2026年陕西省榆林市神木市第四中学高考数学适应性演练试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年陕西省榆林市神木市第四中学高考数学适应性演练试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x∈N|−2<x<163}，集合B={−1,3,4,5}，则A∩B的真子集个数为A.5 B.6 C.7 D.82.已知复数z满足z⋅(2−3i)=4+i2026，则zA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若p：log3(3x)>log3(x−2),q：x2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.如图某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图.设阴离子圆的直径均为1，且相邻的圆都相切，A，B，C，D是其中四个圆的圆心，则AB⋅CD=(

)A.−14 B.−1 C.−2 5.若函数f(x)=x3+(m−1)x−m有且只有一个零点，则m的取值范围为A.(−∞,4) B.(4,+∞) C.(−∞,14)6.设抛物线E：y2=2px的焦点为F，不经过F的直线与E交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A的坐标为(9,6)，且△BCF与△ACF的面积之比是1：3，则|BF|为(

)A.2 B.3 C.4 D.57.已知函数f(x)=3x+2,x<2,x2−(a−1)x+3,x≥2,若对任意x1，x2∈R，且A.(−∞,5] B.(−∞,−1] C.[−1,5] D.[1,4]8.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=3，且3cosB+sinB=c，则△ABCA.(3,23] B.[二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象关于点(π3,0)中心对称A.f(x)的最小正周期为π

B.直线x=π6是曲线y=f(x)的对称轴

C.将f(x)的图象向右平移π4个单位可得到函数y=cos(2π310.英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯定理，随机事件A，B存在如下关系：P(A|B)=P(A)P(B|A)P(B).张同学每天的运动计划包括两种主要方式：室内健身和户外运动.张同学第一天选择室内健身的概率为23，选择户外运动的概率为13.如果第一天选择室内健身，那么第二天继续选择室内健身的概率为1A.第二天去室内健身的概率为59

B.第二天去户外运动的概率为29

C.若第二天去了室内健身，则第一天去户外运动的概率为25

11.如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点P是棱AA1上的动点(不含端点)，过点DA.截面是平行四边形 B.若A1PPA=23，则V1V2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在(x−1)(x+2)(x+3)(x+4)的展开式中，x3的系数为

．13.△ABC是等腰三角形，∠ABC=120°，以A、B为焦点且过点C的双曲线离心率为______．14.若函数f(x)=2x3−ax2+1(a∈R)在(0,+∞)上有且只有一个零点，则f(x)在[−1,2]四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

为大力弘扬中华民族尊老、敬老、爱老的传统美德，某医院从A，B两个科室的志愿者中随机抽调4人为某社区养老院的老人进行“免费健康体检”活动，已知A，B两个科室中的志愿者分布如下：类别科室志愿者医生护士A科室23B科室33(1)求抽到的4人中，恰好有2名医生，且这2名医生恰好来自同一科室的概率；

(2)设X为选出的4人中医生的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．16.(本小题15分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=32，以椭圆C的四个顶点为顶点的四边形面积为4．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设17.(本小题15分)

已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=(n−1)2n+1(n∈N∗)

(1)求{an18.(本小题17分)

把一副三角板按如图所示的方式拼接，AB=AC=6，∠BAC=∠BCD=90°，∠CBD=30°.将△ABC沿BC翻折至△PBC，使得二面角P−BC−D为直二面角．

(1)证明：PB⊥平面PCD；

(2)若P，B，C，D在同一个球面上，求该球的半径；

(3)求平面PBD与平面BCD的夹角的正弦值．19.(本小题17分)

已知函数f(x)=lnx−ax+1，其中a∈R．

(1)当a=−1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(2)若∀x>0，f(x)≤x2+1恒成立，求a的取值范围；

(3)当a=1，且x∈(0,π)时，证明：函数g(x)=f(x)−参考答案1.C

2.A

3.A

4.B

5.D

6.C

7.B

8.C

9.AC

10.ACD

11.AD

12.8.

13.314.9.

15.(1)由已知，恰好有2名医生的情况包含这2名医生都来自A科室和都来自B科室，有C22C62+C32C62=60种情况，

所以所求的概率为P=60C114=211；

(2)由题意可知，X的所有可能取值为0、1、2、X01234P110521所以E(X)=0×116.解：(1)以椭圆C的四个顶点为顶点的四边形面积为12⋅2a⋅2b=4，即ab=2．

由e2=c2a2=(32)2=34，得3a2=4c2=4(a2−b2)，

则a2=4b2，即a=2b，代入ab=2，解得b=1，a=2，

所以椭圆C的方程为x24+y2=1．

(2)由题可设P(x,y)，且满足x24+y17.解：(1)已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=(n−1)2n+1(n∈N∗)，

当n≥2时，a1+2a2+3a3+…+(n−1)an−1=(n−2)2n−1+1，

两式相减得nan=(n−1)2n−(n−2)2n−1=n⋅2n−1，所以an=2n−1(n≥2)，

当n=1时，a1=(1−1)×21+1=1，满足an=2n−1，

故{an}的通项公式为an=2n−1(n∈N∗)；

(2)在an和an+1之间插入n−1个数，使这n+1个数构成等差数列，记这个等差数列的公差为bn，

所以an+1−an=nbn，即bn=an+1−ann=2n−2n−1n=2n−1n，1bn=n2n−1，

所以Tn=1b1+1b2+1b3+…+1bn=120+221+322+…+n2n−1①，

Tn=1b1+1b2+1b3+…+1bn=120+221+322+…+n2n−1②，

①−②得：12Tn=120+19.(1)解：f(x)=lnx−(−1)x+1=lnx+x+1，f(1)=ln1+1+1=2，即切点为(1,2)，

f′(x)=1x+1，f′(1)=2=k，可得切线方程为y=2x．

(2)解：由f(x)≤x2+1恒成立，得lnx−ax+1≤x2+1，

化简得：lnx−ax≤x2(x>0)，即−a≤x−lnxx，即a≥lnxx−x，

设h(x)=lnxx−x，h′(x)=1−lnxx2−1=1−lnx−x2x2，

令h′(x)=0，解得x=1，所以x∈(0,1)时，h(x)单调递增，x∈[1,+∞)时，h(x)单调递减，

所以h(x)在x=1处取极大值，h(1)=ln11−1=0−1=−1，

故a的取值范围是[−1,+∞)．

(3)证明：设g(x)=f(x)−sin(π+x)，当a=1时，f(x)=lnx−x+1，sin(π+x)=−