，初步发展学生的空间观念、几何直观和推理意识。

4.【拓展】借助数智化工具（如动态课件）的演示和开放性问题的设计，激发学生的探究欲望，体会几何图形与日常生活的紧密联系，感受数学的严谨与变通之美。

二、教学重难点

（一）教学重点：系统梳理长方形、正方形的特征及周长计算公式，并能准确解决基础计算和常规实际问题。

（二）教学难点：

1.理解“周长”是封闭图形一周的长度，能够从“数”“量”“算”等多种策略出发，灵活求解不规则图形的周长。

2.辨析“周长”与“面积”的概念，避免在解决问题时产生混淆。

3.探索并理解图形拼剪过程中周长的变化规律，发展高阶思维能力。

三、教学准备

（一）教师准备：融合PPT课件（包含动态演示图形变化、生活实例图片、分层练习题）、若干长方形与正方形纸片（用于演示拼组）、方格纸磁力贴、几何画板或类似动态演示软件。

（二）学生准备：直尺、彩色笔、长方形和正方形卡纸各一张、剪刀、前置性小研究（收集生活中3个运用长方形或正方形周长的实例）。

四、教学实施过程

（一）唤醒经验，整体架构——建立“图形与几何”知识树

1.创设情境，引入回顾：教师利用课件出示一个由长方形、正方形、线段和角组成的校园平面简笔画或机器人图案。提问：“同学们，仔细看这幅图，这里面藏着哪些我们这学期学过的‘图形与几何’方面的老朋友？”引导学生自由发言，教师根据学生的回答，随机在屏幕上高亮显示出长方形、正方形、角、线段等图形。

2.核心提问，聚焦本质：教师指着屏幕上的长方形和正方形追问：“关于长方形和正方形，大家已经知道了哪些数学秘密？可以从边、角、周长三个方面来说一说。”【非常重要】此环节旨在引导学生进行结构性回顾，而不是零散的知识点罗列。教师根据学生回答，在黑板上或利用思维导图软件，逐步建构起本课的知识框架：

（1）特征：长方形对边相等，四个直角；正方形四条边都相等，四个直角。（明确正方形是特殊的长方形）

（2）周长：封闭图形一周的长度。

（3）计算公式：长方形周长=（长+宽）×2；正方形周长=边长×4。

3.揭示课题，明确方向：教师板书课题：《核心素养导向下几何图形板块期中复习与拓展》，并告知学生本节课不仅要复习旧知，更要用我们的智慧去发现图形中更多有趣的秘密。

（二）分层推进，深化理解——聚焦“周长”核心概念

1.基础过关，查漏补缺——【基础】与【高频考点】并行

（1）我会“辨”：教师利用课件快速出示几组图形，让学生判断哪些能直接计算周长，哪些不能。例如：一条弯曲的线（非封闭）、一个缺了一块的三角形（非封闭）、标准的爱心形（封闭但非规则）以及标准的规则图形。通过辨析，强化“封闭图形”这一【重要】前提。

（2）我会“算”：呈现一组直接给出长、宽或边长的标准图形，要求学生独立列式计算，并在小组内互相批改。教师巡视，重点关注学困生对公式的记忆和应用是否准确，特别是乘法口诀的运用和单位名称的书写。

（3）我会“找”：展示一道生活情境题：“学校要给一块长方形菜地围上篱笆，长边靠墙，菜地长8米，宽5米，需要多长的篱笆？”【高频考点】【热点】此题是考察周长灵活应用的典型题目。学生先独立思考，再用学具卡片模拟“靠墙”的情景。请学生上台展示自己的想法，并辨析：“为什么这道题不能直接用（8+5）×2来计算？”引导学生理解“靠墙”意味着那条长边不需要围篱笆，所以周长应该是两条宽加一条长，即5+5+8或8+5×2。

2.策略多样，突破难点——【难点】“不规则图形周长的转化”

（1）呈现问题：课件出示一个台阶形的不规则图形（各边均为水平或垂直，已知相关边长数据，如每阶宽2，高1，整体外沿长度已知）。

（2）小组探究：教师给每个小组下发印有这个图形的学习单。提问：“这个图形没有现成的公式可用，你有办法求出它的周长吗？”

（3）预设与引导：

[1]策略一：逐边相加法。学生用直尺逐一测量并相加。教师引导评价：“这个方法可行，但如果数据不是整数，或者边数很多，会怎么样？”（引出“比较麻烦”）

[2]策略二：平移转化法。【非常重要】引导学生观察图形的特点（由横线和竖线组成）。利用课件动态演示“平移”过程：将水平方向的线段向上或向下平移，将竖直方向的线段向左或向右平移，最终将这个不规则的台阶形补成了一个完整的长方形。

（4）得出结论：学生惊讶地发现，这个不规则图形的周长竟然和补成的长方形的周长是相等的。教师板书核心思想：“化不规则为规则——平移法”。并引导学生小结：当遇到类似“楼梯形”或“凹”字形等由横平竖直的线段组成的图形时，通常可以通过平移的方法，将其转化为标准的长方形或正方形来计算周长。

3.辨析比较，理清关系——【难点】“周长与面积的辨析”

（1）制造冲突：教师展示两个图形：一个细长的长方形（长10，宽1），一个接近正方形的长方形（长4，宽3）。提问：“不计算，猜一猜哪个图形的周长更长？哪个看起来‘更大’？”学生往往会把“看起来大”等同于周长大。

（2）数据验证：引导学生计算。长10宽1的长方形周长为22，面积为10；长4宽3的长方形周长为14，面积为12。

（3）深度讨论：为什么细长的图形“占地小”（面积小）但“围一圈长”（周长大）？通过这个问题，让学生深刻体会到【非常重要】“周长”是指“边界线的总长”，只管“外边”，不管“里边有多大”。这是一个核心的认知飞跃，有助于彻底根除后续学习面积时可能产生的混淆。

（三）拓展提升，发展思维——探究“图形的变化”

1.拼组中的奥秘：

（1）操作活动：每个学生手中有两个完全相同的小正方形纸片（边长设定为2厘米）。任务：“把这两个小正方形拼成一个大的长方形，拼成后的大长方形周长是多少？”

（2）认知冲突：学生独立计算一个小正方形周长（8厘米），两个就是16厘米。但拼完后发现，大长方形周长并不是16厘米。为什么？

（3）动态演示：教师利用课件动态演示拼接过程，重点闪烁“重合”的两条边。【非常重要】学生直观看到：当两个正方形拼在一起时，中间重合的2条边不再是新图形周长的一部分，所以周长减少了2个边长（即2×2=4厘米），因此大长方形的周长是16-4=12厘米。引导学生总结：拼接次数越多，周长损失（减少）得越多。

2.裁剪中的奥秘：

（1）开放挑战：出示一个长方形（长8厘米，宽4厘米）。任务一：在这个长方形中剪出一个最大的正方形，这个正方形的周长是多少？【高频考点】学生思考后回答：最大的正方形必须以长方形的宽为边长，所以边长是4厘米，周长是16厘米。剩余部分是什么图形？周长是多少？

（2）任务二：如果在这个长方形的一角剪去一个小长方形（长2厘米，宽1厘米），剩下图形的周长和原来相比，发生了什么变化？（利用几何画板动态演示剪掉不同位置的情况）

[1]情况一：在角上剪。平移演示后得出结论：周长不变。

[2]情况二：在边上剪（非角）。平移演示后得出结论：周长增加了。

（四）回归生活，实践应用——跨学科视野下的“图形旅行”

1.情境导入：播放一段展示中国传统建筑（如窗格、围栏）或非遗文化（如剪纸、刺绣）中几何图案的短视频【跨学科视野】。引导学生欣赏并指出其中的长方形、正方形以及轴对称现象。

2.项目式任务——我是“小小设计师”：结合美术学科知识，布置课堂微项目任务：“请同学们利用我们今天复习的长方形和正方形，通过画一画、剪一剪、拼一拼或者贴一贴的方式，创作一幅名为‘图形的旅行’的创意画或一个实用的物品模型（如书签、相框）。在创作过程中，需要先计算出你所用到的关键图形的周长，并标注在作品上。”

（1）学生分组或独立创作，教师巡视指导，鼓励有创意的想法。例如：用多个小长方形拼成一列火车，计算每节车厢的周长；设计一个正方形的相框，计算需要多长的木条。

（2）此环节意在将数学的严谨逻辑与艺术的自由表达相融合，让学生在“做中学”，在“创中悟”，深刻体会几何图形在真实世界中的价值与美感。

（五）课堂总结，反思评价——形成结构化的认知体系

1.畅谈收获：引导学生从知识、方法、体验三个维度进行总结。提问：“这节课你不仅复习了旧知识，还收获了哪些新的解决问题的方法？你对哪个环节印象最深？为什么？”

2.教师提升：教师结合学生的发言，再次强调本节课的核心思想——无论是“平移转化”、“公式应用”还是“拼剪探究”，归根结底都要紧紧抓住“周长是围成图形所有边长的总和”这一【基础】本质。遇到任何图形问题，都要先想特征，再想方法，最后精准计算。

五、板书设计

核心素养导向下几何图形板块期中复习与拓展

一、图形特征

长方形：对边相等，四直角

正方形：四边相等，四直角（特殊长方形）

二、周长本质

封闭图形一周的长度

三、计算方法

1.公式法：长方形（长+宽）×2；正方形边长×4

2.转化法：平移（不规则→规则）

3.注意：拼接（周长减少）；裁剪（角上不变，边上增加）

四、思想方法

化新为旧、变不规则为规则、数形结合

六、作业设