5.1.1.任意角教学教案

任意角一、选择题1．角－870°的终边所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．在－360°～0°范围内与角1250°终边相同的角是()A．170° B．190°C．－190° D．－170°3．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是()A．90°－α B．90°＋αC．360°－α D．180°＋α4．若α＝k·180°＋45°，k∈Z，则α所在象限是()A．第一或第三象限 B．第一或第二象限C．第二或第四象限 D．第三或第四象限5．已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是()A．第一象限角 B．第一、二象限角C．第一、三象限角 D．第一、四象限角二、填空题6．已知角α的终边在图中阴影所表示的范围内(不包括边界)，那么α∈________.7．与2019°角的终边相同的最小正角是________，绝对值最小的角是________．8．在与530°终边相同的角中，求满足下列条件的角．(1)最大的负角；(2)最小的正角；(3)－720°到－360°的角．参考答案1．C[－870°＝－3×360°＋210°，∴－870°是第三象限，故选C.]2．C[与1250°角的终边相同的角α＝1250°＋k·360°，k∈Z，因为－360°＜α＜0°，所以－eq\f(161,36)＜k＜－eq\f(125,36)，因为k∈Z，所以k＝－4，所以α＝－190°.]3．C[因为α是第一象限角，所以－α为第四象限角，所以360°－α为第四象限角．]4．A[当k＝0时，α＝45°为第一象限角，当k＝1时，α＝225°为第三象限角．]5．C[由题意知k·360°＜2α＜180°＋k·360°(k∈Z)，故k·180°＜α＜90°＋k·180°(k∈Z)，按照k的奇偶性进行讨论．当k＝2n(n∈Z)时，n·360°＜α＜90°＋n·360°(n∈Z)，所以α在第一象限；当k＝2n＋1(n∈Z)时，180°＋n·360°＜α＜270°＋n·360°(n∈Z)，所以α在第三象限．故α是第一或第三象限角．]6．{α|n·180°＋30°＜α＜n·180°＋150°，n∈Z}[在0°～360°范围内，终边落在阴影内的角为30°＜α＜150°和210°＜α＜330°.所以α∈{α|k·360°＋30°＜α＜k·360°＋150°，k∈Z}∪{α|k·360°＋210°＜α＜k·360°＋330°，k∈Z}＝{α|2k·180°＋30°＜α＜2k·180°＋150°，k∈Z}∪{α|(2k＋1)·180°＋30°＜α＜(2k＋1)·180°＋150°，k∈Z}＝{α|n·180°＋30°＜α＜n·180°＋150°，n∈Z}．]7．219°－141°[与2019°角的终边相同的角为2019°＋k·360°(k∈Z)．当k＝－5时，219°为最小正角；当k＝－6时，－141°为绝对值最小的角．]8．[解]与530°终边相同的角为k·360°＋530°，k∈Z.(1)由－360°＜k·360°＋530°＜0°且k∈Z，可得k＝－2，故所求的最大负角为－190°.(2)由0°＜k·360°＋530°＜360°且k∈Z，可得k＝－1，故所求的最小正角为170°.(3)由－720°≤k·360°＋530°≤－360°且k∈Z，可得k＝－3，故所求的角为－550°.A级必备知识基础练1.[探究点一]每周一的早晨,我们都会在学校的操场上举行升国旗仪式,一般需要10分钟.这10分钟的时间,钟表的分针走过的角度是()A.30° B.-30° C.60° D.-60°2.[探究点二(角度1)]下列各角中,与1850°角终边相同的角是()A.40° B.50° C.320° D.-400°3.[探究点二(角度1)]与405°角终边相同的角是()A.k·360°-45°,k∈ZB.k·180°-45°,k∈ZC.k·360°+45°,k∈ZD.k·180°+45°,k∈Z4.[探究点二(角度3)·2024山西朔州高一期末]集合{α|k·180°≤α≤k·180°+60°,k∈Z}中的角所表示的范围(阴影部分)是()5.[探究点三](多选题)已知α是锐角,则()A.180°+α是第三象限角B.2α是小于180°的正角C.2α是第一或第二象限角D.α26.[探究点二(角度2)](多选题)角α=45°+k·180°(k∈Z)的终边可能落在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7.[探究点三]若角的终边落在第三象限,则角α2的终边落在象限.B级关键能力提升练8.与600°角终边相同的角可表示为()A.k·360°+220°(k∈Z)B.k·360°+240°(k∈Z)C.k·360°+60°(k∈Z)D.k·360°+260°(k∈Z)9.已知集合M={β|β=k·180°2±45°,k∈Z},P={β|β=k·180°4±90°,k∈A.M=P B.M⊆PC.M⊇P D.M∩P=⌀10.(多选题)已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},那么A,B,C的关系是()A.B=A∩C B.B∪C=CC.B∩A=B D.A=B=C11.(多选题)已知角2α的终边在x轴的上方,那么角α可能是()A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角12.终边落在直线y=-33x上的角的集合是.13.如果角α与x+45°具有相同的终边,角β与x-45°具有相同的终边,那么角α与角β之间满足的等量关系是.

C级学科素养创新练14.若角α是第二象限角,试确定角2α,α3是第几象限角答案：1.D∵分针是顺时针走的,∴形成的角度是负角.又分针走过了10分钟,∴走过的角度大小为1060×360°=60°.综上,分针走过的角度是-60°.故选D2.B对选项A,1850°-40°=1810°=5×360°+10°,故A错误;对选项B,因为1850°-50°=1800°=5×360°,故B正确;对选项C,1850°-320°=1530°=4×360°+90°,故C错误;对选项D,1850°-(-400°)=2250°=6×360°+90°,故D错误.故选B.3.C∵405°=360°+45°,∴与405°角终边相同的角是k·360°+45°,k∈Z.故选C.4.C当k=2n,n∈Z时,{α|n·360°≤α≤n·360°+60°,k∈Z},当k=2n+1,n∈Z时,{α|n·360°+180°≤α≤n·360°+240°,k∈Z},所以选项C满足题意.故选C.5.ABD因为α是锐角,所以0°<α<90°,对于A,180°<180°+α<270°,故A选项正确;对于B,C,0°<2α<180°,故B选项正确,C选项错误;对于D,0°<α2<45°,故D选项正确.故选ABD6.AC当k=2m+1(m∈Z)时,α=2m·180°+225°=m·360°+225°,α为第三象限角;当k=2m(m∈Z)时,α=m·360°+45°,α为第一象限角.综上,角α的终边落在第一象限或第三象限.7.第二或第四∵角的终边落在第三象限,∴2k·360°+180°<α<2k·360°+270°,k∈Z,则k·180°+90°<α2<k·180°+135°,k∈Z当k取偶数时,角α2的终边落在第二象限当k取奇数时,角α2的终边落在第四象限故角α2的终边落在第二或第四象限8.B∵600°=360°+240°,∴600°角与240°角终边相同,故与600°角终边相同的角可表示为k·360°+240°(k∈Z).故选B.9.Bβ=k·180°2±45°=k·90°±45°=(2k±1)·45°,k∈Z;β=k·180°4±90°=k·45°±90°=(k±2)·45°,k10.BCA∩C除了锐角,还包括其他角,比如-330°角,所以A选项错误;锐角是小于90°的角,故B选项正确;锐角是第一象限角,故C选项正确;A,B,C中角的范围不一样,所以D选项错误.故选BC.11.AC因为角2α的终边在x轴的上方,所以k·360°<2α<k·360°+180°,k∈Z,则有k·180°<α<k·180°+90°,k∈Z.故当k=2n,n∈Z时,n·360°<α<n·360°+90°,n∈Z,α为第一象限角;当k=2n+1,n∈Z时,n·360°+180°<α<n·360°+270°,n∈Z,α为第三象限角.故选AC.12.{β|β=150°+n·180°,n∈Z}在0°~360°范围内,终边落在直线y=-33x上的角有两个,即150°角与330°角.又所有与150°角终边相同的角构成的集合S1={β|β=150°+k·360°,k∈Z},所有与330°角终边相同的角构成的集合S2={β|β=330°+k·360°,k∈Z},于是,终边落在直线y=-33x上的角的集合S=S1∪S2={β|β=150°+k·360°,k∈Z}∪{β|β=330°+k·360°,k∈Z}={β|β=150°+n·180°,n∈Z13.α-β=90°+k·360°,k∈Z因为角α与x+45°具有相同的终边,所以α=x+45°+k1·360°,k1∈Z.又角β与x-45°具有相同的终边,所以β=x-45°+k2·360°,k2∈Z,所以α-β=90°+(k1-k2)·360°,k1,k2∈Z.令k=k1-k2,k∈Z,则α-β=90°+k·360°,k∈Z.14.解因为α是第二象限角,所以90°+k·360°<α<180°+k·360°(k∈Z),可得180°+2k·360°<2α<360°+2k·360°,k∈Z,所以2α可能是第三象限