4.3.1 对数的概念 第1课时

对数的概念一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A．e0＝1与ln1＝0B．log39＝2与＝3C．＝eq\f(1,2)与log8eq\f(1,2)＝－eq\f(1,3)D．log77＝1与71＝72．方程＝eq\f(1,4)的解是()A．x＝eq\f(1,9)B．x＝eq\f(\r(3),3)C．x＝eq\r(3)D．x＝93．(2021·上海高一检测)若logaeq\r(7,b)＝c(a>0且a≠1，b>0)，则有()A．b＝a7c B．b7＝acC．b＝7ac D．b＝c7a4．已知f(ex)＝x，则f(3)＝()A．log3eB．ln3C．e3D．3e二、填空题(每小题5分，共10分)5．若对数ln(x2－5x＋6)存在，则x的取值范围为________．6．若loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝________．三、解答题7．(10分)求下列各式中的x值：(1)logx27＝eq\f(3,2)；(2)log2x＝－eq\f(2,3)；(3)x＝log27eq\f(1,9)；(4)x＝.能力过关一、选择题(每小题5分，共10分)1．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么等于()A．eq\f(1,3)B．eq\f(\r(3),6)C．eq\f(\r(2),4)D．eq\f(\r(3),3)2．(多选题)下列各式正确的有()A．lg(lg10)＝0B．lg(lne)＝0C．若10＝lgx，则x＝10D．若log25x＝eq\f(1,2)，则x＝±5二、填空题(每小题5分，共10分)3．(2021·乐山高一检测)若log3eq\f(1－2x,9)＝1，则x＝________.4．若log2[log4(log3x)]＝log3[log4(log2y)]＝1，则x＋y＝________.三、解答题5．(10分)(2021·郑州高一检测)完成下列题目．(1)已知log189＝a，log1854＝b，求182a－b的值；(2)已知logx27＝，求x的值．一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A．e0＝1与ln1＝0B．log39＝2与＝3C．＝eq\f(1,2)与log8eq\f(1,2)＝－eq\f(1,3)D．log77＝1与71＝7分析选B.log39＝2化为指数式为32＝9.2．方程＝eq\f(1,4)的解是()A．x＝eq\f(1,9)B．x＝eq\f(\r(3),3)C．x＝eq\r(3)D．x＝9分析选A.因为＝eq\f(1,4)＝2－2，所以log3x＝－2，所以x＝3－2＝eq\f(1,9).3．(2021·上海高一检测)若logaeq\r(7,b)＝c(a>0且a≠1，b>0)，则有()A．b＝a7c B．b7＝acC．b＝7ac D．b＝c7a分析选A.因为logaeq\r(7,b)＝c，所以ac＝eq\r(7,b)，所以(ac)7＝(eq\r(7,b))7，所以a7c＝b.4．已知f(ex)＝x，则f(3)＝()A．log3eB．ln3C．e3D．3e分析选B.令ex＝3，所以x＝ln3，所以f(3)＝ln3.二、填空题(每小题5分，共10分)5．若对数ln(x2－5x＋6)存在，则x的取值范围为________．分析因为对数ln(x2－5x＋6)存在，所以x2－5x＋6＞0，解得3＜x或x＜2，即x的取值范围为(－∞，2)∪(3，＋∞).答案：(－∞，2)∪(3，＋∞)6．若loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝________．分析因为loga2＝m，所以am＝2，所以a2m＝4，又因为loga3＝n，所以an＝3，所以a2m＋n＝a2m·an＝4×3＝12.答案：12三、解答题7．(10分)求下列各式中的x值：(1)logx27＝eq\f(3,2)；(2)log2x＝－eq\f(2,3)；(3)x＝log27eq\f(1,9)；(4)x＝.分析(1)由logx27＝eq\f(3,2)，可得＝27，所以x＝＝＝32＝9.(2)由log2x＝－eq\f(2,3)，可得x＝．所以x＝＝eq\r(3,\f(1,4))＝eq\f(\r(3,2),2).(3)由x＝log27eq\f(1,9)，可得27x＝eq\f(1,9)，所以33x＝3－2，所以x＝－eq\f(2,3).(4)由x＝，可得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)＝16.所以2－x＝24，所以x＝－4.能力过关一、选择题(每小题5分，共10分)1．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么等于()A．eq\f(1,3)B．eq\f(\r(3),6)C．eq\f(\r(2),4)D．eq\f(\r(3),3)分析选C.由条件知，log3(log2x)＝1，所以log2x＝3，所以x＝8，所以＝eq\f(\r(2),4).2．(多选题)下列各式正确的有()A．lg(lg10)＝0B．lg(lne)＝0C．若10＝lgx，则x＝10D．若log25x＝eq\f(1,2)，则x＝±5分析选AB.对于A，因为lg(lg10)＝lg1＝0，所以A对；对于B，因为lg(lne)＝lg1＝0，所以B对；对于C，因为10＝lgx，所以x＝1010，C错；对于D，因为log25x＝eq\f(1,2)，所以x＝＝5.所以只有AB正确．二、填空题(每小题5分，共10分)3．(2021·乐山高一检测)若log3eq\f(1－2x,9)＝1，则x＝________.分析因为log3eq\f(1－2x,9)＝1，所以eq\f(1－2x,9)＝3，所以x＝－13.答案：－134．若log2[log4(log3x)]＝log3[log4(log2y)]＝1，则x＋y＝________.分析由题意，log4(log3x)＝2，得log3x＝16，得x＝316；log4(log2y)＝3，得log2y＝64，得y＝264.所以x＋y＝316＋264.答案：316＋264三、解答题5．(10分)(2021·郑州高一检测)完成下列题目．(1)已知log189＝a，log1854＝b，求182a－b的值；(2)已知logx27＝，求x的值．分析(1)因为log189＝a，log1854＝b，所以18a＝9，18b＝54.所以182a－b＝eq\f(182a,18b)＝eq\f(92,54)＝eq\f(3,2).(2)logx27＝＝3·＝3×2＝6.所以x6＝27，所以x6＝33.又x>0，所以x＝eq\r(3).A级必备知识基础练1.[探究点一·2024河南信阳高一期中]方程log4x=2的解是()A.32 B.16 C.8 D.42.[探究点二]813+A.0 B.1 C.2 D.33.[探究点一](多选题)下列指数式与对数式互化正确的是()A.e0=1与ln1=0B.8-13=1C.log39=2与912D.log77=1与71=74.[探究点三](多选题)下列式子中正确的是()A.ln(lg10)=0B.lg(lne)=0C.若102=lgx,则x=102D.若log25x=12,则x=5.[探究点一·2024四川广安高一期中]log2(5-x)=2,则x=.

6.[探究点一·2024上海浦东新区高一期中]已知a=log23,则4a=.

7.[探究点一]将下列指数式与对数式互化:(1)35=243;(2)2-5=132;(3)log1381=-4;(4)log2128B级关键能力提升练8.若loga3=m,loga5=n(a>0且a≠1),则a2m+n的值是()A.15 B.75 C.45 D.2259.对于a>0,且a≠1,下列说法正确的是()①若M=N,则logaM=logaN;②若logaM=logaN,则M=N;③若logaM2=logaN2,则M=N;④若M=N,则logaM2=logaN2.A.①② B.②③④ C.② D.②③10.已知log12(log2x)=log13(log3y)=1,则x,A.x<y B.x=y C.x>y D.不确定11.21+12lo12.若代数式log3(-x2+3x+4)有意义,则实数x的取值范围是.

13.已知logab=logba(a>0,a≠1,b>0,b≠1),求证:a=b或ab=1.C级学科素养创新练14.解关于x的方程(log2x)2-2log2x-3=0.答案：1.B因为log4x=2,则log4x=log442,所以x=42,即x=16.故选B.2.B813+log122=23×13-3.ABDlog39=2应转化为32=9.4.AB∵lg10=1,∴ln(lg10)=ln1=0,A正确;∵lne=1,∴lg(lne)=lg1=0,B正确;若102=lgx,则x=10102若log25x=12,则x=2512=5.1由题可得,5-x=22=4,∴x=1.6.9由a=log23,得2a=3,所以4a=(2a)2=37.解(1)log3243=5;(2)log2132=-5;(3)(13)-4=81;(4)278.C由loga3=m,得am=3,由loga5=n,得an=5,∴a2m+n=(am)2·an=32×5=45.9.C①中若M,N小于或等于0时,logaM=logaN不成立;②正确;③中M与N也可能互为相反数,所以错误;④中当M=N=0时错误.10.A因为log12(log2x)=1,所以log2x=12.所以又因为log13(log3y)=1,所以log3y=13.所以因为2=623=6811.2521+1