广东陆丰市2025-2026学年高一下学期期中教学质量监测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页广东陆丰市2025-2026学年高一下学期期中教学质量监测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.化简：3a−bA.−a+b B.−a−b2.已知向量OA=4,−3,OB=A.2,6 B.−2,−6 C.10,0 D.−2,03.只需要把y=sinx图象上(

)，即可得到y=sinA.各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12，再向右平移π4个单位长度

B.各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12，再向右平移π2个单位长度

C.各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移π4个单位长度

D.4.下列函数中，是奇函数的是(

)A.y=sinx B.y=1+tanx C.5.在▵ABC中，点D在线段BC上，且BD=3CD，则AD=(

)A.AD=12AB+12AC 6.已知θ是第四象限角，且sin(θ+π)=35，则tanA.17 B.−7 C.−177.在▵ABC中，已知AB+AC=AB−AC=2ABA.−34BC B.−348.已知函数fx=3sinx+4cosx，当x=θ时，A.1625 B.4150 C.725二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.若a与b是两个单位向量，则a=b

B.若a是非零向量，k为非零实数，则a与k2a的方向相同

C.若a=1,2,b=5,7，则a与b可以作为基底10.水车在古代是灌溉引水的重要工具，是人类的一项古老的智慧发明，也是人类利用自然和改造自然的美好象征.如图是一个半径为R的水车，一个水斗从水平面与水斗的交点P03,−1处出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且10秒后水斗第一次旋转到最高点位置，设经过t秒后，水斗旋转到P点，设Px,y，其纵坐标近似满足关系式y=ftA.ω=π15

B.ft=2sinπ15t−π3

C.当t=202511.已知函数fx=tanωx+φφ<A.ω=2

B.点11π12,0是函数y=fx的一个对称中心

C.不等式fx≤1的解集为π24+kπ,7π24+kπ,k∈Z

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=(2,1)，b=(1,2)，则a⋅b=13.请写出一个周期为2的函数：fx=

．14.如图所示，在▵ABC中，AD=2DB,P为CD上一点，且满足AP=mAC+nABm,n∈R，则四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知向量a(1)若a//b，求x的值及(2)在(1)的条件下，是否存在实数k，使得ka+b与16.(本小题15分)已知sinα=255,cos(1)sin(2)β的值．17.(本小题15分)已知函数fx(1)求函数y=fx(2)求函数y=fx(3)若x∈−π4,7π618.(本小题17分)

海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐.早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．

下面是某港口在某季节某天时间与水深(单位：米)的关系表：时刻0：003：006：009：0012：0015：0018：0021：0024：00水深10.013.09.97.010.013.010.17.010.0(1)请用一个函数近似地描述这个港口的水深y与时间t的函数关系；

(2)一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上认为是安全的(船舶停靠时，船底只要不碰海底即可)，某船吃水深度(船底离地面的距离)为6.5米．

①如果该船是旅游船，1：00进港，希望在同一天内安全出港，它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需时间)？

②如果该船是货船，在17：00开始入港卸货，吃水深度以每小时0.5米的速度减少，由于天气等原因该船必须在休整四个小时后尽快离开该港口，那么该船在什么整点时刻可以停止卸货并且能安全驶离该港口，(忽略出港所需时间)？19.(本小题17分)已知O为坐标原点，对于函数fx=asinx+bcosx，称向量OM=(1)设函数gx=sin−x−(2)记向量ON=1,3的相伴函数为fx(3)已知A−2,3,B2,6,OT=−3,1为hx=msin参考答案1.C

2.A

3.D

4.D

5.B

6.A

7.A

8.B

9.BC

10.ACD

11.ABD

12.4

13.sinπx

(答案不唯一)．14.6

15.解：(1)由a//则−1×−4−2x=0即b=2,−4，所以所以2a(2)在(1)的条件下可知：kaka+b与b解得k=2，但k=2时，ka又因为零向量与任意向量均平行，所以ka+b所以不存在实数k使得ka+b

16.解：(1)∵0<α<∵0<β<α<π2,∴0<α−β<∴sin=2(2)由题意得cos=又β∈0,π2

17.解：(1)f=−2si==2sin∴函数y=fx的最小正周期T=(2)令π2解得π6∴y=fx的单调递减区间为π令2x+π6=kπ,k∈Z∴函数y=fx的对称中心为−(3)x∈−π4∵函数gx∴fx−m=0有三个解，即y=fx的函数图象与∴y=2sinz+1与y=2siny=2sinz+1在z∈−π3,π2单调递增当z=−π3时，y=−当z=3π2时，y=−2+1=−1,z=5π∴m的取值范围为−

18.y=3sinπ6t+10；

①16个小时；②为了安全，货船在整点时刻19.解：(1)∵g(x)=sin (−x)−sin (3π2−x)=−sinx+cosx

∴g(x)的相伴特征向量OM=(−1,1)；

(2)向量ON=(1,3)的伴随函数为f(x)=sin⁡x+3cos⁡x=2sin⁡(x+π3)，

所以f