2026届人教版高考物理一轮复习讲义：匀变速直线运动的研究【附解析】

/2026届人教版高考物理一轮复习讲义：匀变速直线运动的研究一．位移和速度1．位移和路程位移路程定义位移表示物体的位置变化，可用由初位置指向末位置的有向线段表示路程是物体运动轨迹的长度区别位移是矢量，方向由初位置指向末位置路程是标量，没有方向联系在单向直线运动中，位移的大小等于路程；其他情况下，位移的大小小于路程2.速度与速率(1)平均速度：物体发生的位移与发生这段位移所用时间的比值，即eq\x\to(v)＝eq\f(Δx,Δt)，是矢量，其方向就是对应位移的方向．(2)瞬时速度：运动物体在某一时刻或经过某一位置的速度，是矢量，其方向是物体的运动方向或运动轨迹的切线方向．(3)速率：瞬时速度的大小，是标量．(4)平均速率：物体运动实际路程与发生这段路程所用时间的比值，不一定等于平均速度的大小．例题1.在伦敦奥运会上，牙买加选手博尔特在男子100m决赛(直跑道)和男子200m决赛(弯曲跑道)中分别以9.63s和19.32s的成绩获得两枚金牌．关于他在这两次决赛中的运动情况，下列说法正确的是()A．200m决赛的位移是100m决赛的两倍B．200m决赛的平均速度约为10.35m/sC．100m决赛的平均速度约为10.38m/sD．100m决赛的最大速度约为20.76m/s答案C解析200m比赛跑道是弯曲的，位移小于200m,100m比赛跑道是直线，位移等于100m，A错；eq\f(200m,19.32s)≈10.35m/s是平均速率，B错；eq\f(100m,9.63s)≈10.38m/s是平均速度，C对；最大速度由已知条件无法求出，D错．二．加速度1．物理意义：描述物体速度变化快慢和方向的物理量．2．定义式：a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(v－v0,Δt).3．决定因素：a不是由v、Δt、Δv来决定，而是由eq\f(F,m)来决定．例题2.(多选)(深圳市高级中学综合测试)有下列几种情景，请根据所学知识选择对情景的分析和判断正确的说法()A．点火后即将升空的火箭．因火箭还没运动，所以加速度一定为零B．高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车．轿车紧急刹车时，速度变化很快，所以加速度很大C．运行的磁悬浮列车在轨道上高速行驶．高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度也一定很大D．汽车匀速率通过一座拱桥．因为汽车做的是曲线运动，所以加速度不为零答案BD解析点火后即将升空的火箭，虽然速度还为零，但因其所受合外力不为零，则加速度不为零，A错误；轿车紧急刹车时速度变化很快，由a＝eq\f(Δv,Δt)可知，其加速度很大，B正确；高速行驶的磁悬浮列车，虽然速度很大，若其速度不变化，则加速度为零，C错误；汽车匀速率过拱桥时，汽车做曲线运动，汽车速度方向时刻变化，其加速度不为零，D正确.三、匀变速直线运动的规律1．匀变速直线运动沿一条直线且加速度不变的运动．2．匀变速直线运动的基本规律(1)速度公式：v＝v0＋at.(2)位移公式：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2.(3)位移速度关系式：v2－v02＝2ax.例题3.如图1所示，一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB∶BC等于()图1A．1∶1 B．1∶2C．1∶3 D．1∶4答案C解析根据匀变速直线运动的速度位移公式v2－v02＝2ax知，xAB＝eq\f(vB2,2a)，xAC＝eq\f(vC2,2a)，所以AB∶AC＝1∶4，则AB∶BC＝1∶3，故C正确，A、B、D错误．四、匀变速直线运动的推论1．三个推论(1)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等，即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度．平均速度公式：eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)＝.(3)位移中点速度＝eq\r(\f(v02＋v2,2）.2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.(2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶(2－eq\r(3))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))．例题4..汽车以某一初速度开始做匀加速直线运动，第1s内行驶了1m，第2s内行驶了2m，则汽车第3s内的平均速度为()A．2m/s B．3m/sC．4m/s D．5m/s答案B解析根据匀变速直线运动的推论可知：x2－x1＝x3－x2，则x3＝3m，则第3s内的平均速度为eq\x\to(v)3＝eq\f(x3,t)＝3m/s，故选B.五、自由落体运动和竖直上抛运动1．自由落体运动(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落．(2)基本规律①速度公式：v＝gt.②位移公式：x＝eq\f(1,2)gt2.③速度位移关系式：v2＝2gx.(3)伽利略对自由落体运动的研究①伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论．②伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理→猜想与假设→实验验证→合理外推．这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)结合起来．2．竖直上抛运动(1)运动特点：加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动．(2)运动性质：匀变速直线运动．(3)基本规律①速度公式：v＝v0－gt；②位移公式：x＝v0t－eq\f(1,2)gt2.例题5.一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是5s，两次经过一个较高点B的时间间隔是3s，则A、B之间的距离是(不计空气阻力，g＝10m/s2)()A．80m B．40mC．20m D．无法确定答案C解析物体做竖直上抛运动，根据运动时间的对称性得到物体从最高点自由下落到A点的时间为eq\f(tA,2)，从最高点自由下落到B点的时间为eq\f(tB,2)，A、B间距离为：hAB＝eq\f(1,2)g[(eq\f(tA,2))2－(eq\f(tB,2))2]＝eq\f(1,2)×10×(2.52－1.52)m＝20m.巩固练习一、单选题1．疫情期间，小明同学在家里用苹果来研究自由落体运动。忽略苹果所受空气阻力，以下说法正确的是（）A．从同一高度同时静止释放，重的苹果比轻的苹果下落快B．从同一高度同时静止释放，重的苹果和轻的苹果下落一样快C．苹果下落的速度与落下的距离成正比D．苹果落下的距离与落下的时间成正比2．某汽车进入隧道前做匀减速直线运动，进入隧道后做匀速运动。其图像可能正确的是（）A． B．C． D．3．某人骑电动车，在距离十字路口停车线6m处看到信号灯变红，立即刹车，做匀减速直线运动，电动车刚好在停止线处停下。已知电动车在减速过程中，第1s的位移是最后1s位移的5倍，忽略反应时间。下列关于电动车的刹车过程说法正确的是（）A．刹车时间为2sB．刹车的加速度大小为C．中间时刻的速度大小为D．中间位置的速度大小为4．在不计空气阻力的情况下，让质量不等的两物体从同一高处自由下落，则下列说法错误的是（）A．在落地前的任一时刻，两物体具有相同的速度和位移B．在落地前的任一时刻，两物体具有相同的加速度C．质量大的物体下落得快，质量小的物体下落得慢5．某次冰壶训练中，一冰壶以某初速度在水平冰面上做匀减速直线运动，通过的距离为x时其速度恰好为零，若冰壶通过第一个的距离所用的时间为t，则冰壶通过最后的距离所用的时间为（

）A． B． C． D．6．一物体从坐标原点出发，沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，出发时刻记为0时刻，该物体运动的图像如图所示，据图像的特点与信息分析，下列说法正确的是（）A．s时物体的速度为8m/s B．s时物体的速度为16m/sC．m时物体的速度为8m/s D．m时物体的速度为16m/s7．成都规划到2030年建成27条地铁线路，越来越多的市民选择地铁作为出行的交通工具。如图所示，t=0时，列车由静止开始做匀加速直线运动，第一节车厢的前端恰好与站台边感应门的一根立柱对齐。t=6s时，第一节车厢末端恰好通过这根立柱所在位置，全部车厢通过立柱所用时间18s。设各节车厢的长度相等，不计车厢间距离。则（）A．该列车共有9节车厢B．第2个6s内有4节车厢通过这根立柱C．倒数第二节车厢通过这根立柱的时间为sD．第4节车厢通过这根立柱的末速度小于整列车通过立柱的平均速度8．如图（a）所示，某同学用智能手机拍摄物块从台阶旁的斜坡上自由滑下的过程，物块运动过程中的五个位置A、B、C、D、E及对应的时刻如图（b）所示。已知斜坡是由长为d=0.6m的地砖拼接而成，且A、C、E三个位置物块的下边缘刚好与砖缝平齐。下列说法正确的是（）A．物块在由A运动至E的时间为0.6s B．位置A与位置D间的距离为1.30mC．物块在位置D时的速度大小为2.25m/s D．物块下滑的加速度大小为7.5m/s29．某运动员在100m短跑训练中，假设前6s内做匀加速直线运动，其中第3s内的位移是4m，第5s内的位移是7.2m，则在前6s内，下列说法正确的是（）A．加速度大小为3.2m/s2B．第3s初至第4s末的位移大小为5.6mC．后2s内的位移大小为16mD．第3s初的速度比第5s末的速度小3.2m/s10．ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图所示，以匀速行驶的汽车可选择ETC通道或人工收费通道，完成缴费后速度回到进入正常行驶。如果选择人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过30s缴费后，再加速至行驶；如果选择ETC通道，需要在中心线前方10m处减速至，匀速到达中心线后，再加速至行驶。若汽车加速和减速过程的加速度大小均为，则汽车选择ETC通道比选择人工收费通道节约的时间为（）A．45s B．37s C．12s D．8s二、填空题11．一辆汽车做匀加速直线运动，速度从2m/s增加到8m/s历时3s，在这段时间内，汽车的加速度大小为m/，位移大小为m。12．一汽车在水平地面上行驶，因前方故障采取紧急措施，此过程可看做是匀减速直线运动，其位移与时间的关系是：，则汽车刹车时加速度大小为：汽车刹车5s内的位移为m。13．如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10m/s，ST段的平均速度是5m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为m/s。

14．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕，其中滑雪是冬奥会中的一个比赛大项。滑雪运动员以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动，到达斜面顶端时的速度为零。已知运动员在前四分之三位移中的平均速度大小为v，则运动员在后四分之一位移中的平均速度大小为；整个过程的平均速度大小为。三、实验题15．某同学利用自由落体运动测量重力加速度，实验装置如图1所示，打点计时器接在频率为的交流电源上。使重锤自由下落，打点计时器在随重锤下落的纸带上打下一系列点迹。挑出点迹清晰的一条纸带，依次标出计数点1，2，…，8，相邻计数点之间还有1个计时点。分别测出相邻计数点之间的距离，并求出打点2，3，…，7时对应的重锤的速度。在坐标纸上建立坐标系，根据重锤下落的速度作出图线并求重力加速度。（1）图2为纸带的一部分，打点3时，重锤下落的速度（结果保留3位有效数字）。（2）除点3外，其余各点速度对应的坐标点已在图3坐标系中标出，请在图中标出速度对应的坐标点，并作出图线。（3）根据图3，实验测得的重力加速度（结果保留3位有效数字）。（4）某同学居家学习期间，注意到一水龙头距地面较高，而且发现通过调节水龙头阀门可实现水滴逐滴下落，并能控制相邻水滴开始下落的时间间隔，还能听到水滴落地时发出的清脆声音。于是他计划利用手机的秒表计时功能和刻度尺测量重力加速度。为准确测量，请写出需要测量的物理量及对应的测量方法。16．用图甲的装置研究物体的落体运动（所需电源装置没有画出），已知打点计时器打点的周期为T，图乙是某次实验得到的一条纸带。请按题目要求作答：（1）可以判断，连接下落物体的夹子夹在图乙纸带的（选填“左”或“右”）端；（2）若s2=5.32cm，s3=6.84cm，T=0.02s.则在纸带上打下点A时物体的速度vA=m/s（结果保留3位有效数字）；（3）若用逐差法计算加速度，则该下落物体的加速度a=（用T和纸带上标出的所有位移符号表示）。四、解答题17．如图所示，客机在起飞前的一段运动过程可看作匀变速直线运动。某次客机在15s内从初速度4m/s加速到64m/s达到起飞速度离开地面起飞。求：（1）客机运动的加速度；（2）客机在这段时间内运动的位移。18．如图所示，某足球场长。10号队员在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度、加速度的匀减速直线运动；踢出足球的同时，10号队员沿边线向前追赶足球。他的启动过程可以视为初速度、加速度为的匀加速直线运动，若他能达到的最大速度。求：（1）足球从开始做匀减速运动到停下来的位移x；（2）10号队员追上足球至少经过多长时间t。19．近几年节假期间，国家取消了7座及以下小汽车的高速公路过路费，给自驾带来了很大的实惠，但车辆的增多也给交通道路的畅通增加了很大的压力，因此在收费站开通了专用车道，小汽车可以不停车拿卡或交卡而直接减速通过。假设收费站的前、后都是平直大道，节假期间要求过站的车速不超过。已知一辆小汽车未减速时的车速为，制动后小汽车可获得加速度的大小为求（1）若驾驶员从开始制动操作到车获得加速度a需要0.5秒，则驾驶员应在距收费站至少多远处开始制动操作；（2）假设车过站后驾驶员立即使车做匀加速直线运动，依次通过A、B、C三点，且位移，已知车在AB段的平均速度为15m/s，在BC段的平均速度为30m/s，驾驶员在B点看到限速120km/h的标志牌，但驾驶员经过C点才开始减速，则车在从A到C的过程中是否违章超速？请通过计算说明。答案1．B【详解】AB．自由落体运动，从同一高度同时静止释放，重的苹果和轻的苹果下落一样快，A错误，B正确；C．自由落体运动，苹果下落的速度与落下的距离关系为，C错误；D．苹果落下的距离与落下的时间关系为，D错误。故选B。2．B【详解】汽车进入隧道前做匀减速直线运动，则图线是一条倾斜向下的直线；进入隧道后做匀速运动，则图线是一条水平的直线。故选B。3．C【详解】AB．设刹车时间为t，则由逆向思维有，刹车最后1s的位移为，有刹车第1s位移为，有由题意可知对全程有解得，故AB错误；C．因为做匀减速直线运动，由匀变速直线运动公式有中间时刻速度等于平均速度，设中间时刻速度为，有故C项正确；D．设中间位置速度为，运用逆向思维，则对于后半段有解得故D项错误。故选C。4．C【详解】A．两物体在落地前t时刻的速度为在t时间内下落的高度为故A正确；B．由于两物体从同一高处做自由运动，故初速度为0，加速度为即加速度与物体的质量无关，故两物体的加速度相同，故B正确；C．物体下落的时间为故两物体同时落地，即下落的时间相同，与质量的大小无关，故C错误。选不正确的，故选C。5．D【详解】由逆向思维可知，冰壶从静止开始做匀加速直线运动，由可知，冰壶通过连续相等距离所用时间之比为，n为大于或等于1的整数，冰壶通过最后的距离所需时间为故选D。6．B【详解】AB．由初速度为0的匀加速直线运动规律可得则有图像的斜率为由图像得解得时物体的速度为故A错误，B正确；CD．由可得m时物体的速度为4m/s，故CD错误。故选B。7．A【详解】A．设每节车厢的长度为，列车的加速度为，列车整个通过立柱的时间为，根据匀变速直线运动某段位移的平均速度等于该段位移所用时间中间时刻的瞬时速度可得在3s末列车的速度为根据速度与时间的关系有联立解得根据位移与时间的关系可得代入数据解得故A正确；B．在前两个6s内，根据位移与时间的关系有由题知，第一个6s内通过一节车厢，由此可知，在第2个6s内有3节车厢通过这根立柱，故B错误；C．第7节车厢以及第8节车厢通过立柱时，根据速度与位移的关系可得，解得，倒数第二节车厢即第8节车厢通过立柱的时间为故C错误；D．第四节车厢通过立柱的末速度整个列车通过立柱的平均速度可知即第4节车厢通过这根立柱的末速度大于整列车通过立柱的平均速度，故D错误。故选A。8．C【详解】A．物块在由A运动至E的时间为故A错误；BD．物块在由A运动至E的过程，根据位移时间关系可得物块在由A运动至C的过程，根据位移时间关系可得联立解得，物块在由A运动至D的过程，根据位移时间关系可得所以故BD错误；C．物块在位置D时的速度大小为故C正确。故选C。9．C【详解】A．根据匀变速直线运动相同时间间隔内的位移差相等，则有解得加速度大小为故A错误；B．根据匀变速直线运动相同时间间隔内的位移差相等，则有解得第4s内的位移为所以第3s初至第4s末的位移大小为故B错误；C．根据匀变速直线运动相同时间间隔内的位移差相等解得所以后2s内的位移大小为故C正确；D．该运动员前6s内做匀加速直线运动，所以第3s初的速度比第5s末的速度小故D错误。故选C。10．B【详解】已知，，，汽车选择ETC通道时减速和加速时间匀速时间减速和加速位移大小从减速到恢复到原速度所用总时间从减速到恢复到原速度所走总位移汽车选择人工收费通道时减速和加速时间减速和加速位移大小从减速到恢复到原速度所用总时间从减速到恢复到原速度所走总位移则汽车选择ETC通道比选择人工收费通道节约的时间为故选B。11．215【详解】[1]根据加速度定义[2]该阶段位移大小为12．432【详解】[1]根据匀变速直线运动的位移时间关系可得，[2]由加速度的定义可得解得汽车的刹车时间为故汽车刹车5s内的位移即4s内的位移为13．1【详解】由题知，电动公交车做匀减速直线运动，且设RS间的距离为x，则根据题意有联立解得，再根据匀变速直线运动速度与时间的关系有则其中还有解得联立解得14．【详解】[1][