离散型随机变量及其分布列（1）课件高二下学期数学人教A版选择性

回忆一下(1)试验可以在相同条件下重复进行；(2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.可重复性可预知性随机性1.随机试验的概念一般地，一个试验如果满足下列条件：我们就称这样的试验是一个随机试验.我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间.我们用Ω表示样本空间，用ω表示样本点.2.样本点与样本空间的概念展望一下这里的

𝑋

就叫做随机变量.它随着比赛结果的变化而变化，但我们能清晰地列出它的所有可能值（有限个或无限个可列举），这就是离散型随机变量.

不能，因为有随机性虽然不确定具体值，但你能说出

X所有可能取的值吗？0,1,2,

3,4,...直到获胜分数，如11分或更多

7.2离散型随机变量及其分布列自主研读P56~P58，梳理知识，记录疑问什么是离散型随机变量的分布列？它有哪几种表示方法？一个正确的分布列必须满足哪两个基本性质？为什么要有性质2（概率之和为1）？关注以下问题：问题一：有些随机试验的样本点与数值无关，能否用数字来刻画这种随机试验的结果呢？

对于任何一个随机试验，总可以把它的每个样本点与一个实数对应．即通过引入一个取值依赖于样本点的变量X，来刻画样本点和实数的对应关系，实现样本点的数量化．

因为在随机试验中样本点的出现具有随机性，所以变量X的取值也具有随机性．如：P56两个探究问题二：P56两个探究是如何使样本点与实数建立对应的？

001000010011100101110111Ω110121223X2134YthhtthttththhthhΩ2tt变量：三个元件中的次品数变量：抛掷次数变量X,Y有哪些共同的特点?变量特点：(1)取值依赖于样本点；(2)所有可能取值是明确的.

随机变量：

离散型随机变量：一般地，对于随机试验样本空间Ω

中的每个样本点ω，都有唯一的实数X(ω)与之对应，我们称X

为随机变量(randomvariable)．

像这样，可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称为离散型随机变量(discreterandomvariable)．

通常用大写英文字母表示随机变量，例如X,Y,Z；

用小写英文字母表示随机变量的取值，例如x,y,z．引入随机变量的价值之一：可以方便表示一些随机事件中学只研究有限个函数自变量函数定义域注意：变量取值集合与样本空间不是一回事问题三：你认为引入随机变量还有什么价值？Xx1x2‧‧‧xnPp1p2‧‧‧pn与函数的表示法类似，离散型随机变量的概率分布列也可以用表格表示，还可以用图形表示.PX1023456

右下图直观地表示了掷骰子试验中掷出的点数X的分布列，称为X的概率分布图.一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，

‧‧‧，xn，我们称X取每一个值xi的概率为X的概率分布列(listofprobabilitydistribution)，简称分布列.问题四：写离散型随机变量分布列要注意什么？分布列有哪些性质？Xx1x2‧‧‧xnPp1p2‧‧‧pn作用①用于检验该分布列是否书写正确；②可以求参数的值.随机变量所有可能的取值随机变量每个取值对应概率为什么要有性质2反映了样本空间的完备性——即所有可能结果的概率总和必须等于1（必然事件的概率为1）小试牛刀C典例精析号码和为5414，41，23，322，3，4，5，6，7，8，9，10易错点分析：概率需结合古典概型典例精析例2

某学校高二年级有200名学生,他们的体育综合测试成绩分5个等级,每个等级对应的分数和人数如下表所示.等级不及格及格中等良好优秀分数12345人数2050604030从中任意选取1人,求所选同学分数X的分布列,以及P(X≥

4).解：X可能取值为1,2,3,4,5,且{X=1}=“不及格”,{X=2}=“及格”,{X=3}=“中等”,{X=4）=“良”,{X=5}=“优”.根据古典概型的知识，可得X的分布列，如下表所示.X12345P

P(X≥4)=P(X=4)+P(X=5)归纳总结

归纳总结求离散型随机变量分布列的步骤第二步：求出相应的概率P(X＝xi)＝pi(i＝1，2，…，n)．第一步：确定随机变量X的所有可能取值xi(i＝1，2，…，n)，以及每个值表示的意义．第三步：按要求表示出分布列（常用表格表示）．Xx1x2‧‧‧xnPp1p2‧‧‧pn随堂小测P60练习2．某位同学求得一个离散型随机变量的分布列为：X0123P0.20.30.150.45试说明该同学的计算结果是否正确．解：随堂小测P60练习3．在某项体能测试中，跑1km时间不超过4min为优秀．某位同学跑1km所花费的时间

X是离散型随机变量吗？如果只关心该同学是否能够取得优秀成绩，应该如何定义随机变量？若随机变量X只取有限多个或可列无限多个值，则称X为离散型随机变量，在某项体能检测中