借助箱线图描述数据的分布（课件）华东师大版八年级数学下册

借助箱线图描述数据的分布数据的分析问题1某市去年4月30天的空气质量指数（AQI）如下：60，39，65，82，60，89，109，81，73，69，103，156，62，41，55，123，164，73，45，90，64，54，70，59，73，86，91，58，63，82.你认为该市去年4月空气质量怎么样？根据学过的知识，你认为用什么来描述空气质量？平均数反映空气质量的好坏.方差反映空气质量的稳定性.60，39，65，82，60，89，109，81，73，69，103，156，62，41，55，123，164，73，45，90，64，54，70，59，73，86，91，58，63，82.该市去年4月AQI的平均数和方差分别为x

≈77.97，σ2≈839.63.AQIAQI级别AQI类别及表示颜色0~50一级优绿色51~100二级良黄色101~150三级轻度污染橙色151~200四级中度污染红色201~300五级重度污染紫色>300六级严重污染褐红色怎样描述该市去年4月AQI的分布情况呢？60，39，65，82，60，89，109，81，73，69，103，156，62，41，55，123，164，73，45，90，64，54，70，59，73，86，91，58，63，82.某市去年4月AQI的频数分布表某市去年4月AQI的频数分布直方图用频数分布表和频数分布直方图描述AQI的分布情况：说一说你发现了什么？AQI(x)25<x≤5050<x≤7575<x≤100100<x≤125125<x≤150150<x≤175频数3157302某市去年4月AQI的频数分布表（1）该市去年4月AQI的类别以良为主，有22天（约占

全月30天的73%）AQI处于50和100之间.（2）有3天类别为优，3天为轻度污染，还有2天AQI异常

大，为中度污染，没有重度污染和严重污染的情况.良优轻度污染中度污染0246810121416255075100125150175AQI频数某市去年4月AQI的频数分布直方图（3）数据的分布左、右不对称，

中心偏向较低的AQI，有一个高峰.（4）AQI处于50和75之间的天数最多.除了分布表和直方图，还常用箱线图来描述数据的分布情况.箱线图概念引入：用最大值(除去异常值之后)、上四分位数、中位数、下四分位数和最小值(除去异常值之后)这五个指标来描述数据分布的统计图称为箱线图.最小值下四分位数中位数上四分位数最大值画箱线图要用到四分位数，你知道什么是四分位数吗？概念引入：一组数据按从小到大的顺序排列，中位数是从中间点把数据分成2等份.将数据分成100等份的每一分点处的值叫作这组数据的百分位数.百分位数的优点：可以较全面地反映出数据的分布信息．60，39，65，82，60，89，109，81，73，69，103，156，62，41，55，123，164，73，45，90，64，54，70，59，73，86，91，58，63，82.在实际应用中，有时候数据个数不多，我们可以用三个特殊的百分位数来刻画.25%分位数50%分位数75%分位数想一想，怎么找出这些特殊的百分数？按从小到大的顺序排列60，39，65，82，60，89，109，81，73，69，103，156，62，41，55，123，164，73，45，90，64，54，70，59，73，86，91，58，63，82.39,41,45,54,55,58,59,60,60,62,63,64,65,69,70,73,73,73,81,82,82,86,89,90,91,103,109,123,156,164.71.5所有数据中小于71.5的占50%，称71.5为这组数据的50%分位数，也叫中位数.39,41,45,54,55,58,59,60,60,62,63,64,65,69,70,73,73,73,81,82,82,86,89,90,91,103,109,123,156,164.在71.5左侧和右侧的数据中，你能分别找出它们各自的中位数吗？60所有数据中小于60的占25%，称60为这组数据的25%分位数.89所有数据中小于89的占75%，称89为这组数据的75%分位数.71.539,41,45,54,55,58,59,60,60,62,63,64,65,69,70,73,73,73,81,82,82,86,89,90,91,103,109,123,156,164.608971.525%分位数50%分位数75%分位数由于60，71.5，89这三个值把这组按由小到大顺序排列的数据分成四等份，所以称它们为这组数据的四分位数.第一四分位数第二四分位数第三四分位数下四分位数(Q1)中位数(Q2)上四分位数(Q3)1.某校18个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，抽得8个班的比赛得分如下:91,90,94,87,93,96,91,85,

则这组数据的75％分位数为_______．85879091919394969188.593.525%分位数50%分位数75%分位数93.52.一组数据按从小到大排列为:16,25,33,39,43,m,65,70．

若这组数据的下四分位数与上四分位数的和是85，

则m

＝_____．16

25

33

39

43

m

65

70

4129

下四分位数(Q1)中位数(Q2)上四分位数(Q3)29+

=85m=4747归纳总结求四分位数的方法：（1）先将这组数据从小到大排列；（2）计算Q2，即求这组数据的中位数；（3）计算Q1，Q3；

39,41,45,54,55,58,59,60,60,62,63,64,65,69,70,73,73,73,81,82,82,86,89,90,91,103,109,123,156,164.608971.5下四分位数中位数上四分位数现在你知道怎么画箱线图吗？动手试一试.39,41,45,54,55,58,59,60,60,62,63,64,65,69,70,73,73,73,81,82,82,86,89,90,91,103,109,123,156,164.608971.5下四分位数中位数上四分位数先画一条统计量的刻度线.180160140120100806040200箱线图主要由矩形箱体和从箱体延伸出的两条竖直线段(称为须线)构成．箱体须线须线39,41,45,54,55,58,59,60,60,62,63,64,65,69,70,73,73,73,81,82,82,86,89,90,91,103,109,123,156,164.608971.5下四分位数中位数上四分位数180160140120100806040200下边缘39下四分位数60中位数71.5上四分位数89上边缘123异常值156和164180160140120100806040200你会根据箱线图来分析AQI的分布情况吗？①该市去年4月有约一半的天数AQI处于60

和89之间，类别为良，还有约四分之一的

天数AQI低于60，另有约四分之一的天数

AQI高于89.②因为中位数离箱体的中间有点远，说明数据

的分布不是对称的，中心偏向较低的AQI.思考要寻找以下信息，可以借助上面的频数分布直方图还是箱线图？①该市去年4月AQI有没有异常值；②按AQI排序分段后，天数最多或最少的那一段AQI的

变化范围；③该市去年4月AQI不超过75的天数；④该市去年4月空气质量最好的七八天里，AQI的变化范围.0246810121416255075100125150175AQI频数180160140120100806040200频数分布直方图是将涵盖数据最小值和最大值的这一整段等距分组后，回答诸如“每一段内有多少个数据”这样的问题.0246810121416255075100125150175AQI频数180160140120100806040200箱线图则是将所有数据等分为数据量相同的4个组（每组有四分之一总量个数据），通过计算下四分位数、中位数和上四分位数来确定“箱体”的位置，从而回答诸如“中间50%的数据处在哪个范围”这样的问题.0246810121416255075100125150175AQI频数180160140120100806040200共同点：①都能描述数据的整体分布，

②都需要先将一组数据排序.在某项测试中，甲同学的12次测试成绩如下表所示:（1）请将最小值、下四分位数、中位数、

上四分位数和最大值标记在如图所示

的箱线图中.第1次第2次第3次第4次第5次第6次测试成绩909770896270第7次第8次第9次第10次第11次第12次测试成绩71103809298981051009590858075706560测试成绩/分1051009590858075706560测试成绩/分6270.589.597.5103解:将甲同学的成绩从小到大排列为:62，70，70，71，80，89，90，92，97，98，98，103，所以最小值为62，下四分位数为70.5，中位数为89.5，上四分位数为97.5，最大值为103.如图所示.第1次第2次第3次第4次第5次第6次测试成绩909770896270第7次第8次第9次第10次第11次第12次测试成绩7110380929898（2）甲同学测试成绩中有几次测试成绩

大于上四分位数？分别是哪几次？第1次第2次第3次第4次第5次第6次测试成绩909770896270第7次第8次第9次第10次第11次第12次测试成绩71103809298981051009590858075706560测试成绩/分6270.589.597.5103甲同学测试成绩中有3次测试成绩大于上四分位数，分别是第8次、第11次和第12次.（3）甲同学测试成绩介于70.5和89.5之间的次数是否比介于89.5和97.5之间的

次数多？105100959085807570656