核心素养导向下的小学数学三年级上册“万以内数的减法”跨学科主题式教案

核心素养导向下的小学数学三年级上册“万以内数的减法”跨学科主题式教案

一、教学背景与设计理念

（一）【基础】教材与学情研判

本课教学内容隶属于人教版小学数学三年级上册第四单元“万以内的加法和减法（二）”，是在学生已经熟练掌握两位数加减两位数、三位数加减三位数（不进位、不退位）以及初步接触估算的基础上进行教学的。本单元是整数加减法的收官之战，其核心在于引导学生攻克“连续退位”这一计算难关，特别是处理被减数中间或末尾有0的复杂情况，为后续学习多位数乘法及除法试商奠定坚实的计算基础。

【非常重要】从学情来看，三年级学生正处于皮亚杰认知发展理论中的“具体运算阶段”向“形式运算阶段”过渡的关键期。他们的逻辑思维开始萌芽，但依然高度依赖具体形象和经验支撑。学生在学习本课前，已经积累了“个位不够减，向十位退一作十”的单一退位经验，但这极易形成思维定势。面对“十位上是0”或“连续退位”的新情境，学生的认知平衡将被打破，产生“无位可退”或“怎么退”的困惑。因此，本课设计的起点不是灌输算法，而是利用这种认知冲突，驱动学生主动探究。

（二）【核心】设计理念与顶层架构

基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“数与运算”领域强调的“理解算理、掌握算法，体会数的运算本质上的一致性”这一核心理念，本设计跳出传统的“题型+练习”模式，构建“一核两翼三阶”的教学架构。

“一核”：以发展学生高阶思维与核心素养为核心，不仅关注运算能力，更关注推理意识、模型意识与应用意识的培养。

“两翼”：一翼为“数形结合”，借助计数器、学具操作实现算理的直观化；另一翼为“跨学科融合”，将数学探究与语文阅读、历史溯源、美术设计相结合，让计算学习更具情境性与意义性。

“三阶”：遵循“具体体验—表象操作—抽象符号”的认知规律，设计“操作明理、算法建模、迁移创新”三个层层递进的学习阶段，旨在让学生在“悟”中学，在“创”中用。

二、教学目标与重难点定位

（一）【重要】教学目标

1.知识与技能：掌握万以内数减法（连续退位、被减数中间有0）的笔算方法，能正确、熟练地进行计算，并学会用加法或再减一遍进行验算。

2.过程与方法：通过解决“中国版图”及“图书义卖”等真实问题，经历“提出问题—操作探究—讨论归纳—应用拓展”的过程，理解连续退位减法的算理，培养迁移类推能力和质疑反思的能力。

3.情感态度与价值观：在探究活动中感悟数学的严谨性，体会数学在生活中的广泛价值，通过跨学科内容感受中华文化的博大精深，培养爱国情怀和精益求精的科学精神。

（二）【核心重难点】【高频考点】

1.教学重点：掌握万以内数连续退位减法的计算方法，并能够正确计算。【高频考点】

2.教学难点：理解连续退位减法的算理，特别是被减数十位上是0时的“退位”过程（即隔位退位）的算理。【思维进阶点】【易错警示点】

三、教学准备与课时安排

（一）教学准备

1.教具：多媒体课件（含中国地图、历史时间轴、图书义卖微视频）、大号计数器、磁性数位卡片。

2.学具：每小组一个计数器、若干张“思维解密卡”（用于记录探究过程）、学习单。

（二）课时安排

本主题设计为2课时连上（80分钟大课时），亦可拆分为2个独立课时。

第一课时：聚焦“连续退位”算理的理解与算法的初步建构。

第二课时：攻克“被减数中间有0的连续退位”难点，并进行拓展应用与思维提升。

四、【重中之重】教学实施过程（两课时融合设计）

第一乐章：情境启思——跨越时空的数学之旅（约15分钟）

（一）【基础】复习迁移，唤醒经验

1.口算热身：教师快速出示口算卡，如“80-7=”、“35-8=”、“63-4=”等，学生抢答并简述思路（如“35-8，先算35-5=30，再算30-3=27”），激活“拆数”和“退位”的已有经验。

2.笔算回顾：请学生在自备本上计算“54-39”，并指名板演。板演后，引导学生回顾两位数减法的计算法则：“相同数位对齐，从个位减起；个位不够减，从十位退一当十，和个位上的数合起来再减。”【重要】【复习重点】

（二）【创新】跨界导入，激发冲突

1.情境创设（语文+历史）：课件播放一段配乐解说：“同学们，我们伟大的祖国拥有辽阔的疆域。早在唐朝，诗人王勃就曾感叹‘城阙辅三秦，风烟望五津’。古时候，人们从长安到西域，要走漫长的丝绸之路。今天，让我们穿越时空，做一回‘小小勘测员’，用数学的眼光去丈量祖国的大地。”

2.呈现问题（数学+地理）：出示中国地图，标注出三个城市及之间的里程。

从A城到B城的距离是276千米。

从A城到C城的距离是435千米。

“你能提出一个用减法解决的数学问题吗？”（预设：B城到C城的距离是多少千米？）引导学生列式：435-276。

3.引发认知冲突：观察算式“435-276”，这与我们刚才做的“54-39”有什么不同？（预设：变成了三位数，而且个位、十位都需要减，感觉更复杂了。）教师顺势引导：“当个位‘5-6’不够减时，我们知道向十位借，但十位上的‘3’借走1给个位后变成‘2’，‘2-7’又不够了，这可怎么办？这就像古人长途跋涉，中途遇到驿站，需要不断地补给。今天我们就来探究这种‘需要多次补给’的减法。”【核心问题驱动】

第二乐章：探究言思——解码连续退位的奥秘（约40分钟）

（一）【重中之重】操作明理，建构模型（第一课时核心）

1.独立尝试，暴露思维：给学生2分钟时间，尝试用自己的方法计算“435-276”，并记录在“思维解密卡”上。教师巡视，收集典型资源。

2.小组合作，数形结合：

任务驱动：教师引导：“刚才有些同学遇到了困难，有些同学算出了结果，但不太确定对不对。现在，请小组利用手中的计数器，一起动手拨一拨，验证或修正你的计算。”【非常重要】【动手实践】

操作指南：

（1）先在计数器上拨出被减数“435”（百位4颗，十位3颗，个位5颗）。

（2）讨论：我们要减去276，应该先从哪一位减起？（从个位）

（3）个位：5颗减6颗，够吗？（不够）怎么办？（向十位借1颗）十位的一颗相当于个位的几颗？（10颗）借来后，个位现在一共有几颗？（5+10=15颗）15-6=9，个位拨走6颗，剩9颗。

（4）关键追问：十位刚才借走了1颗，现在还剩几颗？（3-1=2颗）2颗减7颗，够吗？（不够）怎么办？（向百位借1颗）百位的一颗相当于十位的几颗？（10颗）借来后，十位现在一共有几颗？（2+10=12颗）12-7=5，十位拨走7颗，剩5颗。

（5）百位：百位刚才借走了1颗，现在还剩几颗？（4-1=3颗）3颗减2颗，够吗？（够）3-2=1，百位拨走2颗，剩1颗。

（6）读出结果：百位1颗，十位5颗，个位9颗，结果是159。

3.汇报展示，抽象算法：

请一个小组上台，利用大计数器边演示边讲解，教师根据学生的讲解，利用磁性数位卡片在黑板上同步动态生成竖式过程。

强调“退位点”的标记：从哪一位借走1，就在那一位上面点一个圆点，提醒自己这里已经少了一个。

重点引导：个位不够，向十位借；十位也不够，继续向百位借。像这样连续从前一位借了两次，我们给它起个名字，就叫——连续退位减法。【难点命名】【核心概念】

4.对比归纳，总结法则：

将“54-39”与“435-276”的竖式并排展示。引导学生讨论：它们的计算方法有什么相同点和不同点？

师生共同总结出三位数减法的计算法则：【高频考点】【核心法则】

（1）相同数位对齐。

（2）从个位减起。

（3）哪一位上的数不够减，就从前一位退1当10，和本位上的数加起来再减。如果前一位是0，就继续向前一位借，直到能减为止。

（二）【思维进阶】攻克堡垒，破解“0”的陷阱（第二课时核心）

1.情境延续：课件切换画面，来到“爱心图书义卖”现场。出示信息：故事书共有403本，卖出158本。还剩多少本？列式：403-158。

2.制造悬念：这个算式有什么特别之处？（被减数十位上是0）个位3减8不够，需要向十位借，但十位是0，它像一个空口袋，没钱可借。这可怎么办？这就像行军路上遇到一条断流的河，如何取水？【热点问题】【思维挑战点】

3.深度探究（小组合作）：

任务：利用计数器探究“403-158”的计算过程。

关键引导：

（1）个位3减8不够，向十位借。但十位是0，怎么办？（引导学生说出：十位是0，无法借给个位，它需要向百位借。）

（2）百位借给十位：百位是4，借给十位1颗（即1个百），百位变成3。十位收到这1个百，变成多少？（10个十）这个过程在计数器上如何操作？（把百位上的一颗退回去，换成十位上的10颗）

（3）十位再借给个位：现在个位要向十位借。十位有10颗，借给个位1颗（即1个十），十位还剩9颗。个位收到这1个十，加上原来的3颗，变成13颗。

（4）最终计算：个位13-8=5；十位9-5=4；百位3-1=2。结果是245。

4.表象建模，提炼口诀：

教师利用课件动画，慢镜头展示“个位借十位，十位借百位”的“连环借”过程，特别强调：十位上的“10”被个位借走“1”后，为什么还剩“9”？因为十位相当于过路财神，它先收到百位给的10，然后又借给了个位1，所以自己净剩9。

引导学生总结算法：看到0，向前走；借了1，变作9；点上点，记心头。【顺口溜记忆】【易错点警示】

对比练习：出示“403-158”与“400-158”，引导学生讨论两者在算法上的异同，进一步巩固“中间有0”和“末尾有0”的退位技巧。

第三乐章：应用拓思——我是小小设计师（约25分钟）

（一）【基础巩固】计算小擂台

1.分层练习：学习单上设置不同星级的题目。

一星级（基础必会）：列竖式计算并验算。654-288=342-187=

二星级（能力提升）：数学小诊所。判断对错，如果错了请改正。（出示典型错例，如退位点遗漏、0上借位后误写为10等）【高频错题】【重要】

三星级（挑战自我）：在方框里填上合适的数。（竖式谜题，如□□□-2□7=198）

（二）【跨学科拓展】创意无限

1.任务发布（美术+数学）：刚才我们一直在计算和验证。现在，请大家来做一次“数学绘本设计师”。请结合今天学习的“连续退位减法”或“被减数中间有0的减法”，创作一幅四格漫画或设计一个思维导图。

第一格：画出一个有趣的数学情境（例如：小熊开店、恐龙时代、宇宙探险）。

第二格：根据情境，提出一个需要用今天所学减法解决的数学问题，并写出算式。

第三格：用“数形结合”的方式（如画计数器、画小棒图）解释你是怎么算的，把算理“画”出来。

第四格：写出正确的竖式，并给自己的作品起一个响亮的名字。

2.展示与交流：预留8-10分钟，让学生上台展示自己的作品，并讲解自己的设计思路。教师从情境创意、算理表达、算法正确三个维度进行点评和激励。这一环节不仅是对知识的创造性应用，更是对学生综合素养的极大提升。【热点】【创新实践】

五、教学思维导图与板书设计（纯文本呈现）

板书设计分为三大板块，逻辑清晰，动态生成：

左侧板块（算理直观区）：

通过磁力贴片和卡片，动态展示“435-276”和“403-158”的计数器拨珠过程示意图，并用箭头和彩色粉笔标注出“退1作10”的流向。

重点在“403-158”处，用红笔圈出十位的“0”，并用大括号注解：“0上退位，先向百位借，变成9再用。”

中间板块（算法建构区）：

书写两个核心算式的标准竖式，注意退位点的规范标记。

下方总结出《万以内减法三字歌》：

算减法，数位齐。

从个起，不够借。

退作十，加一起。

0上点，当作9。

连续借，不要乱。

细心算，验一遍。

右侧板块（思维拓展区）：

预留作为“小小设计师”作品的临时展示墙，粘贴学生现场绘制的优秀思维导图或漫画草图，并写下关键词如“转化思想”、“迁移”、“验证”等。

六、教学反思与评价（预设）

（一）预设效果

通过两课时的深度探究，预计95%以上的学生能够掌握连续退位减法的基本算法，85%以上的学生能够正确理解并处理被减数中间有0的复杂退位。更重要的是，通过“操作-表象-符号”的完整认知历程，学生的逻辑推理和数学建模能力得到了实质性的锻炼。

（二）生成性评价

本设计摒弃了单一的“对错”评价，建立多元评价体系：

1.过程性评价：观察学生在小组合作中的参与度、操作学具的规范性、以及“思维解密卡”上的记录质量，关注其思维路径的合理性。