高中数学必修第1册第四章 检测卷（解析版）

第四章指数函数与对数函数章末检测1第I卷（选择题）单选题（每小题5分，共40分）1．（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】根据对数的运算性质可得选项.【详解】因为，所以，故选：D.2．（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据指数幂的运算性质可解得结果.【详解】，故选：C.3．（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用对数的运算法则求解.【详解】.故选：C.4．函数的定义域为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由对数函数的单调性直接求解即可.【详解】由题意得，所以，解得．故选：D.5．函数在区间[1，3]上的最大值是1，则a的值是（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【分析】由题意可得，从而可求出a的值，【详解】解：因为，所以函数在区间[1，3]上为增函数，因为函数（a>1）在区间[1，3]上的最大值是1，所以，解得，故选：C6．设，则的大小关系是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用指数函数、对数函数的性质并借助中间数即可得解.【详解】因，则，函数在上单调递增，，于是有，即，函数在R上单调递增，，则，即，所以的大小关系是.故选：D7.已知，，，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用幂函数和指数函数的性质比较大小即可【详解】∵，，∴．故选：C．8．函数的定义域为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】对数函数的定义域为真数大于0，解不等式即可.【详解】解：函数的定义域为：，即或，所以定义域为：.故选：D.多选题（每小题5分，共20分）9．设，，，且，则下列等式中一定正确的是（）A． B． C． D．【答案】AD【分析】由指数幂的运算公式进行判断【详解】解：由指数幂的运算公式可得，，，所以AD正确，B错误，对于C，当为奇数时，，当为偶数时，，所以C错误，故选：AD10．下列函数在定义域上为单调递增函数的是（）A． B． C． D．【答案】BC【分析】利用基本初等函数的单调性判断各选项中函数在其定义域上的单调性，由此可得出合适的选项.【详解】对于A选项，函数在定义域上不单调；对于B选项，函数在定义域上为增函数；对于C选项，函数，则有，可得，函数的定义域为，该函数在定义域上为增函数；对于D选项，函数在定义域上不单调.故选：BC.11．下列计算成立的是（）A． B．C． D．【答案】CD【分析】利用对数运算确定正确选项.【详解】对于A选项，，故A选项错误.对于B选项，，故B选项错误.对于C选项，，故C选项正确.对于D选项，，故D选项正确.故选：CD12．若函数（且）的图像过第一、三、四象限，则必有（）．A． B． C． D．【答案】BC【分析】对底数分情况讨论即可得答案.【详解】解：若，则的图像必过第二象限，而函数（且）的图像过第一、三、四象限，所以．当时，要使的图像过第一、三、四象限，则，即．故选：BC【点睛】此题考查了指数函数的图像和性质，属于基础题.第II卷（非选择题）三、填空题（每小题5分，共20分）13．______.【答案】0【分析】直接利用指数幂的运算法则求解即可.【详解】,故答案为：0.14．函数的值域是________【答案】【分析】求出的范围，再根据函数的单调性求的范围即可.【详解】，且函数在定义域上单调递增，，即函数的值域是.故答案为：15．______【答案】【分析】利用指数幂运算和对数恒等式计算，即可得到答案；【详解】因为，故答案为：16．若函数在上为减函数，则a取值范围是___________.【答案】【分析】令，且，，由是增函数且恒成立，列出关于的不等式组并解之即可.【详解】令，且，，因为函数在上是减函数且在上是减函数，所以是增函数且恒成立，即，解之得的取值范围是.故答案为：.四、解答题（第17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．计算：（1）；（2）已知：，求【答案】（1）4，（2）【分析】（1）把根式化为分数指数幂，然后利用分数指数幂运算性质求解即可；（2）对两边平方化简求出，再平方可求出的值，从而可求出结果【详解】解：（1）原式（2）由，得，得，所以，所以，所以18．求值：（1）；（2）；（3）.【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）利用换底公式，以及，化简求值；（2）利用换底公式，化简求值；（3）法一，将底数化成3，再利用指对恒等式化简求值；法二，将指数和对数的底数都换成9，再化简求值.【详解】（1）；（2）；（3）法一：法二：.19．已知，求函数的最大值．【答案】2【分析】令，，结合，可得最值.【详解】因为，令，则，因为，所以，即，又因为对称轴，所以当，即时，．20．函数且在上的最大值与最小值之和为，求的值.【答案】【分析】分和两种情况分别求出函数的最值，再列方程可求出的值【详解】若，则在上单调递增，则，，则，这与矛盾.若，则在上单调递减，则，，则，符合条件.∴.21．已知函数（且）的图象经过点和．（1）求的解析式；（2），求实数x的值；【答案】（1）；（2）2或16.【分析】（1）由已知得，，从而求解析式即可；（2），即或3，即可求实数x的值；【详解】（1）由已知得，，，（且）解得，；故；（2），即或3，∴或3，∴或16.22．已知函数；（1）判断函数的奇偶性；（2）判断函数的单调性；（3）若，求实数的取值范围.【答案】（1）奇函数；（2）单调增区间为，；（3）或【分析】（1）求出，比较与的关系即可得出奇偶性；（2），则，利用复合函数的单调性判断；（3）利用函数单调性解不等式即可．【详解】解：（1）由得，或，又，故函数是奇函数；（2）令，其在上单调递增，又在上单调递增，根据复合函数的单调性可知在上单调递增，又根据（1）其为奇函数可得在上单调递增，所以函数的单调增区间为，；（3），且函数在上单调递增得，解得或．第四章测评一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知关于x的不等式13x-4>3-2A.[4,+∞) B.(-4,+∞)C.(-∞,-4) D.(-4,1]2.函数f(x)=ln(x2-x)的定义域为()A.(0,1) B.[0,1]C.(-∞,0)∪(1,+∞) D.(-∞,0]∪[1,+∞)3.设f(x)=3x-x2,则在下列区间上,使函数f(x)有零点的区间是()A.[0,1] B.[1,2]C.[-2,-1] D.[-1,0]4.下列函数中,是偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增的为()A.y=x-2 B.y=|x| C.y=2|x| D.y=x35.已知a=313,b=log213,c=logA.a>c>b B.c>a>bC.a>b>c D.c>b>a6.某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖,引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物,已知该动物的繁殖数量y(单位:只)与引入时间x(单位:年)的关系为y=alog2(x+1),若该动物在引入一年后的数量为100只,则7年后它们的数量为()A.300只 B.400只 C.600只 D.700只7.在直角坐标系中,函数y=x3ex8.已知函数f(x)=|lnx|,0<x≤e,2-lnx,x>e,若正实数a,b,c互不相等,且fA.(e,e2) B.(1,e2) C.(1e,e) D.(1e,e二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.[2024江苏高一阶段练习]下列等式不成立的是()A.log2(8-4)=log28-log24B.log28loC.log38=3log32D.log2(8+4)=log28+log2410.已知函数f(x)=2a-xA.a=1B.a=-1C.函数y=f(x+1)是偶函数D.关于x的不等式f(x)>1211.关于函数f(x)=|ln|2-x||,下列描述正确的有()A.f(x)在区间(1,2)上单调递增B.y=f(x)的图象关于直线x=2对称C.若x1≠x2,f(x1)=f(x2),则x1+x2=4D.f(x)有且仅有两个零点三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.[2024广东云浮高一期末]若3a=6,b=log26,则1a+1b13.写出一个同时具有下列三个性质的函数:f(x)=.

①函数g(x)=f(x)-1为指数函数;②f(x)在R上单调递增;③f(1)>3.14.已知函数f(x)=x,x≤0,|2x-3|,x>0,g(x)=f(x)四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)(1)求值:6423+9(2)若xlog32=1,求2x+2-x的值;(3)已知a=lg2,b=lg3,用a,b表示log518.16.(15分)设函数f(x)=2x-2,x∈[1,+∞),x17.(15分)已知函数f(x)=logax(a>0且a≠1)的图象过点(9,2).(1)求实数a的值;(2)若g(x)=f(2-x)+f(2+x),求g(x)的定义域并判断其奇偶性和单调递增区间.18.(17分)[2024广东惠州高一期末]随着经济的发展,越来越多的家庭开始关注到家庭成员的关系,一个以“从心定义家庭关系”为主题的应用心理学的学习平台,从建立起,得到了很多人的关注,也有越来越多的人成为平台的会员,主动在平台上进行学习,已知前3年平台会员的个数如下表所示(其中第4年为预估人数,仅供参考):建立平台第x年1234会员个数y/千人14202943(1)依据表中数据,从下列三种模型中选择一个恰当的模型估算建立平台第x(x∈N*)年后平台会员人数y(单位:千人),并求出你选择模型的解析式:①y=tx+b(t>0);②y=d·logrx+s(d≠0,r>0且r≠1);③y=m·ax+n(m≠0,a>0且a≠1)(2)为控制平台会员人数盲目扩大,平台规定会员人数不得超过k·94x(k>0)千人,依据(1)中你选择的函数模型求k19.(17分)已知函数f(x)=logax+1x-1(a>0且(1)求函数f(x)的定义域.(2)若a=2,求函数y=f(2x)的值域.(3)是否存在实数a,b,使得函数f(x)在区间(b,32a)内的值域为(1,2)?若存在,求实数a,b的值;若不存在,请说明理由答案：1.B依题意可知,原不等式可转化为3-由于指数函数y=3x为增函数,所以-x+4>-2x,解得x>-4.故选B.2.C由x2-x>0,得x>1或x<0,故选C.3.D显然,函数f(x)的图象是连续的.∵f(-2)=3-2-(-2)2=-359<0,f(-1)=3-1-(-1)2=-23<0,f(0)=30-02=1>0,f(1)=3-1=2>0,f(2)=32-22=5>0,∴f(-1)·f(0)∴使函数f(x)有零点的区间是[-1,0].4.Ay=x3为奇函数,y=|x|,y=2|x|为偶函数,但在(0,+∞)单调递增,所以在(-∞,0)单调递减,而y=x-2为偶函数且在(-∞,0)单调递增.故选A.5.A因为函数y=3x为单调递增函数,所以a=313>30=1,即a>因为y=log2x为单调递增函数,所以b=log213<log21=0,即b<0因为y=log13x单调递减,所以log131<log131e<log1316.A将x=1,y=100代入y=alog2(x+1)中,得100=alog2(1+1),解得a=100.所以当x=7时,y=100log2(7+1)=300.7.A令f(x)=x3ex+e-x,∵f∴f(x)为奇函数.当x>0时,f(x)>0,故选A.8.A由题意,函数f(x)=|画出函数的图象,如图所示.设a<b<c,则|lna|=|lnb|,即lna+lnb=0,可得ab=1,当x>e时,y=2-lnx单调递减,且其图象与x轴交于点(e2,0),所以abc=c,且e<c<e2,所以abc的取值范围为(e,e2).故选A.9.ABD解析对于A,因为log2(8-4)=log24=log222=2,log28-log24=log223-log222=3-2=1,所以log2(8-4)≠log28-log24,所以A错误;对于B,因为log28log24=log223log222=3对于C,因为log38=log323=3log32,所以C正确;对于D,因为log2(8+4)=log212=log23+log24=log23+2,log28+log24=log223+log222=3+2=5,所以log2(8+4)≠log28+log24,所以D错误.故选ABD.10.ACD由函数图象可知直线x=1为函数f(x)的图象的对称轴,即函数满足f(2-x)=f(x),则当x>1时,2-x<1,故22-x-a=2a-x,∴2-x-a=a-x,则a=1.同理当x<1时,2-x>1,故2a-2+x=2x-a,∴a-2+x=x-a,则a=1.综上,a=1,故A正确,B错误;将f(x)=2a-x,x≥1,2x-a,x<1的图象向左平移1个单位长度,即得函数y=f(x+1),x∈R的图象,易知y=f(x+1)的图象关于当x≥1时,f(x)=21-x,令21-x>12,解得x<2,故1≤x<当x<1时,f(x)=2x-1,令2x-1>12,解得x>0,故0<x<1,综上,0<x<2,即不等式f(x)>12的解集为(0,2),故D正确.故选11.ABD根据图象变换画出函数f(x)的图象如图,由图象知f(x)在(1,2)上单调递增,故A正确;函数图象关于直线x=2对称,故B正确;f(x1)=f(x2)=k,直线y=k与函数f(x)图象相交可能是4个交点,如果最左边两个交点横坐标分别是x1,x2,则x1+x2=4不成立,故C错误;f(x)的图象与x轴仅有两个公共点,即函数仅有两个零点,故D正确.故选ABD.12.1因为3a=6,所以a=log36,所以1a+1b=1log36+1log213.3x+1(答案不唯一)14.[0,34)函数g(x)=f(x)-12x+a存在3个零点,等价于函数f(x)的图象与直线y=12x-a有画出函数f(x)和y=12x-a的图象,如下图由图知,要使函数f(x)的图象和直线y=12x-a有3个交点,则-34<-a≤0,即0≤a<15.解(1)6423+9-12+(27125)

-13=(43)23+(32(2)∵xlog32=1,∴x=log23,∴2x+2-x=2log23+(3)∵a=lg2,b=lg3,∴log518=lg18lg516.解求函数g(x)=f(x)-14的零点,即求方程f(x)-14=0当x≥1时,由2x-2-14=0得x=9当x<1时,由x2-2x-14=0得x=2+52(舍去)或x=2-52.所以函数g(x)=f(x17.解(1)由条件知f(9)=loga9=2,即a2=9,又a>0且a≠1,∴a=3.(2)g(x)=f(2-x)+f(2+x)=log3(2-x)+log3(2+x).由2-x>0,2+∴g(x)的定义域为(-2,2).∵g(-x)=log3(2+x)+log3(2-x)=g(x),∴g(x)是偶函数.g(x)=log3(2-x)+log3(2+x)=log3(4-x2),∵函数y=log3u单调递增,函数u=4-