小学数学三年级下册《电影院：两位数乘两位数的笔算（进位）与应用》教案

小学数学三年级下册《电影院：两位数乘两位数的笔算（进位）与应用》教案

  一、课程理念与设计总览

  本教学设计立足于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向，聚焦于“运算能力”与“应用意识”的培养，并有机融入“数感”、“推理意识”和“模型意识”。课程以“电影院”这一真实、有趣且富有生活气息的情境作为大任务背景，旨在引导学生在解决“安排座位”这一系列复杂性递增的实际问题中，自主探索、理解并掌握两位数乘两位数（进位）的笔算方法。设计超越了单纯的算法操练，强调对算理的深度理解与可视化表征，通过数形结合（点子图、面积模型）、算法多样化与优化、估算与精算协同等策略，发展学生的数学思维与问题解决能力。同时，课程设计体现了跨学科视野，将数学与信息科技（多媒体互动）、艺术（座位图设计）、综合实践（项目式学习萌芽）自然融合，致力于为学生营造一个主动建构、合作探究、意义生成的深度学习场域。

  二、学习内容与学习者分析

  （一）学习内容分析

  本课时是北师大版小学数学三年级下册第三单元“乘法”中的关键一课，属于“数与代数”领域。在此之前，学生已经熟练掌握了表内乘法、两位数乘一位数、两位数乘整十数以及不进位的两位数乘两位数的口算与笔算方法。本节课的核心进阶点在于“进位”，这是两位数乘两位数笔算中的难点与易错点。学习内容不仅包括进位的算法程序，更包括对“满几十向前一位进几”这一算理的深刻理解，以及如何将这一过程在竖式中清晰、规范地呈现。此外，将估算作为一种先导策略和验算工具贯穿问题解决全过程，以及运用乘法解决稍复杂的实际问题（如连续两问、寻找最优方案），也是本节课的重要学习目标。因此，教学内容的结构应设计为：以估算奠基，以探究算法为核心，以理解算理为灵魂，以综合应用为延伸。

  （二）学习者分析

  三年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们对于“电影院”情境具有浓厚兴趣和直接经验，这为学习提供了强大的动机支撑。在知识储备上，学生已经具备了两位数乘两位数（不进位）的计算经验，能够初步运用点子图或面积模型进行分拆计算，这为探索进位算法搭建了“最近发展区”。然而，潜在的困难在于：第一，对连续进位或某一位上乘积加进位数后再进位的过程容易混淆或遗漏；第二，竖式中对位错误（特别是因进位导致的）；第三，在面对复杂情境时，提取有效数学信息、建立数学模型的能力尚在发展中。因此，教学策略需充分激活学生的已有经验，通过操作化、可视化（如动态课件演示进位的“流动”过程）的手段将抽象的算理具象化，并通过对比辨析、错例分析等环节强化对算法关键步骤的理解与记忆。

  三、学习目标设定

  依据课标要求、教材分析和学情分析，制定如下多维度的学习目标：

  1.知识与技能目标：结合“电影院”的具体情境，探索并掌握两位数乘两位数（需要进位）的竖式计算方法，并能正确、熟练地进行计算。能结合具体情境进行合理的估算，并能解释估算的过程。

  2.过程与方法目标：经历探索两位数乘两位数（进位）计算方法的全过程，通过独立思考、小组合作、交流研讨，体验算法的多样化与优化过程。借助点子图、面积模型或其它直观手段，理解竖式计算中每一步的含义，特别是“进位”的原理，实现算理与算法的有机统一。

  3.情感态度与价值观目标：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，增强应用数学的意识。在探索算法的活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，培养认真严谨的计算习惯和合作交流的学习品质。

  4.核心素养渗透目标：通过估算培养数感；通过探索算理培养推理意识；通过将实际问题抽象为乘法算式培养模型意识；通过算法交流培养运用数学语言表达的能力。

  四、教学重难点剖析

  教学重点：掌握两位数乘两位数（进位）的笔算方法，理解其算理。

  教学难点：理解并正确处理笔算过程中的进位问题，特别是连续进位和某一位乘积加上进位数后的再进位。能够灵活运用估算策略对计算结果进行大致范围的判断与检验。

  五、教学资源与环境准备

  1.教师准备：多媒体互动课件（内含动态演示进位过程的动画、可交互的点子图或面积模型工具）、实物投影仪、学习任务单（包含阶梯式探究问题）、板书设计框架。

  2.学生准备：数学课本、练习本、草稿本、彩笔、点子图纸或方格纸。

  3.环境准备：教室桌椅布局调整为适合小组合作的“岛屿式”，便于学生开展讨论与展示。营造轻松、开放、鼓励冒险与试错的课堂氛围。

  六、教学过程实施详案

  （一）情境驱动，问题导引（预计用时：8分钟）

    1.情境再现，激活经验

      教师利用多媒体课件，生动呈现一个电影院售票厅的场景图片或短视频，并配音：“同学们，周末学校组织大家去看一场精彩的科普电影。瞧，这是电影院的座位示意图。”随后展示一个排列整齐的座位矩阵图（例如，每排有座位，共有排，但具体数字先隐去）。

    2.问题链呈现，明确任务

      教师揭示核心信息：“已知这个放映厅每排有26个座位，共有21排。我们三年级一共有500名同学。现在，我们需要解决几个问题，来确保活动顺利安排。”

      课件同步呈现问题链：

      问题一（估测）：这个电影院放映厅大概能坐多少人？500名同学能坐下吗？请先估一估。

      问题二（精算）：这个放映厅具体有多少个座位？请尝试用多种方法计算。

      问题三（验证）：如果每张电影票售价28元，学校包场一共需要支付多少元？（作为延伸或课后思考题，本课核心聚焦前两问）。

      教师强调：“今天，我们就化身‘活动策划小专员’，用数学智慧来解决这些实际问题。”

    3.独立思考，初步尝试

      学生首先独立面对问题一，进行估算。教师巡视，关注学生的估算策略（如把26看作25或30，21看作20，25×20=500；或26×20=520等），收集典型思路。

  （二）探究建构，理法交融（预计用时：22分钟）

    1.估算交流，培养数感

      指名几位学生分享估算方法和结论。

      生A：“我把26看成30，21看成20，30×20=600，所以我觉得能坐下，而且可能还有空位。”

      生B：“我把26看成25，21看成20，25×20=500，正好是500，但实际数都比我的估计大一点，所以实际座位数应该比500多，肯定能坐下。”

      教师引导比较和评价：“两位同学的估算都有道理。生A的估算结果比实际可能偏大，生B的估算更接近精确值。估算帮助我们快速判断‘能不能坐下’，给了我们一个大致范围。现在，我们需要知道精确的座位数，该怎么办？”

      自然引出精算需求：计算26×21的精确结果。

    2.算法多样化探究

      教师布置探究任务：“请同学们动用之前学过的所有本领，尝试用尽可能多的方法计算出26×21的精确结果。可以在点子图上画一画、分一分，也可以列横式、竖式。完成后在小组内交流。”

      学生独立探究，教师巡视指导，重点关注：是否将21拆分为20和1；是否利用点子图或面积模型进行表征；是否出现进位处理的雏形；是否有学生尝试竖式计算但遇到进位困难。

      小组交流，汇集方法。教师请不同小组代表上台展示。

      方法一：口算拆分法。

        26×21=26×(20+1)=26×20+26×1=520+26=546。

        教师追问：“520和26分别是图中的哪部分？”（课件配合闪烁：20排的座位数和1排的座位数）。

      方法二：表格法（列表法）。

        将26拆分为20和6，21拆分为20和1，形成表格计算各部分乘积再相加。

        教师引导理解表格中每个数的含义，并与面积模型对应。

      方法三：点子图/面积模型法。

        学生在点子图上将21行26列的点阵，分成20行和1行，或分成20列和1列，分别计算再相加。可能出现两种分法，教师均予以肯定，并引导观察其与口算、表格法的内在联系。

      方法四：尝试笔算法（可能出现不完整或错误）。

        可能会有学生直接尝试列出两位数乘两位数的竖式。教师选择一份存在进位问题但框架正确的作品进行展示。

      3.聚焦难点，深化算理——笔算的生成与优化

      教师引导：“这些方法都很棒！口算和表格法思路清晰，但书写步骤多。为了计算更简洁、通用，我们通常使用竖式。之前我们学过不进位的乘法竖式，今天这个26×21，用竖式该怎么算呢？难点在哪里？”

      师生共同尝试列竖式：首先写出26×21的竖式格式。

      第一步：计算26×1（个位上的1）。学生容易得出26。

      第二步：计算26×20（十位上的2）。这是关键。“2”在十位，表示2个十，所以26×20=520。在竖式中，我们通常先算26×2=52。这时，教师提出核心问题：“这个‘52’应该写在哪？为什么？”

      让学生回到点子图或面积模型：26×20得到的是20排的座位数，即520。在竖式中，因为“2”是十位上的，乘得的“52”表示52个“十”，也就是520。所以，“52”的末尾“2”必须与十位对齐。教师用不同颜色笔标注数位，或使用动态课件，让52（个十）向右移动一位（补0）变成520的过程可视化。

      第三步：处理进位（核心中的核心）。

      教师设疑：“现在，我们把两次乘得的结果加起来，26+520。在竖式中就是26+52（注意对齐）。大家加加看，个位：6+0=6；十位：2+2=4；百位：5。结果是546吗？显然不对！哪里出了问题？”

      引导学生发现：竖式中的“52”实际上是“520”，直接加“26”时，“52”中的“2”在十位，应该和“26”中的“2”（十位）相加。但“52”的个位是0，省略不写了。所以计算实际上是：6+0=6(个位)；2(26的十位)+2(52的十位，实际是20+20)=4(十位)；百位是5。结果是546。这个过程是隐含的。

      但更一般的情况是，当26×2=52时，如果中间有进位呢？教师变换例题，或提出假设性问题：“如果每排是28个座位呢？计算28×21。我们来试试28×1=28；28×2=56。现在把28和56（对齐）相加：8+0=8；2+6=8；百位5。得588。对吗？实际应该是28×20=560，560+28=588。咦，这次对了？为什么？”

      教师引导学生对比26×21和28×21的竖式第二步：26×2=52（没进位），28×2=56（没进位？）。实际上，28×2=56，这里的56是56个十，即560。在竖式相加时，2+6=8（十位），没有发生进位问题。

      此时，教师抛出更具挑战性的例子：“如果每排38个座位，21排呢？计算38×21。”学生尝试竖式：38×1=38；38×2=76。相加：8+0=8；3+6=9；百位7。得798。但实际计算结果应为38×20=760，760+38=798。确实一致。但这里依然没有体现“叠加进位”。

      为了直击“进位”难点，教师需设计一个在第二步计算中或最后相加时会产生明显进位的例子。例如，回到原题但稍作变化：“如果每排26个座位，但有24排呢？计算26×24。”

      学生列竖式：26×4=104（个位乘，已涉及进位，这是旧知，但需复习）；26×20=520（第二步）。现在将104和520（竖式中表现为104和52对齐）相加。

      教师用动态课件分步演示：

        个位：4+0=4。

        十位：0(来自104的十位)+2(来自52的十位，实际是20)=2？等等，不对！104的十位是0，但个位向十位有进位吗？104是4个一和0个十和1个百吗？需要重新审视104的构成：1个百，0个十，4个一。但竖式中我们通常写成104。

        更清晰的演示是：将两次乘积对齐数位相加。

          26

          ×24

          ———

          104（26×4）

          +520（26×20，52的末尾与十位对齐）

          ———

          624

      让学生清晰地看到520的“0”占了个位，相加时，104的4与520的0相加得4；104的0与520的2相加得2；104的1与520的5相加得6。结果624。

      此时，教师再引入一个在“第二步乘积”本身有进位，且与第一步乘积相加时十位再进位的情况。例如：29×34。

      探究过程略，但教师必须通过实物投影或动态课件，一步步展示：29×4=116（写6进1，1记在脑子里或小标）；29×30=870（29×3=87，末尾对齐十位）。然后相加：个位6+0=6；十位1(来自116的十位)+7(来自87的十位，实际是70)=8，还要加上个位进上来的1吗？不，个位没进位。但注意，116的百位1和87的百位8相加？不对，应该是116+870。竖式对齐后是：

          29

          ×34

          ———

          116（29×4）

          +870（29×30，87对齐十位）

          ———

          986

      计算过程：个位6+0=6；十位1+7=8；百位1+8=9。得986。

      最典型的进位例子是：45×28。45×8=360，45×20=900。竖式中：

          45

          ×28

          ———

          360（45×8）

          +900（45×20，90对齐十位）

          ———

          1260

      相加时：个位0+0=0；十位6+0=6；百位3+9=12，写2进1到千位。结果是1260。这里清晰地展示了部分积相加时百位上的进位。

      通过这样层层递进的例子对比、剖析和动态演示，教师引导学生归纳出两位数乘两位数（进位）笔算的关键步骤与注意事项：

        （1）相同数位对齐。

        （2）先用第二个乘数的个位去乘第一个乘数，得数末尾与个位对齐。哪一位乘得积满几十，就向前一位进几。

        （3）再用第二个乘数的十位去乘第一个乘数，得数末尾与十位对齐。同样要注意进位。

        （4）最后把两次乘得的积相加。相加时，不仅要加对应数位上的数字，还要加上可能从低位进上来的数。

      教师板书规范竖式计算过程，并用思维导图或流程图梳理算法步骤，同时用不同颜色标出进位的标记点。

      4.对比辨析，强化认知

      教师出示几个典型错例（如对位错误、漏加进位、忘记乘十位等），让学生扮演“数学小医生”进行诊断和纠正。此环节能有效巩固正确算法，暴露常见错误，防患于未然。

  （三）迁移应用，分层巩固（预计用时：12分钟）

    1.基础性应用

      完成学习任务单上的基础计算题组。包括：

        （1）模仿练习：如24×36，17×28等需要一次进位的题目。

        （2）巩固练习：如48×37，59×43等需要多次或连续进位的题目。

      要求竖式计算规范，并口头简述关键步骤。教师巡视，个别辅导。

    2.综合性应用（回归情境）

      解决课前提出的“问题三”或类似情境变式题。

        变式一：“如果这个放映厅每排坐25人，共有18排，350名同学能坐下吗？先估一估，再算一算。”

        变式二：“学校要购买电影票，三年级有12个班，平均每班42人。如果每张票25元，总共需要多少元？”（此题涉及两步计算：先求总人数，再求总价。可作为课堂延伸或小组合作题）。

      引导学生先分析数量关系，列出算式，再用掌握的笔算方法求解，并用估算验证结果合理性。

    3.拓展性应用（跨学科/项目萌芽）

      设计一个“小小影院设计师”的微项目任务：

        “请你为学校的小剧场设计一个座位区。要求：（1）总座位数在300-400个之间。（2）排数和每排座位数都是两位数。（3）画出简单的座位区域示意图，并标出排数和每排座位数。（4）用竖式计算验证总座位数是否符合要求。”

      此任务融合了数学运算、估算、几何直观（草图）和设计思维，具有一定的开放性和挑战性，适合学有余力的学生或小组合作完成。

  （四）回顾反思，评价提升（预计用时：8分钟）

    1.知识梳理

      教师引导学生以“今天我当小专员，学会了……”为开头进行总结。学生可能从知识（学会了进位的笔算方法）、方法（先估算再精算、数形结合）、体验（合作探究的乐趣）等方面分享。教师利用板书，形成知识网络图。

    2.自我评价与反思

      发放简易的课堂学习自评表（星级评价或表情符号评价），内容包括：

        “我能理解进位笔算的算理☆☆☆☆☆”

        “我能正确计算两位数乘两位数（进位）☆☆☆☆☆”

        “我能用估算帮助解决问题☆☆☆☆☆”

        “我在小组活动中积极发言☆☆☆☆☆”

        “我的疑问或还想探究的问题是：_________”

    3.布置作业

      作业设计体现分层与弹性：

        必做题：课本对应练习题，完成5道竖式计算和1道应用题。

        选做题：（1）寻找生活中用到两位数乘两位数计算的实际例子，记录下来并尝试计算。（2）挑战题：计算123×45，思考三位数乘两位数与今天所学有何联系与区别？（为后续学习埋下伏笔）

        实践题：与家人分享今天学到的“电影院数学”故事。

  七、板书设计规划

    黑板左侧为“情境问题区”，呈现核心问题与数量关系（如：每排26座，有21排，总座位数=26×21）。

    黑板中部为“算法探究区”，分为两栏：

      左栏：“算法多样”（展示口算、表格、点子图等思路要点）。

      右栏：“笔算优化（重点）”。

        标题：两位数乘两位数（进位）笔算

        例题：26

            ×21

            ———

            26……(26×1)

            +520……(26×20，52对齐十位)